由一道练习题想到的关于六模块建构式课堂中探究与反思的随想

由一道练习题想到的关于六模块建构式课堂中探究与反思的随想

美国实用主义教育学家杜威在 其著作《我们如何思考》中提到了一种思维过程，他将之称 为“对于任何信念或假设性的知识，按其所依据的基础和进 一步结论而进行的主动的、持久的、周密的思考”，事实上， 这就是我们在六模块建构式课堂教学中所提倡的探究与反 思式学习。

摘 要：
六模块;
新课标;
探究;
反思 新课程理念强调确立“学生主体观”，使学生积极主动 地学习，以促进学生的终身发展。那么，所谓“学生主体观”， 体现在教师的教学活动过程中，除了“先学后教，以学定教， 以学促教，能学不教”等基本原则外，针对具体的日常教学， 教师应该如何才能实现“把时间和空间还给学生，把兴趣和 爱好还给学生，把快乐和健康带给学生”，又如何才能最大 程度地发挥教师的主导作用，让学生在掌握学科内容的同时 更能获得多方面的知识技能，为日后的终身学习打下坚实的 基础呢？就笔者所从事的初中数学教学来说，紧紧把握相关 习题，对每一道有价值的习题坚持进行做前的探究和做后的 反思，这是笔者悟出的一个相当行之有效的做法。数学技能的训练和能力的培养离不开解题。解题是使学 生牢固掌握数学基础知识和基本技能的必要途径，也是检验 知识，运用知识的基本形式。有效地培养数学解题能力，有 助于独立的创造性的认识活动，也可以促进数学能力的发展。

然而数学解题能力却往往是教学中最难突破的一个瓶颈，怎 样让学生在自主自愿的情况下充满兴趣地面对一道道难题， 并进而在自己的发现之中找到如何探究钻研的金钥匙呢？ 曾在学案中出过这样一道几何习题：
[题1] 已知：直线AD∥BC，E为一组同旁内角∠BAD和 ∠ABC两条角平分线的交点，且点C、D、E在同一直线上，试 说明：
线段AB=AD+BC。

事实上，本题脱胎于教师不久前刚讲解过的另一道常见 题：
[题2] 在梯形ABCD中，E为一腰CD的中点，若AE⊥BE， 试说明：
① AE、BE分别为∠BAD、∠ABC的角平分线；

② 梯形的另一腰AB等于上下底的长度之和。

设计题1时，笔者的初衷是想将问题抽象得更为一般， 并准备适时地将题目的原形加以引用，以达到开拓学生思路、 激发其探究精神的目的。也正是基于这样的考虑，在学案上 笔者并未给出图形。

果然，学案下发后不久，便有几个学生跑来询问：“老师，这道题怎么没有图呀？”我启发他们自己画图，结果除 了画出类似题2的图形之外，还出现了另外的图形，就是点C 和点D位于直线AB的两侧，此时的结论也有了相应的变化。

正当我对自己的疏忽懊恼不已时，另一个学生却指出了他作 图中的小小疏漏：“你画的图不对，因为题目中说∠BAD和 ∠ABC是一组同旁内角，而在你画的图中，∠BAD和∠ABC却 变成内错角了。”我长长地舒了口气，没想到给我解了围的 竟然是不经意间使用的对角的一种称呼。

学生们离开后，我对这道题又作了进一步深入的反思。

事实上当初在设计此题时我的确没有考虑到第二个学生所 说的情况，侥幸的正确并不能使自己心安理得。然而我又为 学生们思维的敏捷和探究的深入而感叹不已。其实在很多情 况下，他们在一些已经熟练掌握的知识上所表现出的能力往 往丝毫不比教师逊色。相信，通过这道题的探究，这几位学 生学习研究几何问题的兴趣一定得到了用老师的苦口婆心 所永远无法达到的提升。从这个意义上来说，让教师面对一 些出错后的小小尴尬又算得了什么呢？ 进一步思索，这道题之所以能够引起如此有价值的探究， 根本原因是自己没有给出现成的图形，这样便还给了学生一 个探究的空间。那么，在即将进行的“交流展示”和“精讲 点拨”模块中，作为教学活动主导的教师又应该恪意地引导 学生们作怎样进一步深入的思考呢？经过认真思索和周密 推敲，笔者又设计了以下的探究内容：[题3] 直线l1∥l2，l3分别交l1及l2于点A、B，过一组 同旁内角平分线的交点E的另一条直线l4分别交l1及l2于点 D、C。试探究线段AB与线段AD、BC的数量关系。

[题4] 梯形ABCD中，AD∥BC，E为一腰CD的中点且有等 式AB=AD+BC成立，试说明AE、BE分别为∠BAD、∠ABC的角平 分线；

[题5] 梯形ABCD中，AD∥BC，∠BAD与∠ABC角平分线的 交点E正好位于一腰CD上，试说明：
① E为CD的中点；

② AB=AD+BC。

[题6] 梯形ABCD中，一腰AB的长度等于上下底的和，点 E为∠BAD与∠ABC角平分线的交点，试说明C、D、E三点共线。

在这几道题中，[题3]是[题1]的一般情况，[题4]、[题 5]、[题6]则与[题2]一起形成了一个系列，把上下底之和等 于一腰的特殊梯形中所出现的几乎所有命题一网打尽了。这 些题中，每一道都有多种解法，而不同题的解法却常常有着 千丝万缕的关联，甚至有着异曲同工之妙。将其中的某些放 在课堂里作为精讲点拨的题材，另一些则可作为迁移应用的 最好诠释。通过实际教学效果的观察来看，仅仅通过对这一 道题的探究与反思，所起到的以点带面、巩固提升的效果便 是明显而深切的，并且在探究过程中学生表现出来的那种前 所未有的兴趣和热情也颇令笔者感慨不已。

著名学者波利亚认为，一个重大的发现可以解决一些重大的问题，但在求解任何问题的过程中，也都会有点滴的发 现，而这往往便是那些重大发现的前奏与序曲。如果对每一 道有价值的习题都进行足够深入的探究，经过足够周详的反 思，其实这样如同前奏或序曲类的发现就在我们身边，就在 学生们中间。在所有自然科学中，数学的系统性和逻辑性决 定了“在日常解题和攻克难题而获得数学上重大发现之间， 并没有不可逾越的鸿沟”（波利亚）。事实证明，只要引导 得当，学生思维的敏捷和深刻往往能令教师们惊叹，而在享 受了发现的快乐之后所迸发出的学习热情和钻研精神也是 人们很难预想的。在这样的良性互动之中，数学学习成了学 生们最大的心理需求，随着解题能力的突飞猛进，考卷上的 成绩早已成为细枝末节的小问题了。

波利亚认为任何学问都包括知识和能力两个方面．对数 学而言，能力比起知识来说重要得多．因此，“学校的目的 应该是发展学生本身的内蕴能力，而不仅仅是传授知识”． 通过对一道题的探究与反思，我们看到了数学教学的真谛， 我们也体会到了“教学也成为‘反思性实践’活动”这一定 位的科学性与必要性，同时也对六模块建构式课堂有了更加 全面深刻的认识。

参考文献：
[1]波利亚，《怎样解题》，阎育新译，科学出版社， 1982年. [2]连云港市市教育局教研室《“‘六模块’建构式课堂”指要》.