【让教顺应学《除数是小数的小数除法》教学思考】除数是小数的除法

让教顺应学《除数是小数的小数除法》教学思考

《除数是小数的小数除法》一课，历来是计算教学中难 啃的“骨头”。造成学生认知困难的原因，主要有三：（1） 已有知识的遗忘。除数是小数的小数除法是在学生已经掌握 了商不变的性质、小数点移动引起小数大小变化的规律、除 数是整数的小数除法等知识的基础上进行学习的。由于除数 是整数的小数除法学完后，间隔了很长一段时间才学习除数 是小数的除法，很多学生计算不熟练，造成新知学习的困难。

（2）算理理解的缺失。教材是通过“李阿姨买西红柿”这 个情境引入教学的，学生通常不会利用这里的钱数理解算理， 而是运用商不变的性质去移动小数点把除数转化成整数计 算，这只是对算法的概括，缺乏对算理的理解。（3）思维 外化的不足。运用竖式进行计算，是对算理理解的思维外化， 是一种简洁的表达形式。思维外化的不足，在列竖式时就会 出现各种错误。基于此，教学时要鼓励学生展示自己的思考 过程，在“不懂”向“懂”转化的关节处下功夫。

一、课堂再现 【片段1】 引入算法师李阿姨到水果店买了一些水果。买了6千克橘子花了 5.7元，每千克橘子多少元？ （学生独立列式计算，汇报交流。） 师除数是整数的小数除法是怎样计算的？ 生在计算除数是整数的小数除法时，先按照整数除法的 计算方法计算，商的小数点要和被除数的小数点对齐。

师买了每千克4.2元的苹果花了7.56元，一共买了多少 千克苹果？要求“买了多少千克”，怎样列式？你是怎样想 的？ 生总价÷单价=数量，列式为7.56÷4.2。

师这道题与我们以前学习的小数除法有什么不同？ 生前面学的是除数是整数的小数除法，现在是除数是小 数的小数除法。

（板书：除数是小数的小数除法。） 课始，从学生已有的知识经验出发，复习除数是整数的 小数除法，在新、旧知识之间建立起实质性联系，让学生初 步感知除数是小数的小数除法与前面的不同，引出今天需要 探究的问题，激发学生探究的欲望。

【片段2】 探究算法 （学生自己尝试用竖式计算。教师收集典型的做法，展 示如图1所示5种不同的解法，组织学生小组讨论。） 师估算一下，哪种思路是不正确的？ 生大概能买8÷4=2（千克）鸡蛋。第一种不对。师说一说，每种算法的思路是什么？ 生第一个算式的商是错的，因为7比4.2大，商上面不应 该商0。

生第二个算式，根据估算大约是2，不可能是1.08。

生第三个算式，把除数和被除数同时扩大10倍，变成 75.6÷42计算的。

生第四个算式，把除数和被除数同时扩大100倍，变成 756÷420计算的。

生第五个算式，被除数扩大100倍，除数扩大10倍，商 扩大10倍变成18，最后再把18缩小10倍变成1.8。

师后三种思路有什么共同点？ 生把除数中的小数转化成整数。

（板书。） 师结合题目的意思，7.56÷4.2=75.6÷42，这里的75.6 和42分别是多少？ 生75.6角和42角。

师这样可以想成75.6角里面有多少个42角。

师转化是一种很好的数学思想方法，当我们研究新知有 困难时，可以把它转化为旧知。这里转化的依据是什么？ 生商不变的规律。

（板书：转化，商不变的规律。） 师比一比，你更喜欢哪一种方法？ 生我喜欢第三种方法，只要把除数转化成整数，被除数的小数点向右移动相应的位数。

…… 这里，学生自己尝试计算，主动去积极思考，暴露出不 同的思考过程：有不会计算的，有把除数化成42或420的;竖 式的呈现也是多样化的。这些，正是学生思维个性的体现。

顺应学生的思维，让学生估算、分析、比较、概括得到最优 化的算法，可以促使学生的认识得到升华。

【片段3】 巩固算法 师哪个竖式能够体现出我们的思考过程？（演示）除数 4.2变成整数42，小数点向右移动几位？那么被除数7.56的 小数点怎么样呢？用竖式重新计算一遍。

（板书：
，出示练习，如图2。） 师谁来汇报其中一道题，说说是怎样转化的？ 生0.294÷0.14=29.4÷14。

师在转化的时候我们主要看什么？ 生把除数转化为整数就行，而被除数不一定。

生学会了转化，我们就可以解决除数是小数的小数除法 了。

（出示练习，如图3。） 师这样做的口算方法是什么？ 生只要把除数转化成整数，被除数的小数点同时移动相 同的位数。

（出示练习：计算4.83÷0.7，0.196÷0.56。）师比一比，这两题在算法上有什么相同的地方？怎样确 定商的小数点？ 生都是把除数转化成整数，商的小数点与转化后的被除 数的小数点对齐。

师除数是小数的小数除法，我们应该怎样计算？ 生我们在计算除数是小数的小数除法时，先要把除数转 化成整数，要使商不变，被除数的小数点也要向右移动相同 的位数，然后按照除数是整数的小数除法计算。

…… 学生已经明确了除数是小数的小数除法可以把除数转 化成整数计算，但是用竖式呈现的时候还需要进一步强化和 抽象。因此，“巩固算法”环节分三步进行：第一，不计算， 把除数转化成整数。第二，口算。第三，围绕“怎样把除数 是小数的除法转化成除数是整数的除法”展开充分的讨论与 交流，概括出算法。学生在算理理解中抽象了算法，在算法 概括中提升了思维。

二、教学思考 陶行知先生曾说过：“教的法子要适应学的法子，学的 法子要适应做的法子。”“教”是为了学生的“学”。因此， 在课堂教学过程中，“教”始终要顺应学生的“学”。所谓 “教”顺应“学”，并不是让教学活动完全跟着学生的思路 跑，而是尊重学生的主体地位，根据他们的认知特点、心理 特征及思维特点恰当地设计教学活动。（一）了解思维起点 除数是小数的小数除法是在整数除法和除数是整数的 小数除法基础上学习的。了解学生的思维起点，是本节课的 关键。教学本课前，我对学生进行了前测：计算7.56÷4.2， 以了解学生的思维起点。全班51人进行了前测，把除数转化 成整数的有12人，把除数和被除数都转化成整数的有3人， 没有转化但是按照75.6÷42有17人，还有19人不知道怎么做。

所以，根据学生的思维起点，我创设了“李阿姨买水果”的 情境，5.7÷6复习了除数是整数的小数除法计算方法，7.56 ÷4.2引出今天课题“除数是小数的小数除法”。

（二）展示思维个性 充分暴露思维过程，展示思维个性，才是以生为本、以 学定教。学生在尝试计算除数是小数的小数除法的过程中， 几经碰壁，终于找到解决问题的方法：把除数转化成整数。

其间，全面剖析学生可能出现的错误，如“7.56÷4.2不转 化会怎么样”“把除数和被除数都转化成整数会怎么样”， 让学生明白转化的重要性，深刻理解除数是小数的算法和算 理。

（三）引导思维方向 数学知识的系统性很强，新知识往往是建立在旧知识的 基础上的，所以学习新知识时，必须能够从原有的认知结构 中筛出有关的旧知识，这就需要理出一条清晰的思路来。为 了帮助学生理清思路，教师就要用适当的教学手段为他们的思维定向。为此，我设计了三个层次的教学：第一，不计算， 把除数转化成整数，让学生明白除了会转化，还要学会竖式 的格式。第二，口算，通过口算进一步明确算法。第三，用 竖式计算两道题，并比一比：这两题在算法上有什么相同地 方？怎样确定商的小数点？引导学生在理解算理的基础上 概括算法。

（四）着眼思维发展 思维的发展，必然要经历一个抽象和具体的辩证转化过 程。教学中，教师要敏锐地捕捉学生的思维兴奋点，使这些 思维兴奋点连成思维流，旋成思维圈，形成思维场。在计算 7.56÷4.2时，学生调动已有的知识经验，出现了多种算法， 但算法多样化不是我们追求的最终目标。正如叶澜教授所 说：“没有聚焦的发散是没有价值的，聚焦的目的是为了促 进学生的思维发展。”这里,引导学生讨论、交流、辨析， 明确只要转化成75.6÷42就可以了——唯有通过学生的自 我优化，才能从“量”和“质”两个层面提升学生的思维。

参考文献：
［1］ 程海毅.设计教学活动时应“顺着”学生的思路 ［J］.江西教育，2013（33）.