数学建模过程与应用分析:数学建模的过程

数学建模过程与应用分析

关键词：数学建模；
过程；
应用 数学是一门高度的抽象并且严密的科学这没错，但是同 样的数学中的许多结论与方法，我们可以很好的应用在生活 中的方方面面。数学应该是理工科学生最重要的一门基础学 科，然而我们大部分的同学，甚至我自己常常都会有“不知 道学了数学有什么用，学会了微分与导数日常生活也用不 到”的困惑，除了备战考试，“学而无趣”、“学而无用” 的现象还是非常明显的。但是伴随着现代社会的高速发展， 我们所掌握的科学技术水平也在稳步提高，数学本身的发展 也是日新月异。时至今日，数学在其他各个学科之中的应用 已经显得尤其重要。如何通过灵活的应用所掌握的数学知识 去解决各类生产生活中遇到的实际问题时，建立合理地数学 模型就成为至关重要的一点。

一、数学建模的概述人们在对一个现实对象进行观察、分析和研究的过程中 经常使用模型，如科技馆里的各类机械模型、水坝模型、火 箭模型等，实际上，我们常常接触到的照片、玩具、地图、 电路图实验器材等都是模型。通过使用一定的模型，可以能 够概括、集中以及更直观的反映现实对象的一些特征，进而 可以帮助人们迅速、有效地了解并掌握所研究的对象。而随 着现代计算机技术与理论的日渐成熟，以及我们研究对象逐 步复杂化、抽象画，可以通过计算机模拟的数学模型应运而 生。其实数学模型不过是更抽象些的模型，而数学建模就是 建立这一模型的过程，并且能够将建模后计算得到的结果来 解释实际问题，同时接受实际的检验。当我们需要对一个实 际问题从定量的角度分析和研究时，就需要通过深入调查研 究、了解对象信息，并作出作出简化假设、分析内在规律， 然后用数学的符号和语言，把这一问题表述为数学式子即为 数学模型。这一数学模型再经过反复的检验和修正最终得到 的模型结果来解释实际问题，并且可以接受实际的检验。当 今时代，数学的应用已经不仅局限在工程技术、自然科学等 领域，并以空前的广度和深度向环境、人口、金融、医学、 地质、交通等崭新的领域渗透，形成了所谓的数学技术，并 成为现代高新技术的重要组成。这其中，建立研究对象的数 学模型并计算求解成为首要的和关键的步骤。数学建模和计 算机技术在知识经济时代为科学研究提供了重要的帮助。

二、数学建模的过程数学建模的过程可粗略以上方框图表示，其具体步骤可 以概述为：1）通过分析问题的实际情况，可以充分了解所 面临问题的背景，去大胆分析并且暴漏出问题的本质，针对 研究对象提出问题。2）忽略非主要因素，直接列出研究的 对象的关键问题。将复杂问题简化，抓住关键点，大大提高 问题解决的效率。3）通过应用数学公式与理论，寻找客观 规律。必要时可以借助计算机软件，形成合适的数学模型。

4）通过运作已建立的数学模型，产生结果，进而通过结果 的对比判断所建立的数学模型是否真正符合实际的客观规 律。这是一个动态的检验、修改的过程，通常需要多次的模 拟和完善才能够建立起合理有效的数学模型。5）将建成的 数学模型规律转化为解决实际生活中的各种问题的方法，进 而可以直接或间接地提高生产、生活效率。数学建模其实就 是连接数学理论知识和数学实际应用两者之间的一条纽带。

总有一些同学将数学建模看得多么的高深莫测，其实我们在 以前的日常的学习中早就已经接触过了数学建模。现在经常 被我们当成搞笑段子来讲的一些小学学习数学的阶段做过 的很多应用题，实际就是一种简单的数学建模。数学建模的 确切的含义目前尚无定论，但比较莫忠一是的看法为：通过 将实际问题的抽象化，归纳并简化问题，进而确定变量跟参 数，运用数学的理论和方法，逐步确立比较合理的数学模 型；
然后再应用数学与其他相关学科中的理论和方法借助计 算机等相关技术手段，建立起数学模型；
接着我们会对此模型进行反复地验证，分析讨论，不断地对其进行修正，逐渐 地改进使它更加的规范化。简单来说，数学建模就是以现实 作为背景，用数学科学理论作依托，解决实际生产生活中问 题的过程。因而，可以说我们所熟知的任何一个数学上的概 念、定理、命题或者结构，都可以看作是数学模型。

三、数学建模的应用与总结 进入计算机技术引领的20世纪，随着电子计算机的出现 与飞速发展，数学以前所未有的广度和深度向各个领域渗透， 而数学建模正是这其中的纽带。在统工程技术领域诸如机械、 电机、土木、水利等方面，数学建模已展现了其重要作用。

建立在数学模型和计算机模拟基础上的新型技术，已经凭借 其快速、经济、方便的优势，大量地替代了传统工程设计中 的现场实验和物理模拟等手段。高科技时代下的技术本质上 已经成为一种数学技术，源于支撑现代科技的计算机软件是 数学建模、数值计算和计算机图形学相结合的产物在这个意 义上，数学不再仅仅作为一门科学，它是许多技术的基础， 而且直接走向了技术的前台。马克思说过，一门科学只有成 功地运用数学时，才算达到了完善的地步。展望21世纪，数 学必将大踏步地进入所有学科，数学建模将迎来蓬勃发展的 新时期。