本体逻辑学新探:逻辑学

本体逻辑学新探

一、问题的提出：何为本体逻辑学 这是本体逻辑学的第一篇专论。那么，本体逻辑学是什么这是必须回 答的首要问题。学界有本体论，有逻辑学，但尚无本体逻辑学。因此，本体逻辑 学是一门新的学问。本文提出本体逻辑学并不是毫无根据的，而是在比较扎实的 基础上逐渐引出的。建立本体逻辑学的基础来自以下几方面认知：一是已有的本 体论认知，二是已有的宗教哲学关于理则神的认知，三是关于逻辑学的认知，四 是关于辩证法的认知，五是关于数理逻辑的认知，六是关于世界的逻辑结构的认 知。本体逻辑学不是本体论和逻辑学两方面认知简单结合的产物，而是具有丰富 内涵的一门新知。

一种新的知识门类总是伴随新的知识生长点而产生的，本体逻辑学的 产生概莫能外。究其实，本体逻辑学源于发现太极代数，同时，也源于对数理逻 辑(含形式逻辑)和辩证逻辑的新认知。太极代数是笔者发现的一种蕴含太极阴阳 思想的新的逻辑代数。太极代数证明，任意一对逻辑矛盾的统一体为无(0)。太 极代数不同于布尔代数，可称之为非布尔代数。太极代数是广义太极代数的子代 数，前者是定义在集合|l，-1，0，-O∣上的逻辑代数，后者是建立在整个实数系 R上的逻辑代数。广义太极代数证明，实数的整体为无(0)。太极代数和广义太极 代数揭示了数学的逻辑结构，同时，对人们认知世界的整体是“无”提供了可操作 的逻辑实例，也为形而上学研究提供了合适的逻辑工具。关于太极代数，笔者既 探讨过太极代数的辩证内涵问题，也探讨过逻辑的整全性问题，还探讨过太极数 理哲学的普适性问题，甚至探讨过围棋棋理中的逻辑问题。

广义太极代数(含太极代数)最大的特点是对O(无)的认知与现有的数 理乃至科学认知具有巨大的差别。现有数学认为，O的数值比负数大但比正数小。

而广义太极代数(含太极代数)却证明：0的数值不但比负数大同时也比正数大，0 是最大数，甚至比无穷大还大。O是无，0的逻辑相反数为-0，-0为空。空是最小 数，不但比正数小，而且比负数小。可见，广义太极代数(含太极代数)对O的认 知是颠覆性的。这一颠覆性认知不只是对数学产生影响，对哲学(尤其是形而上学)、逻辑学(尤其是数理逻辑学)、科学(尤其是科学哲学)、语言学(尤其是逻辑分 析语言学)都将产生影响。

合适的逻辑工具的引入使得形而上学研究摆脱了以往单纯依靠人类 日常语言加以思辨和表述的局限性，有助于澄清形而上学中一些似是而非的问题。

本文的形而上学研究就将采用语言思辨和逻辑分析相结合的方法。从某种意义上 说，太极代数和广义太极代数的发现，也使形而上学的研究摆脱了对经典文本(比 如《老子》)和形而上学大师(比如海德格尔)过分依赖的现状。形而上学的“有”、 “空”和“无”都可以作为太极代数和广义太极代数中的逻辑变量参与逻辑运算和 代数变换。同时，实数的整体是无(0)，也为世界的整体是无(0)提供了一个实在 的逻辑模型。形而上学中的“有”、“空”和“无”等概念可以成为逻辑研究的对象， 意味着太极代数和广义太极代数介入了形而上学研究。这样就使得凡具备数理逻 辑知识的人可以通过逻辑分析的方法探讨形而上学中的一些最为抽象的问题了。

“无中生有”是本体逻辑学得以成立的基本命题。围绕“无中生有”这一 命题有一系列问题有待解决。比如，什么是“无”“无”等同于“空”吗 “无”是非存在 吗“无”是无意义的吗“无”和有(存在)是一对矛盾吗“无”能成为逻辑研究的对象吗 “无中生有”的“无”与创世的最高神是同一的吗“无”何以能生有对于这样一些形 而上学的难题本文将逐一予以解答。

围绕“无中生有”命题本文将做五方面的工作：一是通过枚举的方法对 “无中生有”命题进行初步证明。二是从逻辑上解答最高神为什么是“无”。三是从 最高神绝对的先在性、最大的包容性和存在的惟一性三方面进一步证明“无中生 有”命题。四是从逻辑上辨析“有”、“空”和“无”(最高神)的区别及其相互关系，并 列举一些它们在日常语言和哲学思辨中被误解、误用的表现。五是得出世界的本 质是“无”的结论。

由于这是本体逻辑学的第一篇专论，而且，本文所要表达的本体逻辑 学思想是全新的，但是又不可避免地将借用日常语言的语汇或已有的哲学概念来 表述新的逻辑思想，所以，文中表达欠缺甚至错误难免，还望学界方家批评指正。

二、“无中生有”：“无”何以生有 “无中生有”是中国人早在先秦时代就明确提出的命题。《老子》第40 章日：“万物生于有，有生于无。”但在这里，“无中生有”几乎是作为一种先验的 断言提出的，因此其真理性尚有待证明。证明“无中生有”不是一件简单的事情，这里的证明将分为两个部分：一是采用枚举法进行初步证明，这是归纳的方法;
二是采用逻辑证明的方法，这是演绎的方法。前者是具体的实例列举，后者是抽 象的逻辑推演。换句话说，我们有两条论证的路径：一是由个别上升为一般的路 径，二是由整体包含部分的路径。两相比较，前一种路径具有归纳不完全的缺陷， 因此，我们将更多采用后一种路径。当然，后一种路径也有过于抽象而缺乏认知 实在感的不足。在本文中这两条路径是结合在一起使用的。无论是哪一条路径， 本文都以新的逻辑代数作为问题分析的工具。

(一)采用枚举法初步证明“无中生有” 若我们采用由个别推演、上升到一般的路径，如《易·系辞上》所说“其 称名也小，其取类也大”，从数学的逻辑结构这样一个特殊现象出发;“引而伸之， 触类而长之”，则可以将世界的结构也视为逻辑的结构，世界的逻辑结构亦建立 在无(0)之内。

笔者已撰文初步证明了“无中生有”，从而提出以“无”为真神。为了证 明“无中生有”命题，笔者主要做了以下两方面研究：
一是给出了“空”和“无”的定义：
“空”，一无所有。一切彻底释放，空空如也。现代集合论中以符号θ 表示空集或空类。太极代数中以θ表示绝对空集。

“无”，一无所现。一切处于遮蔽状态，没有任何显现。数学上以符号 0表示无或没有。太极代数中以0表示绝对全集。

从上述定义中不难看出，“空”和“无”不是同义词而是反义词。

二是初步证明了“无何以生有”。证明分为两部分：
1.“无中生有”的逻辑必然性。以太极代数证明“无”中生有和“空”中生 有的区别。“无生偏有”(偏指矛盾的单方面)和“无中生有”(有指矛盾双方)都是成立 的，其前提是无(0)本身，“空”在其中不发挥任何作用。“空”生偏有，或“空”中生 有，虽然都是成立的，但都离不开无(0)。换言之，逻辑表明，“空”生有离不开以 无(0)为前提。

2.“无中生有”的多方面论证列举。(1)算术运算中大小(绝对值)相等正负相反的两个数的和为无(0)， a+(-a)=0。此证无(0)生任意一对相反数。

(2)在数理逻辑上(这里指太极代数，不是布尔代数)，任一类与其相反 类的析取的结果为无(0)，A+(-A)=0。此证无(0)生任意一对相反项。

(3)在力学上，牛顿第三定律：作用力与其反作用力大小相等方向相 反，F+(-F)=0。此证无(0)生任意一对相反力。

(4)对于“无中生有”这一命题，实在论者一定会提出这样一个反问：即， 物质如何从无中生出来我用一个公式作为回答：M+(-M)=0。此证无(0)生任意一 对相反物。

无(0)创造万物是成对地发生的，这就是“太极生两仪”原理。事物相反 相成，这也符合对立统一原理。

一切运动都存在于吸引和排斥的相互作用中。然而运动只在每一个别 的吸引被另一个地方的与之相当的排斥所抵消时才有可能发生。否则一个方面逐 渐会胜过另一方面，于是运动最后就会停止。所以，宇宙中的一切吸引运动和一 切排斥运动一定是互相平衡的。因此，运动既不能消灭也不能创造这一定律就采 取这样的形式：宇宙中有一个吸引运动，就一定有一个与之相当的排斥运动，反 过来也一样;或者如古代哲学在力的守恒或能量守恒定律在自然科学中形成很久 以前所说的，宇宙中一切吸引的总和等于一切排斥的总和。

这是一段关于自然辩证法的重要论述。其中“宁宙中有一个吸引运动， 就一定有一个与之相当的排斥运动，反过来也一样”，与牛顿力学中的“作用力与 反作用力大小相等方向相反”是等价的。

上述几方面的论证是初步的，对“无中生有”命题的证明有待进一步加 强，甚至对于“无”的性质的论证也还有待补充。

需要指出的是，“无”具有无限的创造力，作为有限存在物的人不可能 通过枚举的方法或途径充分证明“无中生有”这一命题。若能证明，“无”存在于一 切之先且包含一切存在，那么，“无中生有”的命题就可以成立。通过逻辑的方法 可以证明“无”作为最高“神”具有绝对的先在性、无限的包容性和存在的惟一性， 下文将逐一予以证明。(二)以演绎的逻辑证明最高“神”是“无” 若将实在的世界整体定义为无(0)，并且将其中任意一对绝对矛盾的 统一体定义为无(0)，X+(-X)=0。换言之，世界整体的无(0)是多对乃至无穷对绝 对矛盾交互重叠的统一体。这样一来，我们就可以通过逻辑的方法研究形而上学 问题了。我们不能完全否定“世界整体为无(0)”这样的预设或假定，因为数学的逻 辑结构证明实数的整体是无(0)。也就是说，“世界整体为无(0)”这样的预设或假 定至少已经得到数学的逻辑证明。数学被视为科学皇冠上的明珠，用数学的方法 研究宇宙中实在的自然现象已经是公认的、可行的科学方法。同样，太极代数和 广义太极代数证明，“空”和“无”也是可以通过数学方法加以研究的对象。这里要 说明的是，基于太极代数和广义太极代数，本文在整体的意义上使用无(0)。比 如，实数整体是无(0)，世界整体是无(0)。

从逻辑的角度看，最高“神”是什么众所周知，数学结构和逻辑结构是 非空的、真实存在的。太极代数和广义太极代数是数学的逻辑结构，但是，广义 太极代数证明，实数的整体为无(0)，整个数学的逻辑结构是建立在无(0)之内的。

数学作为一个实在的整体是无(0)，虽然与人们的常识是相悖，但却得到逻辑证 明。太极代数和广义太极代数证明，任意两个相反的逻辑变量是互异的、不可等 同的，比如，-[n]≠[n]，-[0]≠[0]。其中n表示算术变量，[n]表示逻辑变量。太极代 数和广义太极代数还证明，任意一对逻辑矛盾的统一体为无(0)，一[n]+[n]=0， 其中加法为析取运算。统一体为无(0)，表现在普通算术中就是n+(-n)=0。但在普 通算术中，-0=0。这就是算术运算不同于逻辑运算的地方。

下面我们将采用由整体包含部分的路径分析形而上学中的基本问题。

其中最基本的问题是：最高“神”是什么最高“神”有别于世间一切，是因为它(亦可 用他代称最高神)无任何规定性。无任何规定性就是最广泛的普遍性的同义词。

无任何规定性用日常语言表述就是：“不是这，不是那”;用逻辑语言表述就是：“不 是X，不是-X”。这里的-x表示所有除X以外的存在者，X和-X构成一对绝对矛盾。

对“不是X，不是-X”的否定将是：既是X又是-X。从逻辑上看，没有任何东西可 以“既是X又是-X”，因此，“既是X又是一X”就表示“空”(空集)。“空”表示一无所 有，空空如也。集合论中空集是任何集合的子集，即空集既是x的子集又是-X的 子集。“既是X又是一X”表示矛盾双方的合取式：X×(-X)，反过来看，对“空”的 否定将得到X和-X的析取式：X+ (-X)。根据反演律一一德摩根律得到：
-(X×(-X))=X+(-X)。X+(-X)不是任何有规定性的、实在的东西，或者说，任何实 在的东西都不可能具有与它相当的内涵，因此，只能称它是“无”。《老子》第25章日：“有物混成，先天地生，寂兮寥兮，独立不改，周行而不殆，可以为天下 母。吾不知其名，字之日道，强为之名日大。” 这样我们借助语言形式和逻辑形式分别表述了哲学上的无规定性，论 述了矛盾双方的合取式为“空”，又通过逻辑定律证明了对“空”的否定将得到矛盾 双方的析取式，最终我们只能称无任何规定性的东西为“无”。从中可见，在逻辑 上，“无”和“空”是一对绝对矛盾，前者无任何规定性，后者一无所有。前者不是 任何东西，后者没有任何东西。不论是“不是任何东西”还是“没有任何东西”，二 者都超绝于世间的一切东西。

由此不难看出，“无”是最大的，是最高神。“空”是最小的，是最低神。

一切存在必介乎于“空”和“无”之间。

(三)最高“神”的基本性质 下面用逻辑语言分析最高神的基本性质，将列示一个从没有任何规定 性开始直到得出最高神是无的逻辑认知过程。

1.最高神没有任何规定性。任何具体的、实在的存在都是有其规定性 的。无任何规定性者什么都不是，不是这个，也不是那个。最高神的存在不依照 这个规定，也不依照那个规定，它不是任何有局限性或规定性的东西。

2.最高神的逻辑表达式为：X+(-X)，读作“不是X，不是-X”，其中“+” 号表示析取运算，下同。“一”读作“负”，亦可读作“非”。下同。

3.最高神的逻辑表达式的否定，即“不是x，不是-X”的否定式为：
X×(-X)，读作“既是X又是-X”，其中“×”号表示合取运算。下同。

4.最高神的双重否定表达式为：(-X)+(一(-X))，读作“不是-X，不是一 (-X)”。一(-X)+(一X)=X+(-X)，其中一(-x)=X是双重否定律。需补充说明的是， 前述的德摩根律也遵循双重否定律。

等式一(—X)+(-X)=X+(-x)说明把正的说成反的，同时把反的说成正的， 如此代换的前后是彼此等价的。

正和负。也可以反过来称呼它们：在电学等等中;北和南也一样。如 果人们把这颠倒过来，并且把其余一切有关的名称相应地加以改变，那么一切仍然是正确的。这样我们就可以称西为东，称东为西。太阳从西边起来，行星从东 向西运转等等，这只是名称上的变更而已。此外，地磁的北极所吸引的磁石的真 正南极，我们在物理学中把它叫做北极，这是一点妨碍也没有的。正和负可以看 作彼此相等的东西一一不管把哪方面当作正，把哪方面当作负，都是一样的，[这] 不但在解析几何中是如此，而且在物理学中更是如此。

不过，保证正负互换的结果不变是有一定前提条件的，那就是必须满 足双重否定律：一(-x)=X，同时还要满足交换律：A+B=B+A。这就意味着，自 然辩证法也要遵循双重否定律和交换律，至少在数学和逻辑领域是这样的。如果 自然辩证法要成为自然科学或自然本身的发展逻辑，那么它就必须遵循双重否定 律和交换律，否则，自然辩证法将把数学和逻辑的恒等变换公式排除在自然辩证 法之外，若是后一种情形的话，自然辩证法就将变成哲学家自身单方面的专长了， 而与数学家或逻辑学家无关。因为，若不遵循双重否定律和交换律，那么就连最 基本的算术运算也难以进行了。

作者：王俊龙 来源：陕西师范大学学报(哲学社会科学版) 2015年2 期