【怎样才是最好的学习从儿童数学学习心理的角度谈起】

怎样才是最好的学习从儿童数学学习心理的角度谈起

陈建功先生在《-十世纪的数学教育》一文中曾经指出 数学教育的三大原则：“实用的原则、论理的原则、心理的 原则”，且明确“心理和实用的原则是论理原则的向导”， 并指出：“……吾人应该站在学生的立场，顺应学生的心理 发展去教育学生，才能满足他们的真实感。”陈先生所提倡 的“顺应儿童心理发展的数学教育”在当下尤其重要，更引 发我们深思：从儿童出发，基于儿童立场，怎样才是最好的 学习？本文试从儿童数学学习心理的角度谈起。

问题一：情境，如何满足儿童的心理认同感？ 前不久，在南京市游府西街小学听一位青年教师的展示 课，内容是“平均数”。教师创设了“毛老师和肖老师比赛 投球”的问题情境，通过三次成绩的对比，引导学生理解“平 均数”的含义。

第一次对比（见图1）：毛老师投红色球（深色球）， 肖老师投蓝色球（浅色球）。每人投3次，每次投10个。提问：你们觉得分别用哪个数代表毛老师和肖老师投球的一般 水平比较合适？第一轮比赛谁赢了？ 第二次对比（见图2）：毛老师投3次，肖老师投4次， 每次投10个。提问：这轮比赛用哪个数代表毛老师和肖老师 的一般成绩比较合适呢？第二轮比赛又是谁赢了呢？ 第三次对比(见图3):毛老师投3次，肖老师投4次，每次 投10个。提问：你们能求出毛老师和肖老师这一轮投球成绩 的平均数吗？你们是怎样算的？通过计算平均数，你有什么 发现？这次的比赛又是谁赢了呢？ 这位教师的设计不可谓不精心。三次投球成绩的对比， 每一次的设计意图都不相同。第一次：两人各投3次，每人 每次投中的球数相同。因此，用一个数“5”或“6”就能够 代表各人投球的平均水平，也容易比较出第一轮比赛是肖老 师获胜。不难看出，教师期待学生在第一次投球游戏中能够 体会平均数是一组数据整体水平的代表。第二次：毛老师投 了3次，肖老师却投了4次。这次的比赛成绩很难用一个现成 的数据代表其平均水平。因此，教师先引导学生用移多补少 的方法找到每组数据的平均数，再引出用计算的方法求出两 人的平均成绩。本轮对比，渗透了移多补少的数学思想，引 领学生进一步感受平均数的意义。第三次：当学生初步认识 平均数并理解其含义后又一次展开对比，投球的成绩出现了 极端值，例如，毛老师的第二次成绩为9个，而肖老师的第 三次成绩出现了空门，一个也未投中。教师的设计意图不言而喻，希望通过极端数值的引入，让学生理解平均数的另一 个特性，即作为一组数据的代表，平均数极易受到其中极端 数据的影响而产生波动。

三次对比活动，抽丝剥茧，层层深入，教师的设计不可 谓不用心。然而，课下几位学生无意间的对话重重撞击了我 的内心：“哎，其实我早就会算平均数了，老师还让我们移 来移去的！”“就是，不过为什么毛老师只投3次，肖老师 都是投4次，根本不公平！”“你傻啊，这都是老师为了上 课编的……”原来，教师精心预设的、富有深意的学习活动， 根本无法驱动学生个体产生主动探究的学习欲望，不能满足 他们的心理认同感。分析学生的话不难发现，首先他们对投 球游戏的公平性产生了质疑，虽然教师设计的情境并无科学 问题，两人投球的次数不同，用平均数去比较两人的成绩也 是可以的，但在学生还没有深刻理解平均数内涵的初步认识 阶段，这样的情境无法让他们形成心理认同，反而产生疑问。

继续深究，其实是“数学背景”的情境和学生的“生活现实” 产生了矛盾，学生无法真正理解渗透在情境中的数学内涵， 课堂学习成为学生“配合的行动”，进而失去了原本的教育 价值。再者，学生的学习基础不同，有的早已知道甚至会计 算“平均数”，而有的对“平均数”的认识还是一片空白。

面对这样的教学实际，教师该怎样处理呢？我们知道，所有 的数学学习都涉及学生原有经验的迁移，只不过，迁移的内 容和水平因学生理解认知能力和知识储备程度的差异而不同。学生可能具备与新的学习情境相关的知识，教师所要研 究的恰恰是如何激活学生原有知识储备，如何帮助原有知识 储备不足的学生在学习过程中互相影响乃至分享学习。加之， 学生会简单地认为，移多补少是笨办法，计算是好办法。究 其原因，还是因为没有理解“移多补少”的思想对于平均数 内涵的真正意义。教学中，教师不妨突出平均数反映一组数 据集中趋势的指标性特性，让学生深刻理解“平均”的真正 含义就是“移多补少”，用“数据总和÷总个数”的计算方 法其实质也是“移多补少”——这是统计领域的一个重要概 念。

正如陈建功先生所言：“成人所喜之推理或实用问题， 未必为未成年的青年所满足。”教师精心创设的问题情境， 如果没有顺应儿童的心理认知，没有满足儿童的心理认同感， 那么再精彩也失去了其教育意义。对于“平均数”这样一个 既有现实意义又比较抽象的数学概念，我们的情境设计应该 脱去华丽的外衣，走向满足儿童心理需求的朴素教学。“你 们听说过平均数吗？在哪里见过或听过？”“对于平均数， 你已经知道了什么，还想丁解些什么呢？”“为什么要用平 均数去反映一组数据的整体水平呢？如果给你几组不同的 数据，你能想办法找到它们的平均数吗？”“用平均数做代 表反映一组数据的整体水平，优点是什么？有缺点吗？”或 许，在教学现场中适当穿插以上质朴的交流和对话，更能唤 醒儿童对“平均数”的前认知，直面儿童认识“平均数”的学习困难，启发儿童对“平均数”概念内涵的主动建构，从 而真正对儿童的数学学习起到助推作用。

问题二：学习，如何发展儿童的“元认知”？ “元认知”是近30年来认知心理学研究领域的热门话题。

所谓“元认知”，“就是指对认知的认知，是人对自己的认 知能力的了解，以及人是否善于运用自己的能力解决问题的 一种能力”。我们常说，“教的目的是为了不教”，“授之 以鱼，不如授之以渔”，无非是为了使儿童获得自主学习和 深入理解的洞察力，获得监控自我学习、主动评估自身学习 状况、及时调整学习策略以提高自身理解水平的重要能力， 这就是元认知能力。元认知能力实质是儿童自我认识、自我 管理、自我反省的能力，培养元认知能力就是提高儿童在学 习过程中的自我意识，强化学习的自觉性，提高自主学习的 能力和水平。教学中，教师可以对儿童数学学习的以下方面 予以关注，并有计划地进行培养。

（一）在“试错”中强化自我认识 美国著名心理学家和教育学家桑代克曾经提出“学习即 形成刺激反应联接”的心理学原理，并指出：“学习是一种 渐进的、盲目的、尝试错误的过程，教学即是安排各种情境， 以便导致理想的联接并令人感到满意。”著名特级教师华应 龙也提出“融错”的数学教育理念，认为差错其实是一种宝 贵的资源，教师在教学中应该智慧地利用“差错”更好地指 导学生的数学学习。而这里所提出的“试错”，是指学生在数学学习中需要多多经历“尝试错误”的过程，无论是应用 已有知识解决问题还是关于新知识的学习，都会带有一定 “尝试错误”的性质。而教师的职责便是思考安排怎样的教 学情境，让学生尝试“有价值、有意义的错误”，并引导学 生正确认识“错误”，通过认识“错误”来认识自我。鼓励 并包容学生“试错”的课堂是开放的，也是需要勇气的，因 为学生的尝试往往隐含了“难以意料的错误因素”，尤其是 不在教师预料之中的错误，会干扰和影响预定的教学流程。

因此，很多教师往往选择“容易错的、难掌握的先教再做”， 避免学生在课上犯错，保证课堂顺利流畅。殊不知，这样的 “无错课堂”看似轻松流畅，却失去了发展儿童元认知、提 升儿童自我认识能力的功效。

以“两位数除以一位数的除法”的教学过程为例，南京 市竹山小学一位教师对教材的处理类似于“问题串”（即对 教学难点的处理以阶梯式的递进性问题串联）教学，为学生 独立探索问题解决提供支持和帮助。教学设计分为以下几个 层次：
(1)出示图4，你能口算出结果吗？说说你是怎样口算的。

(2)把46只羽毛球平均分给2个班，应该怎样分呢？你能 用小棒摆一摆吗？ (3)我们已经学会用竖式计算一位数除以一位数，那么 两位数除以一位数的除法，你能尝试用竖式算一算吗？ 教师对“两位数除以一位数”的新知教学建立在唤醒学生已有知识储备的基础上。无论是通过口算先初步算得结果， 还是用小棒实际操作体会均分的过程，其目的都是为了建立 新知与旧知之间的联接。特别欣赏的是教师第三层次的教学 设计，让学生利用已有的一位数除以一位数的竖式计算基础 去尝试计算“46÷2”。诚然，在学生尝试竖式计算的过程 中，从格式、算理到计算过程都会出现很多的问题，但教师 若能智慧地用好学生自然生成的错误资源，并积极引导比较 不同的竖式计算方法的合理性与简便性，让学生在比较、辨 别、判断、选择的过程中修正错误并掌握正确的计算方法， 那么儿童的学习就能真正发生了。

（二）在“检验”中增强自我管理 这里提出的“检验”，并非仅指学生对解题过程、结果 等的检查验算，而是指学生能够用合适的方法来审视自己的 学习过程和结果，对自己的学习方法、解决问题的策略等进 行归纳总结，学会批判地看待自己的学习过程，学会反思学 习中存在的问题，并能深入分析原因，寻找达到最佳学习效 果的路径和方法。拥有自我管理能力的学生，较之于其他学 生会更为成熟和优秀。然而，这种能力单靠学生自身很难形 成，需要教师持之以恒地督促、引导和帮助。因此，在学生 解决问题的过程中，教师应注重引导学生对解题过程“回头 看，反复想”，从具体方法中发现和提炼最基本的数学概念、 思想，提升自我管理能力。

如在教学“解决问题的策略——转化”内容时，教师不妨带领学生一起回顾这样一些熟悉的情境——“图形与几 何”领域（见图5～图7）；
“数与代数”领域（见图8～图 10）。

教师带领学生思考，寻找不同事例中共同蕴含的“转化” 思想，并对运用转化策略解决问题的具体方法进行归纳、概 括；
在学生数学思维由特殊走向一般的过程中，教师继续提 问：运用转化策略，还能解决什么数学问题？再次引领学生 的数学思维由一般走向特殊。这样的课堂教学，让学生学会 有意识地检验自己的学习过程，学会对在解题中提炼基本数 学思想、方法，学会举一反三，从而有效培养数学学习的自 我管理能力。

（三）在“优化”中寻求自我调整 在新课程理念指导下，数学课堂尊重个性，体现差异， 学生独特的解题方法、数学理解往往都能得到教师的认可， 课堂也因此丰富而精彩。然而，需要注意的是，学生所呈现 的独具个性的解法、思考，也不排除思路复杂、逻辑混乱、 过程不清、思考片面等情况，这就是儿童“元认知”水平不 高，对自己的思维过程缺乏自我审视的表现。教学中，对学 生思维的尊重是必要的，但更重要的是在“百花齐放、百家 争鸣”的思维碰撞中，教师的主导作用不能缺失。引导对不 同解法、思路的对比，鼓励生生之间的自评、互评，教师适 度点评各种解法的优与劣，引导学生在比较、判别中努力寻 求解题的最佳思路，并在优化的过程中学会对自己的思维过程进行判断，寻求个性化思路与最佳解法之间的差距，不断 深化对数学问题认识以达到自我调整和完善。例如，一年级 学生遇到“13 -9”这样的退位减法计算时，由于其已有知 识储备和学习经验的差异，往往会出现多种不同的计算方法。

在充分了解他们个性化算法的基础上，教师更需要因势利导 地对各种算法加以提炼和梳理，在多样化算法中优化出最贴 合学生思维和算理的思路。如“连减法”：把“13-9”里面 的减数“9”拆成“3”和“6”，先算“13-3=10”，再算 “10-6=4”；
“破十法”：把被减数“13”拆成“10”和 “3”，先算“10-9=1”，再算“3+1=4”；
“想加算减”：
计算“13-9”时，先想“9+( )=13”，通过加法倒过来求得减法算式的结果。通过这 样的优化调控，引导学生学会对比辨别不同计算思路的优劣， 以此促进他们自我认知能力的增强。

问题三：教学，如何走向对儿童的“帮助性促进”？ 在“以儿童为中心”的课堂上，我们常常看到的是一场 “混战”：学生充分而自由地开展讨论、交流、汇报……出 于对学生的尊重，教师常常无法调控讨论的局面，而无奈地 任由课堂向未知方向发展，最终黯然收场。究其原因，是教 师对学生的学习缺少诊断与分析，没有分析就无法预见，没 有预见就难以调控。“以儿童为中心”的课堂不应该是一场 缺乏教师指导的“混战”，而是一场基于学生理解水平而又 由教师精心指挥的“智战”，看似“自由而开放”的课堂，教师却并不轻松。

教师不妨对学生进行“学习心理素描”，充分了解每一 个学生的个性特点、学习能力、知识结构等，这是促进儿童 学习的必要准备。教师的日常工作不仅仅是备课、上课，更 关键的是在与学生相处的过程中，通过观察、提问、谈话、 作业等等与学生接触的每一个环节，对学生的学习水平和学 习专长及未来的学习发展有一个基本的判断和预测。有这方 面意识的教师可能会做一项细致的工作：为每个学生建立一 个学习档案，把学生数学学习的过程性资料收纳其中，为学 生的学习诊断充分准备；
也可以对每个学生进行“学习心理 素描”，分析他们的性格特点、学习习惯、学习优势、学习 障碍等等，当然，伴随着学生的学习过程，对学生的学习心 理分析也会添加新内容，不断调整、完善。以笔者任教班级 A学习小组举例，图11～图13是为这个小组中的三名成员所 做的“学习心理素描”。

教师还可以进行“课堂的特写与聚焦”。课堂中，教师 要做的事情很多，除了教授知识、组织活动、评价指导，还 应该把关注的目光聚焦于学生学习过程。课堂的巡视非常重 要，教师不仅要巡视，还要深入参与每一个小组的讨论和操 作活动中去，根据能力的不同而有意识地给予不同程度的学 习辅助，依据教学需要观察每组（或每人）的不同答案，并 迅速思考怎样把各种各样的答案或者有代表性的结论都尽 量展示出来，让学生有机会互相学习。教师需要心里暗暗记下哪位学生的思路正确清楚，适合在大组交流中公布他的结 论，或者哪位学生有独特的解题思路，哪位学生出现了典型 错误，全班交流中如何寻找合适机会予以呈现，并开展适当 的讨论与交流……例如，课堂上笔者走进A学习小组，将会 特别关注吴同学融入小组学习中的情况，并用鼓励的眼神或 者动作启发杨同学的积极表达，同时还特别注意倾听朱同学 在研究性学习中的交流，因为他的见解往往比较独到，常会 有与众不同的思路提供给全班同学展开讨论与交流。

如果把教学看作是在学生和教师之间建一座桥，那么走 向“帮助性促进”教学的教师会时刻关注桥的两端，试图了 解每个学生都知道什么，关心什么，能做什么，想要做什么；

有造诣的教师则更加会在尊重、理解学生先前经验的基础上， 关注每一个学生的数学学习心理，并有针对性地施以有效的 帮助，让学习更好地发生。