定式思维【浅谈思维定式的处置】

浅谈思维定式的处置

人们在考虑、研究问题时，往往喜欢用固定了的模式和思路去分析和 思考问题，这就是心理学教育中所谓的思维定式。这种定式在数学解题中有它积 极的一面，那就是在一般情况下，学生能用学过的知识方法和积累的经验，正确 有效地解决同一类问题;但不容忽视它也具有消极的一面，因为思维定式往往会 伴以产生思维的呆板性及狭隘性，造成学生在解题中生搬硬套、机械模仿，这对 培养学生的创造性思维是非常不利的。鉴于思维定式的双重性，教学中教师应扬 其长而避其短，既要充分发挥它的积极作用，同时又要努力克服它的消极影响， 提高学生的数学思维能力。

一、联想类比，发挥思维定式的积极作用 人们的学习过程，实质上是各种思维定式的建立过程，利用思维定式 可以解决大量的数学常规问题。在一般情况下，学生在解题时，大多都能迅速地 联想和运用已经掌握的知识和方法，把一些需要解决的新问题，纳入到曾经解决 过的旧问题的范畴，表现出思维定式的积极作用。联想是思维的火花，是接通已 知到未知的桥梁，加强联想类比，有利于促进思维正迁移，提高数学解题能力。

3.加强方法指导，拓宽联想渠道。在数学教学中，仅抓双基和观察思 考，那是远远不够的。常见一些学生对定理、法则、公式背得很熟，但在解题时 却思维断路，其主要原因就是联想的渠道不够通畅，所以教师必须加强方法指导， 以拓宽思维联想的渠道。平时在定理证明、公式推导等过程中，曾出现过很多重 要的数学思想方法，教学中教师若能注意挖掘这些数学思想方法，并指导学生应 用于数学解题，则可大大地拓宽学生联想的渠道。此外教师还可以有机地结合教 材内容，指导学生掌握一些数学解题的思考策略，从而拓宽学生的联想渠道，提 高数学思维能力。

二、发散思维，克服思维定式的消极影响思维定式既有积极的一面，也有消极的一面。由于思维定式使人们的 思路总是沿着固有的轨道进行，从而限制了创造性的发挥。特别是在形成思维定 式的过程中，常常伴以产生思维的呆板性和思维的狭隘性，造成学生在解题中， 照搬已有的解题经验，照套一定的解题模式，只注意到相似性，而忽视了差异性， 从而导致陷入解题困境或出现解题错误。究其思维定式消极影响产生的原因，在 很大程度上与课堂教学有关。有的教师在课堂教学中偏重于习惯性思维，而忽视 培养求异性思维;有的教师热衷于“类型+方法”的教学模式，致使学生的思维固定 在教师设置的框架内，久而久之导致学生思维消极定式。要克服思维定式的消极 影响，很重要的一点就是要培养学生发散性思维。发散性思维又称辐射性思维， 它是指对已知信息进行多方向、多角度的思考，从而发现多种解答和多种结果。

它对拓宽解题思路、培养创造性思维具有非常重要的作用。如何培养学生发散性 思维呢 1.打破常规，培养学生逆向思维。逆向思维是发散思维的一种重要形 式。它是从已有的习惯思路的反方向去思考和分析问题。表现为逆用定义、定理、 法则、公式，逆向推理，反向证明。逆向思维反映了思维过程的间断性、突变性， 它是摆脱思维定式，突破旧有思维框架，产生新思想，发现新知识的重要思维方 式。

数学中的公式均是双向的，可是不少学生平时解题时习惯于正向思考 问题，正面应用公式，对于逆用公式，特别是利用变形的公式就很不习惯。如化 简cos(π/4-α)cosα-sin(π/4-α)sinα，有的学生受顺用公式的定式影响，把cos(π/4-α) 和sin(π/4-α)展开，其化简过程非常烦琐，倘若逆用公式只需一步就能完成，解法 简洁多了。为了破除这种思维定式，养成双向思考问题的习惯，教师在教学了某 一公式及其应用后，应不失时机地举一些逆用公式的例子，加强逆向思维的训练， 以培养学生思维的灵活性，提高数学解题能力。

2.联系各科，培养学生横向思维。横向思维是发散思维的另一种形式。

它是从知识之间的横向相似联系出发，即从数学的不同分支，如代数、几何、三 角函数等不同角度去考查对象，或从不同学科，如数学、物理、生物等相关原理、 规律出发进行模拟、仿造、分析的思维方式。横向思维利用了事物之间的相似性， 把不同分支或不同学科的知识和方法交叉起来，从侧面或横向的联系中得到暗示 和启发，用其他领域的知识方法来解决本领域中的问题。

培养学生横向思维，不仅可以沟通各课程知识之间的内在联系，从不 同侧面加深对所学知识、方法的理解和掌握，而且有助于克服思维定式造成的思维呆板性及狭隘性，培养思维的广阔性，提高综合运用各科知识解决问题的能力。

如：三个相同的正方形如下图排列，求证：∠α+∠β=π/4。

要解决这个问题，可从几何、代数、三角函数等多个角度出发进行分 析思考。(1)从几何角度考虑：因为∠EAC+∠β=∠AED=45°，所以只要证∠EAC= ∠α即可，而这可由△AEF∽△CEA得到。(2)从三角函数角度考虑：只要证 tg(α+β)=1且0α+βπ即可。(3)从复数角度考虑：以A为坐标原点、AB所在的直线为 X轴建立直角坐标系，α、β分别是复数2+i、3+i的主值，而(2+i)(3+i)=5+5i，根据 复数乘法的几何意义即可获证。通过解决这个问题，不仅沟通了数学各分支知识 之间的联系，而且也拓展了学生的思维。

3.变式教学，培养学生多向思维。多向思维是发散思维的典型形式。

它是从尽可能多的方面来考察同一个问题，使思维不局限于一个模式或一个方面， 从而获得多种解答或多种结果。“一题多解”、“一法多用”、“一题多变”是多向思 维的基本形式。从思维方式的构成来看，“一题多解”是命题集中解法发散，“一 法多用”是解法集中命题发散，“一题多变”则是命题和解法都发散。可见“一题多 变”的发散性更强。在数学教学中恰当地、适时地加以运用，更容易诱发和培养 学生的创造性思维。

在教学中，我们也可采用同一条件改变问题的变式教学，引导学生不 断深入思考，培养学生思维的深刻性。如：三棱锥的顶点S在底面△ABC上的射 影为点O，则O点为△ABC内心的充要条件是三棱锥的三条斜高相等。在证明了 本题后，引导学生把命题拓广引申。引申一：说说O点为△ABC内心的充要条件 还有哪些等价说法(1)三棱锥的三侧面与底面所成的角相等;(2)三棱锥的每一条侧 棱与其共点的底棱所成的角相等。引申二：若把问题中的内心改为外心，则O点 为△ABC外心的充要条件是什么(1)三棱锥的三条侧棱相等;(2)三棱锥的三条侧棱 与底面所成的角相等。引申三：若把问题中的外心改为垂心，则O点为△ABC垂 心的充要条件又是什么是三棱锥三组相对的棱分别互相垂直，这时每一顶点(看 作四面体)在对面上的射影均为三角形的垂心。这样变式不但加深了学生对知识 的理解，还提高了解题的应变能力，培养了学生创造性思维。

作者：周佩青 来源：教育教学论坛 2016年26期