浅谈韦达定理的运用研究现状 [浅谈数学史在数与代数教学中的运用]

浅谈数学史在数与代数教学中的运用

数学史并不仅仅是数学的历史，它蕴含着很多数学家们 在研究数学史时的奇闻轶事、思想方法、思路等，所以在教 学中重现数学史是极具教育价值的，通过在教学上融入历史 上发生的小故事、科学家的传记、趣题等，有助于提高学生 的学习兴趣。如教学数字“0”，由于一年级学生具有“好 动、没有主动学习的意识、对新鲜事物极感兴趣”等特点， 而“0”对于他们而言比较抽象，因而在教学中融入有关“0” 的演变过程能有效地激发学生探索知识的兴趣，并增强学生 对“0”抽象概念的理解。以下是有关于教学数字“0”的一 个教学片段：起初，阿拉伯数字中是没有“0”这个数字的，它的出 现比阿拉伯数字的产生要晚许多。在没有“0”这个数字时， 为了表示某一位上一个计数单位也没有，就“不写”或“空 写”。后来，印度人在数字中间加上一个小“.”表示空位， 又经过了很长时间，就改成了“0”。我国古代用算筹记数， 也采取空位表示“0”。由于古书中缺字常用“口”表示， 因而数字里的空位也用“口”表示，以后还改用了不同的方 式表示“0”，最后演变成现在使用的数字“0”，如图1所 示。“0”的演变是由于人们生产、生活的需要而一步步演 变过来的，它是一个数字，表示一个单位也没有，如“教室 里一个人也没有”可以说成“教室里有‘0’人”，再请同 学们利用平时观察到的一些现象，举一些有关“0”的例子。

这样的教学方式能使学生明白数字“0”源于生活，也 用于生活，进而增强学生对数字“0”的理解。

二、加深教师对数学史的认识 数学教材是经过千锤百炼的，是在科学性与教育要求相 结合的原则指导下经过教育专家的反复研究编写的，是将历 史上众多的数学教材按照一定的逻辑结构和学习要求加以 取舍编撰的知识体系。这样就自然而然地舍弃了许多数学概念和方法形成的实际背景、知识背景、演化历程以及导致其 演化的各种原因，所以，仅仅靠数学教材的学习难以获取数 学的原貌和全景，与此同时也忽视了那些被历史淘汰掉的但 对学生的学习或许有用的数学材料与方法。在很多人看来， 数学是一门枯燥无味的学科，因而很多学生有“望而生畏” 之感。从某种程度上说，是由于我们的数学教科书教授的往 往是一些一成不变的、僵化的数学内容造成的。这就要求教 师加深对数学背景知识的认识，以便更好地将它融于教学中。

第一，作为一名数学教师一定要知道数学内容产生的历 史背景。在“数与代数”教学中，可以利用一系列的数学史 料来体现现代数学所经历的由繁到简、由美到丑、优胜劣汰 的过程，如小数、分数、负数的产生与表示方法的发展史， 计算工具、数字和数的发明发展史，运算符号的出现史等， 这样有助于教师更好地挖掘教材。新课标中倡导教师将数学 史与数学教育整合在一起，充分了解数学内容的背景知识， 对数学史知识有一个清晰而又系统的认识。为了加强教师对 数学史的认识，笔者认为教材的编写应更加全面，以利于教 师学习和运用。由于“数与代数”内容中，主要在概念、公 式、定理和解题方法思路上会用到数学史，所以在编写教材 时，所融入的数学史应注重介绍内容演变的历史发展过程及 思路，并且，不能只局限于现在公认的一些史实，可以适当 地引进一些不被人们接受的思想方法，使学生能在学习中真实地感受到数学的发展过程，有助于学生理解知识，起到“触 类旁通”的作用。同时，也便于教师对数学史知识进行筛选， 并加深认识。第二，国家和社会要提供教师学习数学史的机 会，加强教师对数学史知识的培训，鼓励教师自学，定期举 办数学史知识竞赛。有条件的学校可以派教师到大学进修数 学史的知识，再带动其他教师。第三，学校可以成立一个数 学史学习小组，定期开展有关数学史知识的讨论，对数学史 知识进行系统收集和整理。

三、加强教师运用数学史的能力 将数学的历史形态转变为具有教育意义并适用于教学 的教学形态，应成为教育界着重关注的焦点。我们都知道数 学教育要解决的最主要的问题是“教什么”和“怎么教”， 那么，在教学中融入数学史时同样也存在着“教什么”和“怎 么教”的问题。“教什么”解决的是所融入数学史内容的问 题，而“怎么教”就是融入数学史的手段、方法和途径，要 根据所教内容和学生的年龄及心理特点选取合适的方法。这 就考验了教师把数学史运用到数学教学中的能力。

第一，由于课堂上时间有限，在利用数学史进行教学时， 可以采用各种各样的形式，不一定要局限于课堂。如可以采 取让学生课后自主讨论、利用现有资源查阅资料、举办有关数学史的知识竞赛、读书报等方式。这样的教学可以促进学 生学习，有利于培养学生学会学习的能力，为学生的终身学 习打下基础。同时，通过师生共享数学史资源，缩短了教师 查阅资料的时间，加深了教师对数学史的认识。

第二，数学教学离不开数学史，却又不能把数学史简单 地叠加到数学教学中，所以在教学时要对数学史进行加工， 要根据学生的实际情况，以一种学生能接受、可以理解的方 式呈现出来，使之发挥最大的教育价值。因此，教师要学会 在教材中“重构”数学史，“活”用数学史，在一个较高的 水平上恰当使用教学方法，自然而然地融入数学史。那么， 如何对数学史进行“重构”呢？即把筛选出来的历史知识进 行加工，形成适合自己的教学风格，并结合学生的实际情况， 重构出易于学生了解、接受的知识。下面笔者将展示把“重 构”的数学史融于数学教学的一个过程（如图2），即选中 一个主题内容，寻找相关史料，分析教材内容，筛选并确定 数学历史发展过程中的关键步骤与环节，对数学历史知识进 行重构，使其适合学生的认知和教学，并设计一系列由易到 难、环环相扣的问题。

第三，教师要明白，在学习过程中学生只有亲身经历和 数学家相似的困惑，才能真正理解数学家创造的精髓所在， 并产生思想上的共鸣，进而帮助自己克服思想和学习上的困 难，培养创新精神和解决问题的能力。如教学五年级上册第五单元《用字母表示数》时，可以引入法国数学家韦达创立 这个概念的历程。

在教授新授课《用字母表示数》的内容后，就可以马上 延伸到“认识代数学之父——韦达”这个数学史了，这样可 以激发学生勇于探索与实践的精神，提高学生的学习兴趣和 增强学生对数学的理解。如“今天我们自己探讨了用字母表 示数量，你有什么体会？你喜欢用字母表示数吗？为什么？ 那谁先发明了用字母表示数呢？我们一起来听一段故事《数 学家——韦达》。咱们经过讨论之后同样也发现了用字母表 示数的简便性，只不过韦达比我们早发现了四百多年而已， 但21世纪的今天同样有很多复杂的问题尚未解决，相信只要 我们勤于思考，善于探索，同样可以为社会做贡献的”。

第四，教师要明白数学史知识是穿插在授课内容中的， 不能“喧宾夺主”。在授课过程中，要自然而然地引出，不 应过分渲染，否则会起到相反的作用。让数学史进入课堂， 终极目标就是促进教学目标的达成。数学历史知识的应用体 现在数学课堂教学中，所以要有用来评价目标是否达到。只 注重过程不注意结果，是舍本求末；
只注重结果不注重过程， 从长远的角度看将不利于学生的发展。

四、加强教师运用数学史的兴趣目前，将数学史运用到小学数学教学的实践研究较少， 这种情况不利于数学教育水平的提高。每一个领域都需要很 多专业人员不断地去研究、探索，只有这样才能发现存在的 问题，寻找解决办法，提出优化方案。数学教学更是如此， 需要更多的人去探索数学史运用到数学教学的方法，给教师 提供培训与参考。

此外，学校和教育行政部门应该制定相应的法规和政策 去激发教师在数学课堂中运用数学史的研究兴趣。如教育行 政部门对在研究这方面做出突出贡献的教师给予精神和物 质上的奖励，学校积极倡导和组织教师申报这方面的课题等。