逻辑学与现代科学的发展 逻辑学是科学吗

逻辑学与现代科学的发展

国内外学科划分的这种差异，一是因为我们将社会科学与自然科学人为地分离， 二是因为我们在学科划分上搞几十年一贯制，未能及时纠正学科划分中存在的问 题。这样的划分，降低了逻辑学的地位，削弱了逻辑学的作用，限制了逻辑学自 身的发展，也影响到几乎所有学科的发展。本文拟就逻辑学的基础地位和它在现 代科学发展中的作用以及其他相关问题进行讨论。

一、第三次数学危机和逻辑学基础地位的确立 传统的学科划分，将数学列于众学科之首，这一直是没有争议的，因 为有了数学这样精确的分析工具，才会有以自然现象为研究对象的物理学、化学、 天文学、地质学、生物学，也才会有以社会和人文现象为研究对象的经济学、政 治学、社会学、法学、语言学、文学等等。这些都被写在科学史上和哲学史上， 似乎科学的发展本身就是这样。

长期以来，人们从未费心去想一想数学本身的问题：数学的基础是什 么？我们凭什么相信数学？难道所有学科都要假定数学吗？ 19世纪末，随着康托集合论的建立，使数学基础的问题得以凸现。按 照集合论的观点，数学各分支的研究对象或带有某种特定结构的集合，如群、环、 拓扑空间；
或者是可以通过集合来定义的，如自然数、实数、函数。这样，整个 数学大厦就建立在集合论的基础之上。例如，自然数0，1，2，……可以分别定 义为含有零个、一个、二个元素的集合，即0=  ，1={  }，2={  ，{  }}……。

注意，这里是没有"数"的概念的，因为集合是人们在思维中可以把握的、彼此不 同的对象---人们只要能够思维就可以了，不必为数的实在性和数学的合理性担心。

就在人们额首相庆的时候，数学晴朗的天空响起了一声霹雳---罗素在 集合论中发现了悖论。1902年，罗素构造了一个集合S={X：X∈/X}，即一切不 属于自身的对象所组成的类。当取X=S时，就可以得到S∈S  S∈/S，一个命题 等价于它自身的否定，这就是著名的"罗素悖论"。罗素悖论存在于逻辑而非数学这个层次之中，它揭示的危机是非常深刻的---数学的基础是集合论，而作为数学 基础的集合论内部却包含着矛盾!罗素悖论引发的关于数学基础的危机被称为" 第三次数学危机"。为消除罗素悖论又要保留已经充分发展的素朴集合论的内容， E.F.F.策梅罗和A.A.弗伦克尔在1935年建立了集合论形式公理系统ZF。此后，许 多数学家和数理逻辑学家致力于对数学基础理论的研究，先后建立了公理集合论、 模型论、递归论和证明论等被称为数学逻辑(mathematicallogic，我国学者译为数 理逻辑)的基本理论，回答了数学基础的一系列重要问题。

第三次数学危机使人们思考的最重要的问题是逻辑与数学的关系问 题。由于对逻辑与数学的关系的不同认识，现代数学基础理论被区分为逻辑主义、 直觉主义和形式主义三大派别。以罗素为代表的逻辑主义坚持认为，一切数学理 论都建立在逻辑的基础之上，或者说，从逻辑可以推出全部数学。罗素和怀特海 在三大卷的《数学原理》中，从逻辑演算出发，推出了集合论和部分数学理论。

后来，W.V.O.蒯因等人又改进了罗素的理论，构造了推理能力更强、又能避免 集合论悖论的形式数学系统。以L.E.J.布劳维尔为代表的直觉主义认为，数学是 创造性的精神活动，数学独立于逻辑和语言。他们反对把数学归为逻辑，认为证 明逻辑系统的无矛盾性需要使用数学归纳法，因此数学先于逻辑。1930年，布劳 维尔的学生、著名的直觉主义者A.海廷根据布劳维尔的思想建立了第一个直觉主 义逻辑系统。此后，G.根岑、A.塔尔斯基、S.C.克利尼、S.克里普克等人逐步完 善了直觉主义逻辑的语法和语义理论。而直觉主义逻辑的发展也促进了现代数学 的发展，如构造数学就是在直觉主义逻辑的基础上建立起来的。形式主义的观点 可以说是逻辑主义与直觉主义观点的合题，其代表人物是形式主义大师D.希尔伯 特。1922年，他提出证明论和元数学的思想，认为布劳维尔等人根据直觉主义观 点否定古典数学成果的做法是错误的，提出要保护古典数学这个"最有价值的宝 藏"，为此他提出一个著名方案：第一，把全部古典数学的基本理论如初等数论、 集合论和数学分析都完全形式化，加上逻辑演算，构成一个形式系统，进一步考 虑形式语言的逻辑特征，这样建立起来的逻辑和数学系统称为"元数学"或"有穷 逻辑"；
第二，证明这个系统的协调性或无矛盾性。1924年，W.阿克曼证明了对 归纳公理加上限制后的初等数论是协调的。1929年，K.哥德尔证明了逻辑演算公 理系统的完全性。1930年，哥德尔证明了两个更为重要的定理，后来被合称为" 哥德尔不完全性定理"。以后，哥德尔和根岑等人通过放宽对证明中使用的有穷 方法的限定，证明了初等数论形式系统的一致性。希尔伯特方案对数学和逻辑发 展产生的影响无比重大，讨论它的意义远远超出本文的范畴。我只想特别指出的 是，希尔伯特以后，形式化成为席卷西方逻辑学、数学、语言学、哲学乃至几乎 一切科学和文化领域的潮流，成为20世纪最重要的文化现象之一。这个"希尔伯特妖精"最新的变种是数字化，从逻辑学的角度看，数字化系统只有两个初始符 号"0"和"1"，系统中的其他一切如字符、数字、声音、图形、图像均由此定义。

数字化系统的推理规则即理论计算机(亦称图灵机)的运算规则只有两条：运算和 停机---可以说，数字化是形式化最典型、最完美的表现。

综上所述，就逻辑和数学的关系而言，逻辑不必假定数学，而数学却 需要假定逻辑；
就逻辑、数学和其他学科的关系而言，并非其他学科都要使用数 学，但其他学科都必须使用逻辑。

正因为逻辑学是众学科的基础，所以联合国教科文组织和主要的发达 国家都将逻辑学作为一级学科，列于各学科之首。

二、逻辑学与现代科学的新发展 数理逻辑建立以后，作为学科基础和各学科共同工具的逻辑学理论融 入现代科学各学科之中。逻辑学理论在现代科学各学科的应用一方面促进了逻辑 学理论自身的发展，另一方面也促进了其他学科的发展，并由此产生了众多的新 兴学科。

1.逻辑学在现代科学中的应用和发展尼古拉斯·雷歇尔 (NicholasRescher)的逻辑分类图展示了逻辑学理论在现代科学的应用中得到的新 发展。特德·杭德里奇(TedHonderich)的逻辑分类图也显示了相似的情况。我们以 雷歇尔的分类图为基础，对现代逻辑理论的新发展和分支学科作简要介绍，并对 杭德里奇分类的不同之处略加说明。

第一类学科群体称为"基础逻辑"，它由传统逻辑、正规的现代逻辑、 非正规的现代逻辑三个学科门类构成，包括亚里士多德逻辑、中世纪的逻辑、命 题逻辑、一阶谓词逻辑、模态逻辑、多值逻辑、非标准蕴涵系统和非标准量化系 统等分支学科或理论。雷歇尔将它们称为"基本逻辑"，因为它们是学习逻辑学其 他理论的基础。

第二类学科群体称为"元逻辑"，它由逻辑语形学、逻辑语义学、逻辑 语用学、逻辑语言学四个学科门类构成，包括基本语义学、模型论、解释理论、 项的理论、描述理论、同一理论、自然语言逻辑、修辞分析、语境蕴涵、非形式 谬误理论、结构理论、意义理论、有效性理论等分支学科或理论，它们是用数理 逻辑的方法对逻辑学自身进行理论研究和系统分析而产生的学科群体。第三类学科群体称为"数理逻辑"，它由算术理论、代数理论、函数论、 证明论、概率逻辑、集合论、数学基础等七个学科门类构成，包括算法、可计算 理论、计算机编程、布尔代数、格论逻辑、递归论、兰姆达转换、组合论、公理 化理论等分支学科或理论，它是对数学基础研究产生的学科群体。

第四类学科群体称为"科学逻辑"，它由物理学的应用、生物学的应用、 社会科学的应用三个学科门类构成，包括量子论逻辑、物理或因果模态理论、控 制论逻辑、义务逻辑、价值逻辑、法律逻辑等分支学科或理论，它们是逻辑学应 用于各门具体科学产生的学科群体。

第五类学科群体称为"哲学逻辑"，它由伦理学、形而上学、认识论方 面的应用和归纳逻辑四个学科门类构成，包括行为逻辑、义务逻辑、命令逻辑、 选择逻辑、存在逻辑、时序逻辑、部分/整体逻辑、Lesniewski的本体论、构成主 义逻辑、唯名唯实论争论意义下的本体论、问题逻辑、认知逻辑、条件逻辑、信 息和信息加工的逻辑、证据和证实的逻辑、概率逻辑等。哲学逻辑是用数理逻辑 方法研究哲学基本概念、基本理论形成的广大的学科群体，是现代逻辑发展最为 成熟的一个部分。

从雷歇尔的分类，可以看出逻辑学若干新的进展，例如在逻辑学自身 理论的发展方面，形成了元逻辑这一学科群体；
在数学的发展方面，形成了数理 逻辑更多的分支学科；
在科学的发展方面，形成了物理学的逻辑、生物学的逻辑、 社会科学的逻辑等学科门类和分支学科；
在哲学的发展方面，形成了哲学逻辑广 大的学科群体和众多的分支学科。雷歇尔的分类应该成为我国逻辑学分类的一个 很好的参照。

杭德里奇分类的不同之处是，他首先将逻辑学分为演绎逻辑和归纳逻 辑两大类，又将演绎逻辑分为哲学逻辑和符号逻辑两类。哲学逻辑包括非形式逻 辑、意义理论、真的理论、蕴涵理论、元逻辑五类，符号逻辑包括形式逻辑、数 理逻辑两类。在这些学科分支下又包含其他学科分支，如在蕴涵理论下有衍推蕴 涵、严格蕴涵、形式蕴涵、实质蕴涵、相关蕴涵五个分支；
形式逻辑下包括道义 逻辑、模态逻辑、命题演算、谓词演算、多值逻辑五个分支，而数理逻辑下又包 括集合论和证明论或元数学两个分支。杭德里奇分类很精细，但也有很多不便或 不妥，如数理逻辑成为三级学科，模态逻辑、命题演算、谓词演算、多值逻辑成 为四级学科，而它们在雷歇尔那里是作为"基本逻辑"，列在逻辑学的最上层分支 学科。雷歇尔的划分似乎更为合理。

但雷歇尔分类也有缺陷和不足，主要是70年代以后的一些新发展未被 收入其中。以语言逻辑为例，语用逻辑(illocutionarylogic)是70年代以后发展起来 的新兴学科，它起源于50年代英国分析哲学家J.L.奥斯汀的言语行为理论。70年 代以后，美国分析哲学家J.R.塞尔发展了奥斯汀的理论，建立了语用逻辑的体系。

1985年，塞尔和D.范德维克建立了一个语用逻辑系统，并给出了该系统的7条公 理和若干定理，标志着语用逻辑的创立。目前对言语行为和语用逻辑的研究已形 成新的学科，并且在语言学、计算机科学和人工智能领域得到充分的应用。这样 的新兴学科未列入雷歇尔的分类是一个缺陷。另一个发展很快、分支众多的新兴 学科是"计算机与人工智能中的逻辑学"，雷歇尔的分类亦未列入。

2.逻辑学促进现代学科的发展逻辑学在各门具体科学中的应用也促 进了这些学科的发展，产生了各学科之下或各学科之间的更多的新兴学科。前面 已详细介绍了逻辑学对现代数学发展的重要影响，这里我们再以哲学、物理学、 语言学、计算机科学等方面的发展为例加以说明。

哲学首先让我们来看现代逻辑对哲学发展的影响。G.弗雷格、罗素和 维特根斯坦以数理逻辑为工具创立了分析哲学。维特根斯坦在其前期的代表作 《逻辑哲学论》中把对世界的认识分析为对命题的研究：他把世界分析为原子事 实，与原子事实相对应的是原子命题(基本命题)，复合命题是基本命题的真值函 项，思想是有意义的命题，它是事实或世界的逻辑图像，因此，对不可言说的就 应当沉默。可见维特根斯坦对语言特别是对它的基本单位命题是多么重视。更值 得注意的是，维特根斯坦在其后期的代表作《哲学研究》中提出"语言游戏论"和 "工具论"，强调语言的应用功能，即用来"做事"的功能，这是分析哲学的另一重 要派别日常语言学派的思想基础，而奥斯汀和塞尔倡导和发展的"言语行为论"和 "语用逻辑"，又直接创立了语言哲学的语用学派。可以看出，维特根斯坦前后两 个时期能够取得截然不同却又都具有划时代意义的成就，这与他对语言的意义和 功能的深刻而又不同凡响的认识是联系在一起的。分析哲学在后来的发展，包括 逻辑实证主义和日常语言学派的发展，也是和哲学家们对符号语言的认识和研究 分不开的。

物理学符号语言的使用和数理逻辑的发展极大地影响到自然科学的 发展，最具代表性的是重视实证和逻辑推理的相对论和量子论的建立。按照爱因 斯坦的引力理论，宇宙空间不可能在欧几里德几何学的基础上用简单的定律以最 大的精确度进行描述。新理论所构造的宇宙空间在每一点上都必须使用与欧氏几 何不同的另一种几何学，而这种几何学并不是"纯直观"的。对此，维也纳学派奠基人M.石里克说："任何人只要一旦深入地考察一下物理学理论并且看到它的逻 辑的统一性和贯融性极大地简化了整个世界图景，他就会毫不犹豫地认为，欧几 里德几何在物理学中的绝对支配地位已经结束了。"在量子力学方面，J.冯·诺伊 曼认为量子力学可以用公理化方法加以陈述。按照冯·诺伊曼的思想，这个系统 是希尔伯特空间中的一种算符运算公理系统，它只有5条公理。这种方法后来经 过R.卡尔纳普、C.G.亨佩尔等人的诠释，成为逻辑经验主义的标准观点。符号逻 辑和形式数学对现代物理学产生了至关重要的影响，而现代物理学的这种重实证 和形式化的方法又反过来促进逻辑学和哲学的发展。

语言学现代逻辑对语言学的影响是形成了被称为语言哲学的许多新 学科，其中最典型的例子当数N.乔姆斯基的转换生成语法和S.A.克里普克的语义 模型。

乔姆斯基在哲学基础上继承了从笛卡尔以来唯理主义的传统，在语言 学理论上接受索绪尔的结构语言学，而在方法上则使用数理逻辑的形式化方法。

所谓形式化方法，就是使用某种无意义的语言符号，从一些生成规则导出基本语 句，从这些基本语句中选择一些特殊性质的语句作为推理的出发点，确定推理规 则，并推出系统内具有这些性质的全部语句。形式语法是独立于解释的，对它的 符号和语句可以作出种种不同的解释，从而获得不同的意义。乔姆斯基的转换生 成语法就是使用这种形式化方法来进行研究的，因此，它的结果不仅适用于英语， 也同样适用于汉语和其他自然语言。乔姆斯基所以取得这样的成就完全得益于他 对数理逻辑的掌握，并把数理逻辑和语言学的研究结合起来。

克里普克的贡献是语义学。所谓语义学，就是对形式系统中符号和公 式的意义作出解释的理论。通过语义解释，系统内的可证公式都具有某种良好的 性质。经过语义解释以后，人们就可以对形式系统的语形和语义关系进行研究。

语义学的研究经过A.塔斯基、卡尔纳普等人的工作已初具形态，并建立了模型论 等一系列重要方法，克里普克则建立模态语义学的方法，如语义图方法、可能世 界语义学方法等，这些方法仍然是目前普遍使用的语义学研究方法。

在语用学方面，我们前面已经谈到从奥斯汀到塞尔的发展，其结果是 言语行为理论和语用学的发展，以及语用逻辑的诞生。

计算机科学与人工智能最后我们要特别地谈一谈现代逻辑对计算机 科学和人工智能的影响。首先，符号语言和数理逻辑的建立直接导致计算机的诞 生，因为现代计算机的原型冯·诺伊曼机的逻辑基础就是经典的二值逻辑。其次，现代计算机的发展同样离不开符号语言和数理逻辑。计算机从最初单纯的数值运 算，发展到文字处理，直到今天能够处理声音、图形、图像的多媒体，都得益于 "数字化"技术。所谓数字化，就是用"比特"(二进制数的一位，即0或1)作为信息 载体，用以存储、加工、传输所有信息。计算机的数值运算技术带来高速数值计 算的时代，文字处理技术带来"办公自动化"的时代，多媒体技术则带来"多媒体" 和"虚拟现实"的时代。其实，这里的"0"和"1"就是一种表意符号，它们在不同的 解释中具有不同的意义。计算机软、硬件技术所凭借的表意符号的性质及其解释 都是基于符号逻辑的，而关于表意符号的二值运算又是基于经典二值逻辑或称数 理逻辑的。因此可以说，计算机科学的发展及其带来的现代文明都是离不开符号 语言的建立和现代逻辑的发展的。

三、金岳霖的道路：在科学发展和社会进步中发展逻辑学 金岳霖先生是我国现代逻辑的奠基人，清华大学哲学系的创建人，论 其道德文章，堪称一代宗师，他对我国逻辑学和哲学所作的重大贡献，无人能出 其右。金先生的贡献主要在以下两个方面：第一，他引入西方的数理逻辑和现代 逻辑其他学科，传道授业，著书立说，培养了一批逻辑学学者和学科带头人，奠 定了中国现代逻辑学的学科基础。金先生的逻辑学著作主要有《逻辑》(1936)、 《形式逻辑简明读本》(1962年第一版名为《逻辑通俗读本》，1978年第三版改 名)、《形式逻辑》(1963年完成初稿，1965年修订交出版社，1979年出版)。此外， 他还写了大量的 第二，他用现代逻辑的分析方法来研究哲学问题特别是认识论问题， 奠定了中国现代哲学研究的基础。金先生写了《论道》(1940)、《知识论》(1948 年完成，1983年出版)等哲学著作和大量 这就是金岳霖先生的道路，是我们发展逻辑学和现代科学需要遵循的 道路，我们一定不能迷失了这条道路。

四、我国学科划分存在的问题和我的几点建议 金岳霖先生曾说过，为了工业化不可只注意工程学和经济学，一定要 同时发展纯自然科学、社会科学和人文学科。这段话是1943年金岳霖与费孝通等 教授访美时，在芝加哥大学举办的有关中国问题的座谈会上说的，其中"纯自然 科学、社会科学和人文学科"指的就是其中的基础学科。近年来有识之士提出要 重视社会科学和人文学科，而金岳霖先生早在半个多世纪前就提出了这个问题，他的话让人感到就像针对今天的情况说的，这不得不让人佩服他的远见与卓识。

这里有两个问题，一是重视，二是标准，而这两个方面都与学科划分有关。

先来看"重视"问题。近几年党和国家领导人在一些重要场合多次提出 要重视基础学科的研究。一个国家如果不重视基础学科和基础理论的研究，那是 短视的，迟早是要吃亏的，这方面我们已经有了很多的教训，不应该再"交学费" 了。还有一个重视社会科学和人文学科的问题，这几年呼声也很强烈。对自然科 学和社会科学(包括人文学科，下同)倚重倚轻的情况，这几年越来越严重。例如， 从管理体制上说，自然科学早就有国家科委、科协等全国性的管理部门，可以统 筹和协调全国科学事业的发展，近年又成立了国家科学技术部，而社会科学至今 没有一个全国性的管理部门或管理机构；
从院士制说，50年代中国科学院的院士 制包括自然科学各学部的院士和哲学社会科学部的院士，近年中国科学院恢复了 院士制，中国工程院建立后也迅速建立了院士制，惟独中国社会科学院的院士制 不论是恢复还是重建，始终是"千呼万唤不出来"；
从科学基金上说，国家两大科 学基金于1986年同时设立，但自然科学基金发展很快，从原来的每年8000万元发 展到现在的每年10亿多元，而社会科学基金经过多年的苦苦挣扎，从原来的每年 800万元总算增加到现在的每年近5000万元，悬殊之大，使人感到社会科学真是 难以为继；
从奖励机制上说，自然科学早就有"三大奖"，即国家自然科学奖、国 家技术发明奖、国家科学技术进步奖，近年又设立了国际科学技术合作奖和最高 科学技术奖，而社会科学至今没有一项国家奖。看来对社会科学的投入必须引起 高度的重视，这是毋庸置疑的了。解决的办法，是否可以换一个角度，不必去为 社会科学的生存和发展呼吁，而只需像世界各国一样，将社会科学与自然科学统 一起来考虑就行了呢？试想，如果中国的自然科学、社会科学、工程学都是"中 国科学"下面的一个学部，如果自然科学院、社会科学院、工程科学院同属于一 个科学院，上述问题包括管理体制问题、院士制问题、基金制问题、奖励机制问 题，是否都可以顺理成章地得到解决了呢？任继愈先生近期在《社会科学也是科 学》一文中说："我国有两个科学院---中国科学院和中国社会科学院。西方如欧 美，都是一个科学院。西方学术界把所有学科分为三类：自然科学(数学、物理、 化学、天文、地理、生物)，社会科学(政治、经济、法律)和人文科学(文、史、 哲)。"看来，任先生也是不同意将社会科学院单列的。对社会科学一定要重视， 但重视不一定要单列，单列也许正是使社会科学陷入困境的症结所在。

再来看"标准"问题。我们仍以逻辑学为例。按照我国国标的学科分类 法GB/T，逻辑学是哲学下的二级学科，下设逻辑史、形式逻辑、数理逻辑、哲 理逻辑、语言逻辑、归纳逻辑、辩证逻辑等三级学科。其中，对"数理逻辑"的说明是"参见110·14"，即数学下的二级学科"数理逻辑与数学基础"，该二级学科下 设演绎逻辑学、证明论、递归论、模型论、公理集合论、数学基础等三级学科。

这样就产生了很大的问题。其一是归属不对。按此国标分类，数理逻辑究竟是二 级学科还是三级学科？按照数学下的分类，它是二级学科，按照哲学下的分类， 它又是三级学科。其二是分支不全。以哲学下的逻辑学分类来看，它的分支是不 全的，首先缺少"元逻辑"、"科学逻辑"、"计算机与人工智能的逻辑"这样的分支 学科。又由于在这里逻辑学是二级学科，而国标分类只分到三级学科，逻辑学下 的分支学科就无法再展开，如"语言逻辑"和"哲学逻辑"下还分别有自己的分支学 科，在国标分类中都无法再展开。在一个划分之下出现这样的不一致，除了让人 遗憾，更让人感到无所适从。

按照前文所阐述的理由，逻辑学理所当然地应该作为一级学科，其二 三级分支学科的划分参照国际标准和我国的具体情况予以制定。我的意见，逻辑 学的二三级学科应划分如下：逻辑史：中国逻辑史西方逻辑史基本逻辑：形式逻 辑(直接推理、三段论)命题逻辑一阶谓词逻辑模态逻辑多值逻辑非标准蕴涵系统 非标准量化系统元逻辑：逻辑语形学(逻辑语法学)逻辑语义学逻辑语用学数理逻 辑：证明论模型论公理集合论科学逻辑：量子论逻辑控制论逻辑价值逻辑法律逻 辑哲学逻辑：行为逻辑义务逻辑命令逻辑选择逻辑存在逻辑时序逻辑部分/整体 逻辑本体论逻辑问题逻辑认知逻辑条件逻辑语言逻辑：结构理论意义理论有效性 理论计算机和人工智能的逻辑：信息和信息加工的逻辑计算机语言的逻辑人工智 能的逻辑归纳逻辑：概率逻辑证据和证实的逻辑辩证逻辑对这个划分有几点说明。

第一，这个划分是根据雷歇尔和杭德里奇的逻辑分类，参照国外学科分类标准， 并根据我国逻辑学教学和科研的实际情况作出的，仅供教学与科研工作者及学科 和学术管理部门参考。第二，对数理逻辑的分类我们要加以特别的说明。根据雷 歇尔和杭德里奇的分类法，所谓数理逻辑下的"四大论"是不存在的。在雷歇尔那 里，递归函数与兰姆达转换是函数论下的分支学科，是一种数学方法，与证明论 和集合论不在同一个学科层次上；
在杭德里奇那里，根本就没有递归论或递归函 数这个分支学科，并且他将数理逻辑和模型论放在同一层次上，甚至作为同一概 念。正如"模糊数学"或"模糊逻辑"是一种数学方法，不列入逻辑学分类图一样， 在数理逻辑下我们也不列"递归论"。顺便指出，将mathematicallogic译为"数理逻 辑"是不妥的，照此将philosophicallogic译为"哲理逻辑"就更为不妥，我认为还是 直译为"数学逻辑"和"哲学逻辑"更好。第三，根据我国的实际情况，仍将"辩证逻 辑"作为学科分支列入，但国际通行的学科划分是没有这个学科的。

我用以下几点建议作为本文的结语：第一，按照国际通行的标准和做法，尽快将逻辑学列为一级学科，并适当地划分出其下的二三级学科，这样做有 利于逻辑学和各学科的发展。值得高兴的是，国家教育部的学科分类已率先将逻 辑学列为一级学科，在制定学科规划、申报基金项目、设置学科基地以及统计资 料汇编时，都把逻辑学作为一级学科对待。令人遗憾的是，国家自然科学基金委 员会和全国哲学社会科学规划办公室的学科划分依然故我，未将逻辑学放在适当 的位置上。另外，学科划分应该是动态的，因为科学研究是没有禁区的，新的学 科可能在任意一点上生长起来。学科划分应以学科的发展为前提，也应随学科的 发展而更新。因此，几十年一贯制的学科划分应该打破。目前，我国的学科划分 存在这两方面的问题，有的问题比较严重，已经制约了学科研究和学科发展。在 科学进步日新月异的今天，随着中国的进一步发展和开放，我们恐怕不仅要在工 业和贸易标准上，而且要在学科标准、学术标准和其他标准上与世界各国保持一 致，这样才有利于学科建设、学术交流和科学文化事业的发展，也才有利于我国 经济的全面发展和社会的全面进步。

第二，为推动现代科学的发展，应该在我国高等院校普遍开设逻辑学 课程。首先，应将命题逻辑、一阶谓词逻辑、模态逻辑、多值逻辑等"基本逻辑" 作为大学各专业必须学习的课程。同时，各学科专业应该根据自身发展的需要开 设相关的逻辑学课程。例如，数学专业可增设数学逻辑各分支学科的课程；
物理 学专业可增设量子论逻辑等课程；
生物学专业可增设控制论逻辑等课程；
语言学 专业可增设语言逻辑方面的课程；
哲学专业可增设哲学逻辑方面的课程；
逻辑学 专业除了上述各种课程外，还应增设元逻辑、语言逻辑、计算机与人工智能的逻 辑等方面的课程。可以想见，逻辑学课程在我国高等院校的普遍开设和深入学习， 必将促进各学科的迅速发展和新兴学科的生长。目前我国高校逻辑学课程的设置 存在不少问题：一是很多高校根本就不开设逻辑学课程，这个问题应尽快加以解 决。二是我国高校逻辑学专业应该开设什么课程？我个人认为，在文科院系的逻 辑学专业以数理逻辑"四大论"作为基础课程是不合适的，而应以命题逻辑、一阶 谓词逻辑、模态逻辑、多值逻辑等"基本逻辑"作为基础课程，以哲学逻辑作为专 业基础课程，以元逻辑、语言逻辑、计算机与人工智能的逻辑等方面的课程作为 专业课程。理工院校的逻辑学专业，应以数学逻辑、科学逻辑作为专业基础课程， 以元逻辑、语言逻辑、计算机与人工智能的逻辑等方面的课程作为专业课程。前 已阐明，逻辑学是现代科学的基础，是一个含义很广的概念，因此，对逻辑学作 任何狭隘的理解都是有害的。在逻辑学的学科建设和以逻辑学来推进现代科学各 学科的发展方面，我们与世界的差距还很大，还有很长的路要走。

第三，必须十分重视基础学科的建设和基础理论的研究。仍以逻辑学为例，从哲学史上看，哲学理论的重大建树或重要突破，都是使用新工具即新的 逻辑理论的结果。西方哲学史上著名的哲学家，如古希腊的亚里士多德，近代欧 洲的笛卡尔、培根，现代英国的罗素、德国的弗雷格和维特根斯坦等，无一例外 的都是著名逻辑学家。从现代科学的发展看，理论计算机的设计者图灵、实用计 算机的设计者冯·诺伊曼也都是杰出的逻辑学家，而当代智能计算机的设计必须 依赖新的逻辑理论的建立。由此看出，逻辑学对现代科学发展和现代社会进步起 到多么重要的作用。其实，如果没有坚实的基础理论研究，任何学科都无法发展。

基础理论和基础学科的发展水平决定一个国家的科学发展水平，如果基础理论和 基础学科的研究受到削弱，应用研究和发展研究也就谈不上。因此，必须十分重 视并切实加强基础学科的建设和基础理论的研究。