发现教学法在中学数学的应用:分类讨论思想在中学数学中的应用

发现教学法在中学数学的应用

关键词发现教学法；
中学数学；
弦切角教学 著名数学教育家乔治•波利亚曾说过：做学问的最好途 径是自己去发现，其原理在于这种发现可以让理解更为深入， 便于记忆与应用。他所提倡的这种教学被称为发现教学法。

发现教学法亦称假设法和探究法，是指教师在学生学习概念 和原理时，不是将学习的内容直接提供给学生，而是向学生 提供一种问题情境，只是给学生一些事实（例）和问题，让 学生积极思考，独立探究，自行发现并掌握相应的原理和结 论的一种方法。发现教学法的思想核心就是要学生多观察， 勤思考，多实践，使学习的过程具有探索和研究的性质，使 教学过程更符合学生的心理活动。在教学过程中，以学生为 认识的主体，强调把教师的引导作用与学生的主体作用有机 地结合起来，并将前者牢固地建立在后者的基础上，这就是 发现法的实质。它是使受教育者养成观察、分析、解决问题的习惯和形成能力的重要手段。教师在运用发现法教学时， 应遵循如下原则：（1）努力培养学生探究问题的兴趣，培 养学生发现问题的思维能力，提高动手解决问题的水平；
（2） 帮助学生将已有知识与待研究的问题联系起来，指导他们进 行类比、猜测、思索，促使学生去发现新结论。

一、应用发现教学法的基本步骤 （一）巧妙设计问题情境 “情境”贯穿于整个发现教学的过程之中，这就要求教 师在开展发现教学活动之前，要预先巧妙设计问题情境。在 设计问题情境时既要关注到学生原有的知识结构，又要关注 到数学学科以及相关单元的教学目的。其次，设置的问题情 境要有一定的难度与梯度，这样，既能激发学生去发现的欲 望，又能培养学生思考的能力。学生在问题情境的牵引下， 既可以收获知识，还可以让自己的知识结构与能力更上一层 台阶。

（二）发挥学生的主观能动性 （三）让学生有思考的机会与时间 在教学过程中，要给学生足够的思考机会与时间。要依 据《义务教育数学课程标准（2011年版）》所规定的“学生 应当有足够的时间和空间，经历观察、实验、猜测、计算、 推理、验证等活动过程”；
要避免急躁、冒进情绪，让发现 教学法如春风化雨般，在无声无息中培养学生创新的能力。

二、应用发现教学法的教学案例以人教版初中数学九年级上册第24章弦切角一课的内 容为例，可将采用发现教学法进行教学的过程分为：创设情 景，以旧探新；
寻找联系、发现规律；
类比联想，指导论证；

巩固练习、指导应用；
归纳小结、整体把握。整个过程在教 师的引导作用下，学生经历了感性―理性―实践―理性的有 序认识与提升的思维过程。

（一）创设情境，以旧探新 在复习圆周角定义的基础上，教师通过直观演示，将圆 周角的一边静止不动，另一边绕顶点旋转至与圆相切时引出 弦切角。然后将与圆相切的一边静止不动，另一边绕顶点旋 转，得到三个不同状态的弦切角。学生通过观察，联想圆周 角定义，抽象概括出弦切角定义。这样安排目的有四点：（1） 给学生分发“圆周角”这一预习材料，唤醒学生旧有认知结 构，促进学生完成从感性认识到理性认识的飞跃。（2）通 过图形的变化运动，指导学生将静止的弦切角放在动态的环 境中领悟，搞清楚概念的来源、形成和发展过程，培养学生 的运动观。（3）让学生自己概括定义，有助于新知识的内 化，培养学生抽象概括能力。（4）适时进行识图训练，便 于学生切实理解概念。

（二）寻找联系，发现规律 由圆周角定理的推论――“同弧所对的圆周角相等”入 手，将弧CD所对的圆周角小于弧DAC的一边绕A点顺时针旋转 到与圆相切时停止。学生观察的同时，发现规律：弦切角等于它所夹的弧所对的圆周角。这样，一方面展现了定理的提 出、发现形成的过程，提供了发现的情境，彰显了学生的发 现者地位，学生可以品尝到发现的喜悦，从而提高学生学习 数学的兴趣。另一方面，学生通过观察、比较、分析、猜想 等一系列的思维活动，慢慢学会运用类比、由一般到特殊、 变静止为运动等数学思想去探究问题。还有利于学生理解定 理、增强记忆效果。

（三）类比联想，指导论证 教师通过启发诱导，让学生自己通过类比联想完成对猜 想的证明，然后生生交流、师生交流，最后教师小结。这种 做法是可行的，因为，第一，学生学过圆周角定理，为分析 情况打下了基础。第二，弦切角和圆心的三种位置关系在第 一个步骤中已有暗示。在这一过程中，体现了学生的主体地 位，有利于培养学生通过自己的思考，渐进理解由已知到未 知、由特殊到一般以及分类讨论的数学思想方法。

（四）巩固练习，指导应用 在教师的指导下，学生通过自己的思维活动得到弦切角 定理及推论之后，为使学生达到对定理的准确理解，教师也 同步获取反馈信息，同时也为课本例1的教学做些铺垫，让 学生参与解题思路的探索过程，由学生自己完成证明，通过 自评和互评，使学生切实从应用上加深对定理的理解。最后 教师引导学生对解题方法进行小结，帮助学生养成在解题后 进行反思的学习习惯。（五）归纳小结，整体把握 为帮助学生从整体上理解本课所学知识，构建知识结构， 培养学生良好的学习方法，教师应引导学生自行对所学知识 点及融于其中的思想、方法进行归纳小结。经过教学实践， 笔者发现“发现教学法”在数学课上有了以下四点意义：（1） 提高了学生的数学智慧，发挥了学生的潜力；
（2）因为学 习中有所发现，从而激发了学生学习数学的兴趣，产生了自 行学习的内在动机；
（3）学生学会了“自行发现”的探索 方法；
（4）巩固了对数学知识的记忆。但“发现教学法” 的使用也有其局限性。学校随堂听课的几位数学教师针对 “发现教学法”在中学数学弦切角一课的应用提出了建设性 的意见。评议一：在已知情境较明确、逻辑性强的数学学科 以及其他理科中，发现教学法都有较明显的教学效果。但要 求教师对备课特别是课堂预见做好更精致的准备。否则容易 造成课堂“动静”与“收放”的失控，导致教学任务无法当 堂完成。评议二：发现教学法对学生的学习基础要求较高， 对于义务教育阶段后进生较多的班级，教师要适当分层教学， 让各层次学生各有所获。评议三：发现教学法在情境发现的 初始阶段，费时较多，教师要能充分利用希沃白板以及其他 多媒体手段，并巧妙设置趣点，才可以更快捷地推进教学过 程。弦切角一课的教学案例说明，要适应新课程教学理念， 培养创新人才，就必须重视过程，强调独创与实践，实施多 样化评价机制，让学生在亲历观察、实验、猜测、计算、推理、验证等活动过程中提高发现与提出问题的能力。

参考文献：
［1］贺贤孝.世界著名数学家传记•波利亚［M］.大连：
辽宁师范大学出版社，1995:1407-1409. ［2］温志英.发现法在初中文言文教学中的运用［D］. 福州：福建师范大学，2009:10-16. ［3］周敦鸾.类比联想求新知，开拓创新思路宽――说 《弦切角》第一课时［J］.数学教学通讯，2003（6）.