[数学教学哲学论述] 哲学主要论述的是

数学教学哲学论述

(一)哲学对数学教育的影响 数学教育问题最终都是哲学问题，它应遵循对基础问题 的系统分析和严格检验。对数学教育的研究必须上升到哲学 的高度，具体地包括与数学教育相关的世界观与方法论，特 别是对学生思维、智力、推理、信念和评价的研究。更基本 的，还将还原数学教育的本质的探究:数学是什么?数学教育 是什么?数学教育的本质是什么?数学与人类的经验是什么 关系?这些看似纯理论的问题，对于数学教育来说却是很实 际、很重要的，因为它们直接关系到教师和学生的教与学的 过程和行为，从而形成不同的观念。例如，数学是一种永恒 不变、毋庸置疑的真理，还是从人类社会实践中总结创造出来的知识。这种对数学的哲学思考将直接影响到数学课程的 设计和教师的教学方法，隐性的观念传递到学生身上，学生 也必然会采用相应的学习方法。哲学对数学教育的作用已指 向有关期望效应的标准性问题。［3］例如:培养学生解决问 题的辩证思维能力，以哲学理论加深学生对数学概念的哲学 理解;在认识概念时获取对概念的哲学价值取向;树立正确 的数学教学观，激活人文主义思想，健全学生的个性品质等。

要善于用哲学的观点和方法组织数学教学，教会学生用运动 观点理解数学知识，使学生树立辩证的思维方式，掌握正确 解决问题的方法。甚至于，为了解决新课程改革中的种种矛 盾，也必须根本地保持“在对立统一中寻找数学教育法则” 的平衡。在这些探讨中，一个过分简单的反对派常常出现在 数学的“绝对主义者”或“易犯错误者”之间。哲学对数学 教育的影响不仅仅是将一些简单的哲学图片描述成有数学 教育性质的内涵并加以多面的解释。［4］数学教育实践在 哲学指导下所进行的探索提高了哲学本身在数学教育中的 地位。许多数学教育哲学的支持者已经总结出经验，即改变 数学课堂中的教学实践不仅仅是新课程或资源供应的事情， 同时教师个人的传统哲学观念也将会受到挑战，由此可以想 象个人哲学观念对课堂实践的重要性，同时也是哲学反思在 课程教育中变得越来越重要的原因。［5］从科学认识论的 观点看，任何知识的获得都要经历从具体到抽象、从感性到 理性的发展阶段，并且每个人的抽象概括能力总是按照一定的发展规律逐步形成的。因此，教师持有科学的哲学观将帮 助学生增长知识，使学生获得不同层次的训练。除此之外， 如果我们认识到内隐哲学的影响力的话，那么数学教育最重 要的策略之一就是使“内隐知识外显化”。这种思想也是本 文的主导思想之一，即使个人内部隐性知识显性化，这样才 能与他人进行有力地交流、沟通，才能引发他人对问题的各 方面思考。这一思想并不局限于教师数学课程设计或课程改 革的专业讨论，进一步地说，它应该运用到课堂中，强调教 师的组织性和协调性。只有引导学生对与数学有关的哲学核 心问题进行反思时，才能使他们更好地构造数学知识结构， 形成科学的思维方式和思维习惯，进而发展各种应用能力。

(二)数学哲学对数学教育的影响 数学教育的发展与数学性质的探究分不开，如数学家创 造的方法与美学、数学史在数学教育中的作用及其与数学教 育的紧密联系等，最直观地表现为课程标准的制定者和教材 的编写者凭借这种方式传播他们的数学观念。正如Thom，R． 所说:“即便数学教学法之间几乎不相干，但它们都以数学 哲学为基础。”［6］这种观点是研究数学观对数学教学影 响的经典开端。Steiner(1987)也从另一个方向强调它们之 间的关系，即每种数学哲学都包含数学教学实践中隐含的意 义。［7］数学方法是构建哲学体系的重要方法之一，数学 教育哲学离不开数学哲学的影响。数学哲学对数学教育的影 响特别强调数学的学科特性。徐利治对数学哲学从数学本体论、数学认识论、数学方法论出发进行分析，这三论具体地 体现了数学教育与数学哲学、数学史之间的密切联系。［8］ 更重要的是，由于数学模式是确定的，而其又不可能借助于 真实世界的联系获得直接简单的说明，因此这些模式构成另 一类与真实世界互不相同的独立存在。数学这种思维的逻辑 性与抽象性，决定了数学教育的指导方向。例如:数学认识 论对数学教育的价值最重要的作用在于阐述了数学教育的 特殊性―――数学是通过模式建构、以模式为直接对象，从 事客观实体性、规律性研究的科学。数学教育实践中，数学 哲学具有确定的影响力。一些常见问题如:怎样解决数学问 题、怎样发现数学原理及怎样创造数学问题解决的方法，学 生如何理解概念、掌握方法、解决实际问题，甚至是如何切 身体会数学的美、感受数学家对数学的情感等，都离不开这 种数学工具。特别地，徐利治对数学方法论的分析包括:归 纳法和类比法，抽象分析法和倒推分析法，尝试法，一般解 题方法等。［8］可见，其中的任何一种方法在数学教育中 都具有广泛的应用。除数学哲学这种主要受学科性质影响的 哲学观外，教师本人持有的数学哲学观对他的教学方式也有 很大的影响。一项著名的研究结果表明:教师数学专业思想 的形成与他们所表达的数学内容的典型性之间存在着一致 性，这有力地说明了教师的数学观、数学信仰和爱好影响着 他们的教学活动。［9］然而，数学教育的理解难道可以仅 仅局限于数学哲学方面?数学教育哲学仅仅是数学哲学问题?数学哲学占据什么样的地位?数学哲学性质如何转化为 学校教育目标，它对数学的教与学有什么作用?Brown(1995) 主张不要将数学教育哲学的讨论仅仅局限在数学哲学方面。

［10］如果我们将哲学理解为反思性学科对数学教育所产生 的影响的话，那么这一领域便开始扩大，问题将会不断涌现， 如数学与社会有什么关系?教师应该教什么?学生应该学什 么?数学教育在知识领域中的地位如何? (三)教育哲学对数学教育的影响 二、反思 数学教育哲学是什么?对这一问题的探讨还没有或许永 远不会停止。StephenBrown的三分法选取了几个主要的论题 搭建了数学教育哲学的分析框架，是现在主要盛行的分析思 路。对此，现代的哲学家和思想家更多地采取了相对主义立 场，即采取反对绝对运动和承认相对静止的观点来看哲学、 数学哲学、教育哲学与数学教育的关系，进而研究数学教育 哲学。哪个才是最重要的观点呢?正如相对主义所持的观点， 最基本的一步是先明确所有的观点都有其重要的一面，因此 它们是互补的―――必须共存共生，互相借鉴与发展，共同 刻画数学教育哲学的雏形，哺育其成长。同时，我们也不能 否认它们之间存在明显的并行关系(更多地解释为相对独立 性)―――应关注各派别组织中所提出的重大问题及对数学 教育所产生的重大影响。这也是为什么我们一方面要继续相 互学习、接纳不同的观点，另一方面又不能轻视讨论中提出的重大问题。在进行数学教育哲学思考时，应注意其多样性 与统一性的结合，这样才能与数学教育的本质相符。因此， 再次回顾那则隐喻故事，它对应着数学教育哲学的许多中心 问题，每一个问题都存在不尽相同的视角，值得我们去思考。