善用前测充分挖掘错题的价值以二次根式复习课为例

善用前测充分挖掘错题的价值以二次根式复习课为例

“以学定教”是提高教学有效性的基本理念，为此，笔 者所在的地区正在努力推进“基于前测、基于学情的有效教 学”。实际教学中，很多教师普遍认为复习课最难上，也最 需要了解学情，因为“学过一遍”后学情会更加复杂、更加 差异化。

最近，笔者参加了所在地区的专项教学视导工作，专门 聆听了一些薄弱学校（教学有效性不够彰显的学校）的数学 复习课，发现大多数教师均按照备课组的安排使用了统一的 讲学案，认真地选编了前测试题，及时地对学生完成的前测 进行了全批或半批（有些教师还在讲学案上标注了试题做错 的情况以及做错学生的姓名），但是在教学过程中却出现了 前测“改而不用”或“用而不精”的现象：有些教师批改时 没有走心，没有对结果和错题归因等作深入的分析，只是做 个样子，应对检查，还是不知道学生哪些内容已经掌握、哪 些内容还是不懂，也就没办法作出有效的教学设计；
有些教师不重视得到的学情，还是更多地凭借自己的经验和想象行 事，比如，尽管有了一些详略之别，但还是按部就班地逐题 讲解，对 学生一百个不放心。总之，课堂上很少见到依据前测的 批改与反馈的实情而及时地调控教学过程的痕迹,也很少见 到把学生的错题看作一种重要的教学资源而充分挖掘其价 值的痕迹。因此，“如何使用前测，挖掘错题的价值，以提 升薄弱学校数学复习课的有效性”的问题引起了笔者的深思。

一、前测与错题使用的教学意义 （一）前测能使教学更有针对性和连续性 美国教育心理学家奥苏伯尔在其《教育心理学——认知 观点》一书中指出：“影响学习最重要的因素是学生已经知 道了什么，我们应当根据学生原有的知识状况进行教学。” 《义务教育数学课程标准（2011年版）》也指出，数学教学 活动必须建立在学生的认知发展水平和已有的知识经验基 础之上。因此，有效的教学必须了解学生当前的学习水平（包 括已经掌握哪些、还没掌握哪些），将其作为教学的起点， 对学生展开有针对性和连续性的指导。

顾名思义，前测是指教师根据教学目标，将学习内容编 制成测试题目，然后在教学之前，对学生进行相关知识和方 法储备的预先测试。前测的结果能够显示学生当前的学习水 平。因此，前测能为教师提供更为准确、动态的学生学习信 息，帮教师找到学生学习的现实起点、“最近发展区”以及真实问题、内在需求。在此基础上，教师便可以研制可发展、 可提升的学习目标，选择（增删、调换）恰当的教学内容， 采用（调整、改进）适宜的教学策略，开展更有针对性和连 续性的教学，引起学生的认知冲突、探索行为，让不同学生 的有效学习真正发生。总之，基于前测的教学符合学生的认 知规律，也符合“关注全体”“尊重差异”“分层发展”“因 材施教”等“以学定教”的理念。

（二）错题能使教学更有诊断性和优化性 教学的根本任务是教学生学，让学生学，帮学生学。从 学的角度看，学生是唯一主体。从教的角度看，教师是组织 者、引导者、辅助者。“以学定教”理念要求教师，在教学 过程中设法促进学生自主学习，然后把主要精力放在发现学 生学习的失败和不足（还没掌握的内容），展开有针对性和 连续性的指导上。这样，才能真正帮助学生成长。否则，就 是在学生学习的成功和优势（已经掌握的内容）上做重复无 效的劳动。

这里所说的错题是指学生在前测中做错的题目。它充分 显示了学生学习的失败和不足。因此，错题能为教师提供更 为准确、动态的学生学习困难，帮教师找到学生学习的真实 问题、内在需求。在此基础上，教师便可以因势利导，开展 更有诊断性和优化性的教学，触发学生主动参与再度探究， 引导学生追本溯源，以错引“措”，以误换“悟”，在寻找 错因和纠正错误的过程中对之前模糊不清或残缺不全的认知图式构建清晰和完整的印象。总之，基于错题的教学能够 帮助学生找准短板，消灭死角，磨炼意志，反思学法，不断 突破。

二、前测与错题使用的教学路径 （一）全方位掌握学生的学习起点 对于学生完成的前测，教师首先要及时批改，可以在课 前自己批改，也可以在课上让学生互相批改而自己巡视检查。

在批改或巡视检查的基础上，则要适当记录，并合理分析、 理性归纳，从而全方位掌握学生的学习起点，并重点了解哪 些问题需要个别“拾遗”、哪些问题需要集体“补缺”等。

在此基础上，还要初步设计整节课的教学思路和重点,让教 学起点与学习起点基本保持一致。

例如，一次“二次根式”复习课中，教师批改学生完成 的前测时，发现一些简单计算题的类似“ -11-125=-235， 122-2=12”这样的错误共有12次之多。由此，教师通过 分析归纳，认为这节课学生的学习起点较低，存在知识点和 算理方面的一些障碍：主要是同类二次根式的概念以及合并 法则模糊不清。进而，教师得出这节课节奏要放慢，“拾遗 补阙”的任务和时间要充足的教学思路与重点。

（二）多层面挖掘学生的错误原因 错题归因是错题订正的基础和关键，这是一个再思考、 再认识的过程，有助于学生真正理解知识，掌握方法，确保不再犯同样的错误，同时学会反思，提升能力。错题归因并 不简单，常见情况就有很多种，如粗心失误、知识混乱、思 维障碍、方法错误、负面信息干扰等。对于学生前测中的错 题，教师在批改的过程中应该对错因有一个基本的把握，但 是不能仅以此为基础引导学生纠错，而更要引导学生自觉主 动地寻找错因，从而多层面挖掘学生的错误原因，把学生的 学习引向深处。首先，要让学生静下心来独自思考，审视错 题、查找错因；
其次，要让学生在轻松的氛围中小组讨论， 陈述知识理解、展示思维过程、辨析错误原因；
再次，要让 学生对错因进行分类和汇总，以降低记忆难度，提高分析能 力；
最后，要让学生基于错因对错题进行搜集和整理，形成 错题集。经过这样的深入研究与思考，形成的错题集就成了 宝贵的复习资料，经常翻阅可以有效降低学生的错题率。

例如，上述“二次根式”复习课中，有一道前测题是“化 简 50 ”，有学生的答案竟然是“ 55”或“25 ”。对此，教师苦思冥想，却不解其错因。于是，教师 直接让出错的几个学生讲讲自己是怎么想的、怎么做的。但 是，几个学生都说不出所以然，只好说是粗心。对此，教师 并不满足，认为不够清楚。于是，教师接着让全体学生小组 讨论，共同寻找解题过程中的具体错误及其根本原因。结果，学生发现解题过程是“ 50=25×5=25×5=55 ”，错误原因不在整体思路，而在具体计算，即基本计 算粗心、凭感觉、生疏、少强化。这一原因的发现，让学生 十分惭愧，从而印象深刻，主动训练；
也让教师哭笑不得， 从而意识到要在教学中连续渗透，不断强化。

（三）针对性解决学生的重大困难 学生前测中有时会有一部分错题很难具体归因（只能概 括为几乎不会做），主要表现为很多学生给不出答案或给出 的答案五花八门。这类“疑难杂症”往往是“高频概念残缺” “核心公式模糊”或“解法直接短路”等深层、综合的原因 造成的，是学生学习中遇到的重大困难。常规错题归因分析 到位后，教师便可以集中精力突破这样的“疑难杂症”，从 而针对性解决学生的重大困难。首先，要引导学生主动回顾 教材，理解知识的来龙去脉，强化反思习惯，构建清晰图式；

其次，要重点引导学生分析题目条件，理清解题思路，掌握 解题方法，并且有意识记一些解题规律；
再次，要让学生小 组讨论，充分展示自己、借鉴他人，从而打开思路、丰富方 法，完善自己；
最后，要引导学生在比较和争辩中学会坚持 和放弃，从而既了解“多样化”，又学会“最优法”，由此 拾级而上。

再小组讨论解题思路和方法，从而循序渐进地开展解题 教学。如果学生还有困难，可以补充两道小题来铺垫引导：（1） 2、5介于哪两个连续的整数之间？ (2)下列无理数中，在-2和1之间是。A.-5;B.-3;C.3;D.5。

这样不仅可以做到“就题论理”，力求“一题多解”， 强化“最优法”，而且可以做到“一解多题”，最终实现“解 一题，会一类”。

（四）精致化落实学生的强化补偿 上述基于前测和错题的教学完成后，教师还要针对教学 的重难点，补充设计一些即时（课上）或延时（课后）的反 馈练习（作业），让学生进一步强化和补偿。这样的练习应 该是一个变式性题组，其设计的关键在于控制难度和制造学 习兴奋点。首先，要有呼应性，即练习题不仅有价值、有质 量，而且呼应前测中存在的问题，在潜移默化中巩固旧知旧 难，达到完全掌握的效果；
其次，要有分层性，即练习题兼 顾差、中、优学生，分层设计、推进，引导部分学生对比题 组之间的区别与联系，加深理解，提升思辨能力；
最后，要 有激励性，即练习题有一定的游戏性和挑战性，让学生在做 题比较和自我反思中找到一点感觉，尝到一些甜头，掌握良 好的解题方法，形成扎实的认知策略，增强学好数学的信心。

例如，上述“二次根式”复习课中，根据前测和错题的 情况，教师已经基本摸清并重点突破了“最简二次根式的概 念和化简”“二次根式混合运算”“无理数大致范围的估计” 等内容。在课堂的最后，可以配套跟进如下“ABC同素异质题组”进行强化和补偿的反馈。

1.(A类)下列计算正确的是（） 这里，第1题考查二次根式的化简和简单的一步计算；

第2题考查被开方数含小数、分数的最简二次根式的复杂化 简；
第3题考查最简二次根式的概念，可以口算结果；
第4题 考查最简二次根式的概念、二次根式有意义的条件和一元一 次方程；
第5题考查无理数的比较大小以及整数概念；
第6题 考查多种类型无理数的比较大小以及估算问题；
第7题综合 考查算术平方根的意义、整数概念、最值问题以及枚举法等 数学方法；
第8题综合考查含字母系数的二次根式的化简和 完全平方公式。这样的题组达标要求层层递进：所有学生应 该完成3道A类基础题，对前测中出现的三类问题“再巩固” “再夯实”；
中等生应该努力完成对应前题的综合三个以上 知识点的3道B类中档题，实现自我挑战；
A、B类题全部完成 的学生可以尝试完成最后两道选做题，训练一下综合思维， 提高学习的积极性。这样，可以让不同层次的学生都从简单 解题逐步走向深刻掌握，也可以确定本节复习课是否让学生 有收获、有提升。