数学微课【数学微课设计中教师需要修炼的问题和方法】

数学微课设计中教师需要修炼的问题和方法

微课自2011年引进国内，其发展态势真可谓“忽如一夜 春风来，千树万树梨花开”。微课以其自身具备的“时间短、 内容精、易操作、易传播、可重用”的品性，不仅可以极大 地提升教师的“教”，更可以极大地促进学生的“学”。微 课是翻转课堂教学资源最重要的组成部分，它颠覆了教与学 的方式。学生再不必像在课堂上那样，担心教师提问，害怕 回答出错被同伴嘲笑，同样不必忧虑因某一个听课环节弄不 懂而影响到后续内容的听讲，也不必在心绪不宁时还强迫自 己不能走神而搞得身心俱疲。因为一次看不懂的内容可以看 两遍、三遍直至弄懂为止。也可以先安顿好自己的身心后再 来精神抖擞地学习。这样的学习是“我要学”而非“要我学”， 当然是愉快且高效的。而微课对教师的意义至少有三个方 面：一是教师个人的专业发展。微课为教师提供了真实的课堂教学和超媒体环境，使教师观摩教学更加便捷，更易激发 教师自主反思与进修提高。二是建立微课资源库，将一个学 科的重点、难点、热点、疑点问题集合在一起制成微课，别 人设计得好的微课，教师通过研究与筛选，完全可以拿来重 构并优化自己的教学。三是通过微课这一平台，实现专家与 教师的信息互通，为忙碌的教师、为缺少实践经验的教师提 供了宝贵的信息资源，这样既充分发挥了名特优尖人才的辐 射引领作用，让专家学者一偿“达则兼济天下”的夙愿，又 促进了大面积教师的共同发展，从而最终实现教育的均衡化 目标。

正如张一春先生所说，微课“位微不卑”“课微不小” “步微不慢”“效微不薄”，微课在数学教与学方面作用巨 大。而若要开发出优秀的微课，教师则要修炼一些特别的基 本功。

一、删繁就简三秋树——“求简” 在一线教学中我们发现，出于教师的“好胜心”“升学 压力”等原因，抑或是由于新课程实施后课时变得紧蹙，教 师们总希望在有限的时间里，让学生学得尽可能多一些。于 是课堂预设总显得过于充足，课堂容量总是过大，教师的课 堂节奏总是过于匆忙，新课程中的“注重过程教学”，给学生“探究、思考的时空”等提法，往往只能寄情于教育的理 想国中。在许多学生眼里，数学课教学内容繁杂，知识内容 零乱，教学要点过多。难怪学生要哀嚎：数学，想说爱你不 容易。

事实上，上述状况正说明了教师的专业化水平存在着极 大的提升空间。高水平的教师，有着一些共同特质，这就是：
能精准地把握课程的核心知识，能预见到学生的学之困问题。

能从学生的言谈神态上，准确诊断出学生的理解属于工具性 还是关系性理解。能通透教材，熟谙学习心理。故而课堂上 教态从容而舒缓，教学内容凝练而深刻，课堂结构流畅而清 晰，课堂语言要言不烦，“浅入深出”，具有四两拨千斤之 效。而教师如何才能修炼到如此境界，笔者认为，钻研微课、 制作微课、实践微课，这是一条提高教师专业化水平的极佳 路径。

梭罗在《瓦尔登湖》中说：我愿意深深地扎入生活，吮 吸生活的骨髓，过得扎实、简单，把一切不属于生活的内容 剔除得干净、利落，把生活逼到绝处，简单、简单、再简单。

这段话同样适用于微课制作中的教师。由于微课只有短短的 5-10分钟，在这样短的时间内，要把一个数学疑难点讲清讲 透，让学生对一种抽象的数学思想了然于胸，通过一串情境 让学生学会如何数学化等等，教师也要把自己逼到绝处，对微课内容反复涵咏斟酌，经历“两句三年得，一吟双泪流” 的与自己较劲的痛苦过程。对教学内容及讲解语言要有远离 繁冗的敏感，削枝强干的直觉，秉承追求简单、再简单的态 度。当然，简单并非单薄与肤浅，而是为了更好地逼近“真”， 这是一种更深广的丰富，更能完美地凸显事物的本质内核。

把求简作为一种工作态度，就可望企及“天机云锦用在 我，裁剪妙处非刀尺”的胜境。

二、快思慢想总相宜——“恰当” 思考数学的态度有两种，从专业角度看一种是花费较短 时间的即时思考型，一种是较长时间的长期思考型，所谓的 思考能人，大概就是指能够根据思考的对象自由自在分别使 用这两种类型的思考态度的人。但是，现在的教育环境不是 一个充分培养长期思考型的环境，而没有长期思考型训练的 人，是不会深刻思考问题的。[1]为此，郑毓信先生提出了 数学教学中的“快思慢想”主张。“快思”尤其“慢想”思 维型人才都是国家急需人才。再看今天的数学课堂，三年教 材两年完成，教学进度快，高考卷题量大，使得教师们一边 倒地要求学生快思快想，一个问题抛出来，总是等不及学生 思考出来，教师就急于给出答案。当下的数学教育状况无疑 让教师处于两难境地。如何既能兼顾学生的眼前利益——培养快反馈，熟题型，高考出高分的快思型学生，又能对国家 的长远利益有担当，为创新型后备人才蓄力，培养慢思、深 思、智慧思维型学生？笔者认为，选择恰当的教学内容，恰 当运用微课，用好微课，这是兼顾培养“快思”与“慢想” 型人才的极佳路径。

以《数列》一章节教学为例，数列的实际应用问题，与 生活联系紧密，它可以让学生体会生活问题数学化过程，培 养学生解决问题的能力，让学生体会到数学的应用价值。比 如存款问题中的复利与单利问题，需要灵活、综合地运用等 比数列与等差数列概念与性质才能解决。存款问题是每届学 生学习的难点问题。笔者再次讲授这一内容时，制作了这样 的微课，微课内容选择了一个还贷应用题，题目涉及复利与 单利的还贷问题，笔者只解释了单利与复利的概念，然后要 求学生课前解决如何还贷问题，让学生第二天在课上汇报所 得。学生在课前要经历读懂题目，将生活语言转化为符号语 言，选择用何种数学模型解决问题的过程。回顾以往的教学， 笔者为赶进度，总是生拉硬拽着学生往前冲，结果该内容总 是重复考，重复错，继而再重复讲，事倍功半。“纸上得来 终觉浅，绝知此事要躬行”，这一次因为学生课下经过自己 的慢思细想，课上带着准备来听课交流，学生对这类问题能 听到“点子”上，教师的“解惑”也解在关键处，学生周练 检测效果果然不错。再如在推导等差数列前n项和时，笔者在课堂上嵌入画面有趣的小高斯求和动画，通过高斯的处理 手法，学生的体会有三：一是可以将100推广到n项。二是公 差可以是任意值，倒序相加是等差数列求和的一般性方法。

三是化归是数学的一种思维方式。而在引入等比数列之前， 笔者制作了一节微课，只讲了等比数列的概念，然后通过字 幕启发学生，等差与等比，从概念到诸多性质，都可以采用 对称美的手法类比得来，要求学生从通项公式到一些常用结 论进行类比探究。本节课将微课前置，让学生独立地慢思细 想，自主自由地探究，在第二天的课堂上由学生交流所得。

由于学生课下有宽裕的深度思考时间，第二天学生们无论是 回答教师的提问，还是交流共享一些结论，都显得有水准、 有依据，从而课堂互动更高效。而在数列的复习课上，笔者 将数列中的诸多思想（方程思想、基本量思想、分类讨论思 想、化归思想、整体思想），诸多方法（倒序相加、错位相 消、累加、累乘等）制作成视频的动画字幕，配上笔者的语 言回顾，再配以典型、小巧的题目示例，课堂容量大且效果 好。

总之，微课作为教学中的一个组件，可以将它灵活地前 置、后置、嵌入课堂的各个环节中，且由重点、难点、热点 内容制作的微课，可以在习题课、复习课上灵活地重复使用， 微课的恰当使用，极大地方便了教师的教，也促进了学生的 学，对培养“快思”与“慢想”型人才“浓妆淡抹总相宜”，极大地拓展了教与学的时空。只是教师需要时时思考，即教 材中哪些内容是需要“慢思”的，哪些内容学生必须达到直 觉水平，何时、何处运用微课，是前置、后置还是嵌入微课 效果更好些，上述教学思考与设计无疑对教师专业化水平提 出了更高的要求。

三、 通文达艺添神韵——“出彩” 俄罗斯有句谚语：“不是蜜，但可以黏住一切的是语言。” 微课教学时间只有短短几分钟，且微课常用于翻转课堂，所 以教师的语言修养在很大程度上决定了一节微课的使用频 率与使用效果。一节优质的微课，开讲时最好“一语天然万 古新”，点拨时最好“巧把金针度与人”，结尾时最好“能 探风雅无穷意”，拙人多赘语，名师有妙趣。故要能制作优 质微课，教师要学会说话，首先把话说“通”，再把话说“活”， 继而说“准”，直至说“雅”。

苏霍姆林斯基说过：我一千次地确信，没有一条富有诗 意的感情和美的清泉，就不可能有学生全面智力的发展。微 课是一种多媒体视频，笔者认为，要能制作一些优质微课， 教师不妨多一些音乐方面的修养，积累一些高雅、清新、古 典、舒缓的使人放松、使人心绪宁静的背景音乐。教师还要 有一些美术方面的鉴赏力，对画面的构图、色彩的搭配、字体的形状与摆放位置都能有自己的一番计较，还要有一些摄 影、录影方面的知识，比如人物是否要出现在视频中，是远 景还是近镜头，教师在画面上的表情、神态、衣着，凡此种 种教师都要有所涉猎，因为细节决定品质，细节烘托主题。

连细节都力求做到极致的微课必定出彩。总之，微课时代的 教师，教学基本功再也不能只是“三字一话”了。处于微课 中的数学教师要文理兼修，通文达艺。惟有兼具多方修为， 才可能在教学上成为一个有趣味、有品位、受欢迎、有实效 的微时代教师。

参考文献：
[1]代钦.对日本精英教育的怀旧及其借鉴作用——日 本数学家藤田宏教授访谈录[J].数学教育学报，2010，19 （2）.