教材的呈现方式 [调整教材呈现方式抓住关键问题突破]

调整教材呈现方式抓住关键问题突破

“找规律”是人教版一下第七单元的教学内容。在《义 务教育数学课程标准（2011年版）》理念的支持下，教材从 一年级开始就渗透探索规律的内容，这一学段要求学生“探 索简单情境下的变化规律”，不仅强调能够发现规律，也强 调对于规律的表征，强调对规律的运用。于是，在新课程的 理念下，笔者展开了备课和教学，得到了同年级组陈老师的 点评与建议。回味同伴的点评，反思课堂实际教学，觉得与 新课程的理念，教材的编排意图，预设的教学目标相差甚远。

此后笔者通过查阅相关资料，又进行了第二次的设计和教学。

【教学案例】 片段一：导入环节师：小朋友们，江老师带来了一幅美丽的图片，我们一 起来欣赏。

课件出示主题图。

师：小朋友们，从这张图片上你发现了什么数学现象？ 生：我发现灯笼是一个红两个蓝一个红两个蓝，总是这 样排列的。

生：我发现小花是一朵紫一朵绿一朵紫一朵绿这样排列 的，也就是有规律的。

生：我还发现红旗的规律是红黄绿红黄绿这样排列的。

师：嗯，小朋友们的眼睛真亮，刚才有小朋友说图上的 排列都是有规律的，那么这节课我们就来学习找规律。

片段二：新授环节 师：小朋友们，你知道下面两朵花是什么颜色的，理由 呢？生：下面两朵花应该是紫绿，因为前面的花都是按照紫 绿紫绿这样排列的，那这里绿的后面还是紫绿。

师：你说的意思也就是紫绿是一组，那么我们就可以把 一朵紫花和一朵绿花圈起来，这样我们就可以很清晰地看出 小花排列的规律。（课件出示：
师：你知道中间两个灯笼是什么颜色的吗，理由呢？ 生：中间是蓝蓝，因为前面是红蓝蓝，后面也是红蓝蓝， 所以这里红色后面就是蓝蓝。

师：也就是说哪几个灯笼是一组的？ 师：你知道哪几面彩旗是一组的？第12面彩旗是什么颜 色的？ 生：是红绿黄一组，第12面是黄色的，因为刚好3面3面， 这里9面加3面就是12面。

师：你说得真清楚。师：看来小朋友们都已经会找规律了，下面我们就来挑 战自我吧！ 接下来是练习巩固。

【教学思考】 没过15分钟，新课教学就结束了，还有学生嘀咕“这也 太简单了，我早就会了”。这样的内容安排，学生上过这堂 课和没上这堂课没什么区别，学生在课堂上没有增长点，这 样的教学是无效的。在教学时，当笔者依次出现小花图、灯 笼图、彩旗图时，学生都已经知道下一步的教学安排，教师 简单重复的问题，学生根本没有参与的积极性，课堂气氛也 不活跃。那么问题出在哪里呢，到底怎样的设计才是有效的 呢？ 这堂课的教学内容是“找规律”，什么是“找规律”？ 《教师教学用书》第175页，所谓找规律，是根据已经观察 到的，一类事物的部分对象（特例）在排列上具有的某种特 点或属性，在没有遇到任何反例的情况下，推出这类事物的 排列都具有该种特点或属性的结论。由此说来，笔者似乎已 经完成这堂课的“使命”了。课堂上，学生都已经会“找” 了，而且认为很简单，课后作业也完成得很顺利，那么教学是不是就止步于此呢？学生是否真的知道“规律”了呢？《教 师教学用书》第175页“一般来讲，一组实物依次不断重复 地排列（至少重复出现3次），就可以称为规律的排列”。

“不仅强调能够发现（识别）规律，也强调对于规律的表征， 强调对规律的运用”。反思自己的课堂教学，“导入环节” 要求学生说说发现了什么，这也是笔者惯用的“伎俩”，学 生说了很多，无非是想引出课题“找规律”，但是到了新授 环节重复同样的内容时，学生已然没有学习的兴趣了。笔者 一厢情愿地依次出现小花图、灯笼图、彩旗图，可是笔者始 终围绕的问题只是“你知道下一个图形是什么颜色吗”？这 仅仅是对规律的延续，但是这种延续或许是“依样画葫芦”， 是对规律的“模糊”感知。尽管或许有部分学生对规律心知 肚明，但又无法言说。“你的理由是什么”，无非是想让学 生圈出规律的“核心”是重复，但是又只圈了一组，不是严 格意义上的重复出现。回看教材第85页“说出图中其他的排 列规律，圈出重复的部分”。这不正是要求对规律的识别和 对规律的表征的强调吗？那么这节课的教学重难点就不应 该只是延续规律，同时应该具有如何识别规律和描述规律重 复出现的特点，让学生只能意会的“无形”规律变为可听、 可说、可看的“有形”规律。

【教学对策】基于以上的教材分析，笔者适当调整主题图的呈现方式， 从学生的认知起点出发，对“找规律”进行了重新思考。

一、猜出规律，激起学习热情 教材的主题图不够贴近学生的实际生活，学生对这样的 材料不感兴趣。于是笔者自制小花，跟小朋友玩猜一猜的游 戏。先贴出第一朵紫花，学生猜的答案五花八门；
接着贴出 第二朵绿花，学生的猜测还是各种各样；
当一个基本单元结 束，再贴出第三朵紫花时，学生隐约有了线索，声音慢慢趋 向一致。学生的心理处于紧张兴奋状态，急于想让教师再贴 一朵花证明自己的猜测。于是，笔者顺势贴了第四朵绿花， 这一下学生情绪激昂，高呼“猜对了，猜对了”。笔者顺着 学生的猜测接着再往下贴，一直到三组重复出现。提问：“为 什么开始你们猜不中，后来你们就猜中了呢？”有学生回答， 因为开始不确定，不知道下一朵是什么颜色，后来发现都是 一朵紫一朵绿这样排列的；
有学生回答，其实都是按照紫绿 紫绿这样排列的，是有规律的；
也有学生回答，就是两个紫 的中间一个绿的，这样隔开来排列的。教师评价：你们可真 聪明，说出花是按照紫绿紫绿的规律排列的，那我们一起来 读出这个规律，要求让别人一听就能明白你说的规律是怎么 样的。

二、读出规律，理解规律的重复特点接下来有学生用停顿的方法读出循环组：紫绿，紫绿；

有学生读紫绿（重音）紫绿（重音）；
也有学生读紫绿，表 示后面都是如此。这时学生已经初步有了描述规律的方法。

然后教师要求全班齐读，感受规律的重复性，并读到超出黑 板上小花的数量，充分感受规律重复性的好处（不看见也能 猜测到），体会规律可以用来预测。

三、分出规律，建立规律视觉表象 读一读可以从听觉中感受规律的重复性，分一分可以从 视觉上清晰感受规律的基本单元——循环组，建立规律表象。

教师可以根据学生的读分一分 …… 教师可适时小结：像小花这样总是按照紫绿紫绿的规律 排列的，数学上就说是重复排列的规律，紫绿就称为一个循 环组，不断重复出现。这就是我们今天要研究的重复排列的 规律（出示课题）。如果说之前学生在用停顿、重音的方法 读的基础上对规律有了初步的体会，那么现在用粉笔在黑板 上画竖线清晰分出每一个循环组，则从视觉上更加加深了对 规律的理解。教师顺势提问1：那么根据这样的排列，你们 知道第10朵花是什么颜色吗？理由？有学生回答，接着往下贴一直到第10朵，是绿花；
有学生回答2朵2朵数，刚好5次， 所以还是绿花。教师评价：你说得真清楚，你的意思也就是 每组有2朵，有这样的5组。更有学生回答，其实不用贴就知 道是绿，因为我们发现第1，3，5，单数的时候都是紫花， 第2，4，6双数的时候都是绿花。教师评价：你发现了数字 和花的颜色之间的联系，你的发现很深刻。那么第55朵呢？ 第100朵呢？学生回答，“55是单数，所以是紫花，100是双 数，是绿花”。教师提问2：那么你们知道这10朵花中，是 紫花多还是绿花多呢？理由？学生脱口而出“一样多，因为 都是一朵紫的后面跟着一朵绿的，刚好5组”。教师提问3：
那如果我只知道其中的部分呢，你能判断谁多谁少吗？课件 出示：
学生回答：“紫色多，绿色少。因为都是一紫一绿这样 排列的，最后紫的后面应该有个绿的，但是现在没有了，所 以紫色多了一朵。”教师评价小结：刚才小朋友说的意思也 就是一朵紫的要对应一朵绿的，最后多出一朵紫的没有绿的 相对了，所以绿的少了。这种现象数学上称为“一一对应”， 我们要等到高年级的时候才研究这样的问题，你真是太了不 起了！ 对于一个好的数学问题，美国数学教育家 G·波利亚有 过一个比喻：“好问题同某种蘑菇有些相像，它们都是成堆 地生长的，找到一个以后，你应当在周围找一找，很可能附近就有好几个。”这样的排列现象属于重复规律排列，更属 于间隔排列问题。伴随教师逐步深入的三个提问，学生的思 维不断深刻。这种“一一对应”的思想为将来学习间隔排列 问题埋下了伏笔。

四、再猜规律，深入理解“循环组” 通过前面的三个环节，学生对规律已经有了比较深刻的 认识。同时也为了节约课堂时间，接下来就由课件演示：
先出示前两朵，猜第三朵，学生说没规律，什么颜色的 都有可能；
再出示第三朵，这个时候，学生都以为一个循环 组已经出现，说太简单了，第四朵是绿色啊，跟前面一样。

教师在学生激动时，课件出示第四朵红色。这个时候气氛瞬 间凝固了，都不出声了，原来规律还没有出现。于是有了深 入讨论：那么到底看到什么地方才能保证猜对呢？教师依次 出现第5，6朵花，有小朋友说还不放心，教师继续出示第7， 8朵花，这个时候学生都说够了，下面肯定是这种规律。这 样的设计使学生深入理解重复性规律要两组以上才能保证 猜正确。

就这样，通过猜出规律，初步感知规律；
分出规律，读 出规律，深入理解规律；
变化材料，再猜规律，破解规律难 点，学生对规律的表征和描述有了清晰的表达和认识，在这基础上对规律的延续和创造也是运筹帷幄。至于课例中的灯 笼图和彩旗图，教师作了相应修改作为课堂巩固提升。

参考文献：
[1]陈琦，刘德儒.现代教育心理学[M].北京：北京师范 大学出版社，1997. [2]皮连生，主编.知识分类与目标导向教学——理论与 实践[M].上海：华东师范大学出版社，1998.