[浅议初中数学教学中化归思想的应用] 初中数学有哪些思想

浅议初中数学教学中化归思想的应用

其中数学方法是数学活动的行为规则，而数学思想又是数学 方法的灵魂。可见，在中学数学教学中，数学思想对于培养 学生的创造思维能力和数学素养具有十分重要的作用。因此， 中学数学教师对学生数学思想的教学就显得尤其重要。

而作为中学数学思想之一的化归思想，在整个初中数学 学习中无处不在，诸如把高次的化为低次的，把多元的化为 单元的，把高维的化为低维的，把指数运算化为乘法运算， 把几何问题化为代数问题，化无理为有理等，都是用化归思 想完成的。所以这种数学思想是初中数学中解决问题的一种 非常重要的数学思想，也就需要在初中数学教学中不断渗透 和落实，从而提高学生分析问题、解决问题的能力，提高学 生的思维品质和综合数学素养。

那什么是化归思想呢？“化”，即转化；
“归”，即归 结。所谓“化归思想”，就是将未知的问题转化归结到已知 的知识内进行解答的一种重要思想。

化归的目的在于通过不断的转化将不熟悉、不规范、复 杂的问题化归为熟悉、规范、简单、模式化的问题。如：一 元二次方程就是一个数学模式，而将双二次方程ax2+ bx2+c=0( a≠0)通过换元（令X2=t）化归为一元二次方程(at2 +bt +c=0(a≠0))的过程，就是将该问题简单化模式化。化归思想包含三个要素：对象、目标、方法。上例中， 双二次方程是化归的对象，一元二次方程是化归的目标，换 元是实施化归的方法。实施化归的关键是实现问题的规范化、 模式化，实施化归的方法也各种各样，如设想化归、映射化 归、构造化归、数形互化等。本文结合实际，从思维的角度， 分析讨论了化归思想的四个方面：横向化归，纵向化归，同 向化归，逆向化归。

一、横向化归思想 横向化归就是通过对命题的有关量进行转换，等价变换 命题，运用同构变换等手段将生疏、复杂、困难的问题化归 为熟悉、简单、容易的问题来解决。二、纵向化归思想 纵向化归是把面临的新问题，通过减元（消元）、降格 （或降维、降阶）等手段化归为已经解决了的或熟悉的、简 单的、具体的问题来处理。

三、同向化归思想 同向化归就是把面临的新问题进行命题分割或分解，化 归为某一（或几）个可简捷处理的子问题，通过解决这一（或 几）个子问题，从而也就解决了所有子问题；
或在推演中进 行同理推导、同解变形化简等。这种化归就是在同一层次上 “平行”转化。

课本中证明圆周角定理“一条弧所对的圆周角等于它所 对的圆心角的一半”时，运用的就是同向化归思想。

定理中的圆周角含有三种情形：(1)当圆心在角的一条边上时（如图1）；
(2)当圆心在角的内部时（如图2）；
当 圆心在角的外部时（如图3）。

显然，图1的情形只需利用三角形的外角定理即可证明， 而对于图2和图3，我们只要作出过点的直径，则问题就会化 归为第一种情况，同样可以证得结论。

四、逆向化归思想 在解决问题的时候，按照习惯的方法出现较繁或较难人 手的情形时，可从问题或问题的某个方面的另一面人手进行 逆向思维，往往能达到化繁为简，化难为易的目的。这种化 归的思想就是逆向化归思想。

逆向化归的形式常有：升格（升维、增项、增元、扩域 等）、倒推、反求、反证、举反例等。

总之，化归思想贯穿于整个初中数学之中，灵活掌握化 归思想，有利于我们在解决问题的过程中思维通畅、方法得 当，从而达到事半功倍的效果。那么在数学教学中，就应深 入挖掘教材中或题目中所蕴含的化归思想，不断总结化归思 想的解题策略，把化归思想方法的教学融于各个环节之中， 让学生切实感受到化归思想方法的存在形式及其发挥的作 用，并最终通过教学，达到让学生掌握化归思想方法，进而 提升数学学习能力的目的。