依托认知冲突促进思维发展:思维认知

依托认知冲突促进思维发展

思维发展是数学教学的中心任务。美国心理学家、教育 家布鲁姆的教育目标分类理论把人的认知思维过程从低到 高分为六个层次：记忆、理解、应用、分析、评价、创造。

其中，记忆、理解、应用是低阶思维，分析、评价、创造是 高阶思维。《义务教育数学课程标准（2011年版）》（以下 简称“2011版课标”）也把培养学生的高阶思维能力作为重 要的发展方向。高阶思维的形成和发展大多建立在有效的认 知冲突之上。教师要深入剖析知识本质和知识间的内在关联， 在适当的时机创设适切的认知冲突，引导学习的自觉发生和 知识的主动建构。

一、认知冲突的价值追寻 认知冲突是指原有认知结构与所学新知识之间出现对 立性矛盾时而感到的疑惑、紧张和不适的状态。美国心理学 家皮亚杰提出：“个体的认知发展是在认知不平衡时通过同 化或顺应两种方式来达到认知平衡的，认知不平衡有助于学 生建构自己的知识体系。”我们知道，学生在学习新知识之 前，头脑中已经具有了不同的认知结构，他们总是试图以这 种原有的认知结构来同化对新知识的理解。当遇到不能解释的新现象时，就会打破之前低层次的平衡，产生新的冲突， 通过冲突的不断化解实现新的平衡与发展。认知结构就是通 过同化和顺应过程逐步构建起来，并在“平衡（建构）—不 平衡（解构）—新的平衡（重构）” 的依次循环中得到丰 富、提高和发展。

（一）认知冲突是学习发生的原动力 美国心理学家奥苏伯尔提出：学习动机对学生的学习具 有重要影响。学习动机主要有三种成分，即认知内驱力、附 属内驱力和自我提高内驱力，其中，认知内驱力最为重要。

所谓认知内驱力，就是求知和理解的欲望，掌握知识、阐明 和解决问题的欲望。认知冲突的创设不仅在于呈现问题，更 重要的是根据学生现有认知水平设置新问题，使之与学生原 有的知识经验产生激烈的矛盾，从而使学生萌生解决问题的 欲望。心理学研究表明，人都有填补认知空缺、解决认知失 衡和认知冲突的本能。学生一旦有了解决问题（矛盾）的渴 望，就能促使思考和探索，认知内驱力也会随之生根、发芽、 壮大。

（二）认知冲突是自主建构的主渠道 建构主义理论告诉我们：学生学习的知识不是由教师向 学生传递，而是学生自己主动建构知识的过程。这种建构不 可能由他人代替，而在于学生自己通过新旧知识、经验之间 的反复、双向的相互作用，来形成和调整自己的经验结构。

在这种建构过程中，一方面，学习者以原有的经验系统为基础对新的信息进行编码，建构自己的理解；
另一方面，学习 者的原有知识又因为新经验的进入而得到丰富、调整和改造。

因此，学习并不是简单的信息的量的积累，它同时包含由于 学习者新旧知识、经验之间的冲突而引发的观念转变和认知 结构的重组。

（三）认知冲突是核心素养的发酵池 当前，对于数学学科核心素养的表述有很多，其中，数 学抽象、逻辑推理、数学建模、数学运算、直观想象、数据 分析这六个区分度较清晰的名词具有一定的概括性。笔者以 为，不论是何种核心素养，都应该直接指向学生的思维，而 促进思维发展的最佳情境就是认知冲突。当学生置身于强烈 的冲突情境中，他们就会主动进行观察、猜想、推理、解释， 还会迁移、分析并创造，其问题解决能力、批判性思维能力 也将得以有效提升，核心素养也将会在此过程中自然发酵。

（四）认知冲突是情智共长的催化剂 综上所述，笔者认为在数学教学活动中，适度、适时、 适切地引发认知冲突，化解认知冲突，对学生主体地位的确 立、核心素养的提升、思维品质的发展有着重要的意义。

二、创设认知冲突的策略研究 （一）理解教材，挖掘冲突点 1.转变视角读透教材。倘若教师经常能站在学生视角， 带着“是什么”“为什么要学”“学到什么程度”等问题研 读教材，将会深刻理解知识本质，也会给自身带来认知冲突。教师自身有认知冲突，往往就能设计出高质量的问题，使之 成为学生的认知冲突点。

2.遵循规律研究特点。教材中每部分知识都有其自身的 特点。例如，非零自然数集合，可以分为奇数集合与偶数集 合，这样划分的依据是自然数能否被2整除，这是自然数的 特征的一个方面；
非零自然数集合，又可划分出质数、合数 和1，这是依据因数个数特征划分的，这是自然数特征的另 一个方面。教师在研读教材时要抓住知识特征的交叉点，在 交叉点上做文章，就能为激活学生的认知冲突做好储备。

3.凸显本质明确关联。学生的认知发展规律是选择数学 课程内容的重要依据。这就使得同一类型的知识在不同的教 学阶段反复出现，但在内容的深度、广度上存在较为明显的 差异。教师要注重沟通知识之间的区别与联系，这样才能融 会贯通地把握知识的本质。例如：分数、除法和比之间有什 么联系？又有什么区别？各自的本质特征是什么？明确关 联后，才能清楚地刻画知识的联系与区别，更好地设计出激 活学生认知冲突的问题，促进学生认知结构的自然生长。

（二）尊重学情，定制冲突点 心理学研究表明：学生原有知识使用越多，原认知地位 就越高、越强化，对于新知识的认同往往会出现情不自禁的 “抵制”，也会出现用原有知识误读新知识的现象。因此， 课前研究学情十分重要。要想真正了解学情，就需要对本班 学生的认知水平、认知习惯、认知能力有一个准确的预判，如学生已经知道什么、还有什么需求、一般在什么地方会产 生问题等等。只有这样，教师才能找到学生的矛盾点，从而 定制课堂的冲突点，让每一位学生都能充分参与冲突的化解 过程。

（三）关注生成，开发冲突点 教学活动中常常会出现教师意料之外的问题，即生成性 问题。当教师的预设与学生的认知不同步时，教师要有“变 小”的意识，快速地融入学生的认知中，了解学生所思；
同 时，要有“变傻”的能力，沿着学生的认知途径（甚至是错 误的）寻找认知冲突点，让预设与生成的矛盾成为学生认知 冲突的助推器。

三、创设认知冲突的实践运用 基于认知冲突的教学效果主要取决于冲突的“距离”、 呈现的时机和教师的处理方式。当教师对教材、学情了然于 胸并形成捕捉“即兴创造”的意识和能力时，冲突就会自然 生成，其化解的过程就是教学目标达成、学生思维深度发展 的过程。

（一）旧衣新穿，在冲突中激活内需 研究表明，那些和学生已有知识有一定的联系，学生知 道一些，但是凭已有知识又不能完全解决的问题，也就是在 “新旧知识的结合点”上产生的问题，最能激发学生的认知 冲突。如《百分数的意义》一课，为了让百分数的创生成为 学生的自觉需求，教师设置了以下问题情境——这是几位同学的投篮情况表：
（1）你能帮老师选出一名参赛队员吗？怎样选？ （2）如果林涛也参加选拔，怎样比？ （3）比较过程中，你遇到了什么麻烦？ （4）如果还有第4、第5个，甚至更多的队员参加选拔， 怎么办？ （5）既然确定公分母太麻烦，有没有什么好主意？ （6）你觉得公分母定为多少比较合适？为什么？ 太多不同分母的分数进行比较，使用原有的通分方法就 会比较麻烦，从而生成“用一个大家比较有感觉的数据作为 分母再比较”的需求。当学生经历了这个分母为100的分数 的生成过程后，对百分数“便于比较”的优势就会有深刻的 体验，更直观阐述了“学习了分数以后为什么还要学习百分 数”的原因。

（二）追根溯源，在冲突中逐步建构 教学中有很多“关键点”，简单地告知很难让学生对其 存在的价值有精确的把握。如果教师能遵循学生的学习规律， 从知识的源头开始，设置适切的障碍，形成鲜活的冲突，学 生就能在积极的探索过程中获得结论，建构知识。如《确定 位置》一课，学生大多会存在这样的困惑：为什么要用“方 向、角度和距离”来确定位置？为此，教师引领学生共同经 历了以下冲突过程—— （1）唤醒：怎样介绍体育馆的位置？（明确观测点，回顾原有经验：八大方向） （2）冲突1：如果体育馆在这儿，又该怎样描述呢？（生 成北偏东、东偏北两种说法，利用原型启发后统一说法，迁 移生成北偏西、南偏东、南偏西三种说法） （3）冲突2：体育馆和动物园都在学校北偏东方向，又 该怎样介绍呢？（生成角度） （4）冲突3：动物园和主题公园都在学校北偏东30°方 向，又该怎样介绍它们的位置呢？（生成距离） 该环节教学始终以解决实际问题为主线，基于学生“最 近发展区”设置障碍，引发了学生的认知冲突，使学生在一 次又一次的思维矛盾中发现问题、解决问题，在理解方法、 掌握技能、发展思维的同时对知识本质有了深层次的理解， 更积累了基本的数学活动经验。

（三）顺水推舟，在冲突中自觉醒悟 学生学习中的错误或问题是不可避免的，怎样将错误变 成有价值的教学资源，关键是教师要善于在易错点为学生制 造认知冲突，让学生在思维碰撞中纠错，达到自我修正的目 的。如《认识厘米》的教学片段：
师这条彩带长3厘米还是4厘米？ 生3厘米。

生4厘米。

师答案只有一个。到底是几厘米？你是怎样判断的？ 生我觉得是4厘米。因为我数了一下一共有4个端点。生我觉得是3厘米。我数的不是端点，是格子，一共有3 个格子，所以是3厘米。

师说得都很有道理，谁还想说？ 生我支持4厘米。我们可以从头开始数一数：0、1、2、 3，有4个数字，所以是4厘米。

生我反对4厘米。开头那个端点其实不用数，应该从1厘 米开始数起：1、2、3。

师看来起始的“0”是问题的关键。

…… “正确判断长度”是“认识厘米”中的易错点。当课堂 上出现不同声音时，教师并没有急于肯定，而是重复“到底 是几厘米”，让学生的认知冲突愈加强烈。当两种意见僵持 不下时，教师的高明之处在于旁敲侧击：“你是怎样判断 的？”引导学生进入思考和辩论阶段，让学生充分暴露出思 维过程。学生的争论有根有据，而错误往往就隐藏在看似正 确的认识中。在似是而非的交流中，理才会越辩越明，方法 才会合理且贯通。

（四）原型启发，在冲突中突破难点 教师要正视学生的已有认知，自然无痕地将学生引入矛 盾冲突中，引导学生不断地更新原有观念，让紊乱的思维变 得有序，错误的认知得以修正。

如《认识平行》一课的“画法”环节，教师设计了这样 5个层次的教学环节：（1）尝试：用你喜欢的方法画出两条互相平行的线段；
（2）对比：你最喜欢哪种方法？为什么？ （3）追问：能不能想出一种既简单又标准的方法？（4）启 发：从拼图游戏过程中的平移画面，你能想到什么？（5） 改造：怎样改就能让我们的画法既简单又标准？事实上，不 论是借助直尺“描”，还是随意“平移”，抑或“固定两线 之间的距离”，都有自身的价值，但也都存在一定的缺陷。

肯定其优势，放大其劣势，学生很快便置身于强烈的矛盾冲 突中，纠结的过程也成为需求激活的过程。此刻，“平移原 型”进入视野，学生恰如久旱逢甘霖，豁然开朗。

（五）组合出击，在冲突中反思提升 合作学习是常见的学习方式，它更多地适合于具备一定 挑战性、实践性与开放性的问题。有效的合作学习至少应该 具备以下要素：第一，目标明确，深度适宜；
第二，梯度合 理，分工明确；
第三，形式活泼，评价多元。将问题有效组 合并交还给学生，让他们在足够多的空间和时间内经历观察、 猜想、辩论、验证的思维过程，往往能达到事半功倍的效果。

如《长方形面积》一课，教师将“计算公式”这一问题 加以组合，形成了连环冲击模式，让学生在小组内自主建构 长方形面积计算的算理和方法，有效突破了教学难点。设计 的小组合作学习任务单内容如下：
学习材料：每人一张大硬板纸（10厘米×10厘米）、10 个边长为1厘米的小正方形、一张活动记录单。

独立完成：（1）用摆一摆、想一想的方法在硬板纸上摆出1号（长3厘米，宽2厘米）和2号（长4厘米，宽2厘米） 图形，分别计算出这两个图形的面积，在表格中记录相应的 算式和结果。（2）用刚才的方法求出3号（长4厘米，宽3厘 米）和4号（长5厘米，宽4厘米）图形的面积，在表格中记 录相应的算式和结果（最多只能用10个小正方形）。（3） 请你想办法求出5号（长15厘米，宽12厘米）图形的面积， 在表格中记录相应的算式和结果。

组内交流：（1）你是怎样摆3号、4号图形的？为什么 这样摆？（2）你是怎样求5号图形面积的？为什么这样算？ （3）通过这个活动，你有什么发现？ 从“完整摆”到“不完整摆”，学生经历了第一次认知 冲突。这一冲突的发生，让学生把焦点聚集到了长和宽上面， 其化解过程就是学生理解为什么只要知道长和宽就能求出 面积的过程。从“不完整摆”到“抽象摆”，学生经历了第 二次认知冲突。这一冲突的化解，就是自主建构长方形面积 计算公式的过程。由于是合作学习，学生的差异能够在组内 进行最大程度的弥补与发展。而交流的过程，就是学习发生 的过程。

（六）借题发挥，在冲突中融会贯通 新授的结束，并非意味着所有的认知冲突都得到解决， 相反，可能是新的认知冲突产生与化解的开始。如学生在学 习了《三角形的面积》后，通常会遭遇这种类型的问题：医 院用一块长10分米，宽8分米的白布做成底和高都是4分米的包扎三角巾（不可拼接），共可做多少块？受思维定式的影 响，学生往往会运用“大面积÷小面积”的方法来计算具体 块数，忽略“10米不能被4整除”的具体情况。直面问题核 心，先退后进，设置对比式的问题情境形成冲突，学生就能 从模糊走向清晰，从清晰走向融通。具体如下—— 问题1：人民医院用一块长12分米，宽8分米的白布做成 底和高都是4分米的包扎三角巾，共可做多少块？ 究理1：你是怎样做的？依据是什么？（呈现两种计算 方法，配图明理） 问题2：人民医院用一块长10分米，宽8分米的白布做成 底和高都是4分米的包扎三角巾，共可做多少块？ 对比1：你是怎样做的？为什么不能那样做？（补图验 证） 对比2：你觉得哪一种计算方法更科学？为什么？生活 中哪些情况经常运用“大面积÷小面积”的计算方法？ 问题3：人民医院用一块长10分米，宽9分米的白布做成 底是5分米，高是2分米的包扎三角巾，共可做多少块？ 究理2：为什么要用10÷5,9÷2？ 小结：通过解决这三个问题，你有哪些体会和大家分 享？ 数学的内在魅力应该是理性的美，在于冲突的不断产生 和化解过程中获得的思维提升和高峰体验。让学生的思维活 跃起来，让学生按其内在的节律进行生长，这样的课堂必定充盈着生命的活力。