追问让思维水到渠成从一道工程题的错误解法谈起:水到渠成

追问让思维水到渠成从一道工程题的错误解法谈起

课改前这部分内容单独作为一个单元，专门有这类专题 练习，课改后作为解决问题穿插在人教版六年级上册《分数 乘除法》这个单元中（最新修订教材作为例7呈现P42）。此 题只是把甲、乙两管注满水池分别所需要的时间数由习惯给 整数改为分子是1的分数；
再把问题的语句由习惯的顺向叙 述改为逆向提出。抽查结果表明，学生“大意失荆州”的错误症结就在这两点上。究其原因，主要是学生未曾透彻理解 和掌握这类问题的基本数学关系，缺少必要的变式训练，没 有自主建构知识体系。还有一些学生没养成良好的检验习惯， 缺乏应有的估算能力。

因此，笔者认为在以后的教学中，这些问题应该引起我 们足够的重视，如果能够从以下三个方面追问，就可以收到 预期的效果。

一、追问模式，有取有舍 如果将以往的固定解题模式当作“万能钥匙”，碰到任 何实际问题都信奉“拿来主义”，有时也会碰壁。上题中的 错误就是因为部分学生过分依赖“1÷（[1m]＋[1n]）”这 个葫芦来画瓢所造成的。我们一定要慎重考虑自己的习惯思 维和方法是不是真的符合题目要求，对学生列出的式子“（1 －[14]）÷（[15]＋[17]）”及时进行追问，引导学生进行 深入思考，将问题指向学生思维的深度，使其知其然并知其 所以然。这对于引发学生自主探究，提高学生思维的敏捷性、 深刻性，构建完整的知识体系具有独特的价值。

二、追问表象，认识本质 这类典型问题（工程问题）的教学，通病是通过对课本 上若干命题的分析，归纳出一个解题模式，然后让学生依模 式解题，因而容易使学生把非本质的特征误认为本质特征。

这次抽查中，不少学生就把题目中提供的工作时间误认为是 工作效率。如果我们在教学中能向学生提供足够的变式材料，进行必要的变式训练，就可帮助学生掌握本质属性。例如：
甲、乙两管单独开启注满水池所需的时间，可以是整数、小 数，也可以是分数，乃至分子是1的数。这样可以使学生明 确工作效率中的m、n可以是整数、小数，也可以是分数。解 题时，欲求出甲、乙管的工作效率则必须将1分别除以m、n。

大多数变式题与模拟题的模型一样，但题中的条件却发生了 微妙的变化，关键时刻，我们一定要“擦亮眼睛”看清每一 句提示，可以做上记号，通过观察、对比、分析、推理、综 合，审清题目给的条件和要求。

三、追问答案，查漏补缺 做完题后，要养成认真检查的好习惯，这样才能保证自 己做题的正确率。我们不应忽视检验答案是否正确这一步， 同时，必须从小培养学生的自主建构能力。上述错题的结果 “2小时”，如果学生对答案加以检验，或者估算一下，就 能觉察出解题的结果是有问题的。学生在检验中，经过“自 我追问”，不仅可以保证解答的正确性，而且可以进一步厘 清题中的数量关系，找出错误的原因，调整解题思路，巩固 和提高解题的能力。

教师要随时发现学生的学习“症状”，及时追问，灵活 调节，促使学生的思维迸发火花，唯有如此才能有效地将学 生从“已有发展区”引向“最近发展区”，甚至引向“未来 发展区”。