首先,要正确地理解“数形结合”思想,这是合理运用 “数形结合”思想的基础。数形结合就是把抽象的数学语言 与直观的图形相结合,完成代数与几何之问的相互转换。、 “数缺形,少直观;
形缺数,难入微”是对数形结合的最有 力描述。数形结合的思想在研究数学中十分关键,把代数精 准的刻画与几何直观的图形进行统一,将抽象的思维概念和 具体准确的图形相结合,从而使抽象的数学问题更直观化。
把抽象思维转化为形象思维,对初巾学生学习数学有实质性 帮助:具体来说,数形结合主要体现在如下几方面:1.建 立适当的代数模型(主要为不等式、方程或函数模型);
2. 建立几何模型(或函数图像),解答有关函数或方程问题;
3.与函数有关的代数、几何综合型问题;
4.以图形方式呈现信息的应用问题。因此,只有熟练地掌握和运用数形结合 思想,找准数与形的契合点,有效地相互转换。对于一些看 似困难的数学难题,也能迎刃而解。
其次,要灵活地运用“数形结合”思想,这是合理运用 “数形结合”思想的核心。数学概念是反映一类对象本质属 性的思维形式,是浓缩的知识点;
是数学学科的基本元素;
是对数学问题进行理解、推理、判断、解答的依据;
是建立 数学理论、公式、法则的基础,也是数学思维形成的原始点。
当然,数学概念的学习并非一天就可以达到,它需要长期反 复的练习过程。教师在引导学生体会、获取数学思想和方法 时,也需要通过准确、完整的语言表达来加深事物之间的同 本质属性,以便让学生更好地熟悉并掌握数学思维的概念及 方法。
一方面,要抓住例题,例题是分析学生是否掌握运用数 学思想的重要检验标准。教材中有许多例题,都隐藏着重要 的数学思想,教师在教学过程中需多加发掘、研究一比如, 根据所给图形在横线上填上合适数字,并说明原因:
第一幅图有一块正方形,第二幅有三块正方形,第三幅 有六块正方形,那么第四幅图会有几块正方形呢?从前三幅 图我们能找出规律,第二幅比第一幅多两块,第三幅义比第 二幅多四块,那第四幅应该比第三幅多四块,以此类推,第 七幅图有二十八块正方形,第八幅图有三十六块。第N个图 形就有1+2+3+4+5……+n=11(n+1)/2。通过例题的练习,“几何建模”及“转化”的数学思想在例题中得到充分展示, 教师再进一下把数学思维具体化,对其进行提炼,学生就会 潜移默化地学会了运用数学思想去解决数学问题的能力。
另一方面,要联系生活。只要把生活巾的形数结合到数 学学习中来,让学生了解数学思想在实际解决问题中的应用, 就能进一步掌握数学思想。由于初中学生都具有一定的图形 知识,我们可以利用生活中形与数结合,渗透到数学教学中 来。比如,数与数轴,一对有序实数与平面直角坐标系,一 元一次不等式的解集与一次函数的图像,二元一次方程组的 解与一次函数图像之间的关系等,都是可以利用数形结合的 好机会。
总之,“数形结合”思想能让以往错综复杂的问题变得 直观,让解题思路更加清晰,步骤更为明确,并能激发学生 学习数学的兴趣,提高数学水平。
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