合作问题解决在高中数学教科书的应用
合作问题解决在高中数学教科书的应用 摘要合作问题解决(CPS)是教育和工作中使用的关键和 必备技能,教科书是沟通学生的学与教师的教的桥梁,也是 学生学习知识形成技能的载体.教科书中融入CPS是培养学 生合作问题解决能力的有效途径.本研究以北京师范大学出 版社出版的高中数学教科书(北师大版)必修系列5册书为研 究对象,采用定量与定性的研究方法,从CPS的呈现水平及类 型和呈现效果两个方面对北师大版教科书进行研究分析,经 过量化处理刻画合作问题解决在北师大版教科书必修系列 中的呈现水平及类型和呈现效果.研究发现:CPS从整体上呈 现效果好,先于PISA2015提出合作问题解决之前,我国就已 经开始重视学生的合作问题解决能力的培养和落实,说明我 国课程改革取得一定的效果. 关键词合作问题解决(CPS);北师大版教科书;呈现水平 及类型;呈现效果 一、研究背景 经济合作与发展组织(OECD)于2010年颁布的《PISA2012 的问题解决测评框架草案》中对问题解决进行评估,并将问 题解决能力定义为:“个体在问题的解决方案并非一目了然 的情境下,通过认知处理,理解和解决问题的能力.这种能力 还包括为成为具有建设性和反思力的公民,实现个人潜能, 而积极参与问题解决的意愿”[1]合作问题解决(CPS)是OECD 在PISA2015中提出的概念,并在《PISA2015合作问题解决框架草案》中把合作问题解决能力定义为“个体有效地参与由 两名或以上成员组成的团队,通过达成共识,寻求解决方案、 汇集组内知识、技能和行动以实现解决方案,最终解决问题 的能力.”[2]CPS则是“个体有效地参与由两名或以上成员 组成的团队,通过共享理解,达成共识,寻求解决方案,汇集 团队成员知识、技能和行动以解决问题的能力”[3]PISA2012 提出的问题解决与PISA2015所提出的合作问题解决相比是 在问题解决的基础上增加了合作的元素,并强调了合作的主 导作用,强调合作技能与问题解决技能之间的动态联系.古 语有言“滴水不成海,独木难成林”,“独学而无友,则孤陋 而寡闻”体现了合作的重要性,故合作比个人在解决问题上 更加有效率.教科书是“以课程标准等文件为指导和依据、 由特定出版社出版、用于中
小学教与学的文本式的参考凭借, 包括中小学各门学科课程的学生用书、教师用书及与之相配 套的练习册.”[4]教科书是沟通学生的学与教师的教的桥梁, 也是学生学习知识形成技能的载体.教科书在教学中的重要 性不言而喻,教科书中融入CPS是培养学生合作问题解决能 力的有效途径.基于以上,先于PISA2015之前就已经实施使 用的北师大版
高中数学教科书必修系列是否就已经落实培 养学生的合作问题解决能力,通过研究分析合作问题解决在 北师大版高中数学教科书必修系列中的呈现水平及类型和 效果如何,可以得出根据课程标准编制的北师大版高中数学 教科书对合作问题解决以及学生合作问题解决能力培养的重视程度,以期加强在教学中对学生合作问题解决能力的培 养. 二、研究过程 (一)研究对象 本研究以北师大版高中数学教科书必修系列5册书(必 修一、必修二、必修三、必修四、必修五)为研究对象,对其 中涉及的CPS进行量化处理,研究该版本必修系列CPS的呈现 水平及类型和呈现效果. (二)研究问题 本研究将从CPS呈现水平及类型和CPS呈现效果两个方 面对北师大版高中数学教科书进行研究分析,故研究问题应 包括:第一,教科书中CPS呈现水平以及呈现类型如何.第 二,CPS呈现效果如何. (三)研究实施 他山之石,可以攻玉,本研究的研究工具主要运用孔凡 哲等构建的“CPS呈现效果的分析框架及其测评标准”[5]对 教科书中相关CPS内容进行文本属性的界定进而进行水平和 类型的划分,以此为基础对其进行赋值量化处理,得出数据, 分析CPS呈现效果.由于该版本教科书中没有涉及
图片,只以 文本的形式构成,所以对于其中CPS的界定只限于文本属性 的判断.根据CPS呈现水平的评判标准(表1)从3水平和2类型 六个维度对该教科书中的文本进行CPS的水平和类型界定, 分为IA、IB、IIA、IIB、IIIA、IIIB,对于“合作”的文本界定则是依据“合作能力”呈现的文本话语(表3). 三、研究过程 (一)北师大版教科书必修系列中CPS呈现分析 1.“正文”部分CPS呈现分析将北师大版高中数学教科 书必修一到必修五每章每节的“正文”部分,根据CPS呈现水 平的评判标准和“合作能力”呈现的文本话语对其中涉及CPS 的文本进行界定并统计,得出正文”部分CPS呈现共43次,然 后进行编码处理,例如:“举例验证下列等式,并与同学讨论 交流;图1-39是一个奖杯的三视图,请画出它的实物图,并与 同伴交流;我们来看下面几个问题,并与同学进行交流.”类 似于教科书中的表述,其中既提及“问题”,又提到“合作”. “同学(同伴)”、“交流(讨论)”分别属于合作形式和合作 行为,充分体现合作,故编码为IA,即水平I显性呈现,“正文” 部分出现16次.在必修三“频率与概率”动手实践中,为用随 机数表来模拟掷硬币的试验要求“制作一个表格,在随机数 表中随机选择一个开始点,完成100次模拟,并将结果记录在 表格中”,在此过程中明确了问题,没有提及合作,但由于此 次试验单纯依靠个人很难完成,必须进行小组合作,故编码 为IB,即水平I内含呈现,“正文”部分出现7次.“在日常生 活中,常常需要确定空间物体的位置,根据你的生活经验,谈 论下面问题.”文本表述中提及“讨论”,“讨论”属于合作 行为,并没有明确合作形式,单纯的呈现单一或部分合作行 为,故编码为IIA,即水平II显性呈现,“正文”部分出现3次.“结合y=x12及第二章有关幂函数的
学习,谈谈你对学过的 幂函数图像与性质的认识”,文本表述中明确问题是:对学过 的幂函数图像与性质的认识,没有明确合作形式和合作行为, 但学生在谈谈认识时须有合作行为的呈现,故编码为IIB,即 水平II内含,“正文”部分出现16次.“完成表3-13(借助科 学计算器或程序通过计算机完成)”,在完成较复杂、较多数 据处理时必须进行合作完成,但在文本中没有任何表述,故 编码为IIIB,即水平III内含,“正文”部分出现1次.“正文” 部分CPS呈现水平及类型如表4所示,“正文”部分中CPS呈现 涉及到水平I、水平II、水平III,且各水平呈现量相差较 大,IA和IIB均占总量的37.2%,IIIA没有呈现.水平I共占总 量的53.5%,水平II占总量的44.2%,水平III仅占总量的2.3%, 水平I占比超过50.0%,说明北师大版高中数学教科书必修一 到必修五“正文”部分注重学生通过合作解决问题,有意识 的让学生在教学过程中树立合作的意识.北师大版高中数学 教科书必修一到必修五CPS呈现量见表5,必修三有23次CPS 出现,必修二、四、五出现4次,必修一8次.由此可知,“正文” 部分的知识点决定了CPS的呈现,有的知识点的学习不需要 通过合作,有的知识点须通过合作解决问题.必修三中主要 是统计与概率,该内容有大量的数据处理和概率试验,所以 融入CPS培养学生的合作意识和培养学生的数据分析能力.2. “习题”部分CPS呈现分析根据对“正文”部分CPS水平及类 型的编码规则,现对北师大版高中数学教科书“习题”部分进行编码处理,在“习题”部分CPS呈现共32处,例如:“分别 列举有限集、无限集、空集的例子,并与同学互相交流;请你 找出至少5个生活中存在的函数关系的实例,并与同伴交流;
请你到报纸、杂志中或上网搜集有关正整数指数函数的实例, 并和同学交流”等习题中的要求,题目中针对问题明确要求 “与同学交流”,既有合作形式,又有合作行为,故编码为IA, 即水平I显性呈现,“习题”部分出现9次.“调查你所在地区 (省、市或自治区)的每个家庭的年收入情况;掷两粒均匀的 骰子,观察并记录两粒骰子向上的点数直和”等类似的习题 表述,首先明确问题,题目中问题的操作从
个人角度讲很难 完成,必须通过合作的形式完成,但未提及合作,故编码为IB, 即水平I内含呈现,“习题”部分出现5次.“回顾本章的学习, 你对引入弧度制的必要性和引入弧度制后带来的好处有什 么认识,请通过实例谈谈你的体会”,文本表述中提及问题, 要求“谈谈”体会,只呈现部分合作行为,故编码为IIA,即水 平II显性呈现,“习题”部分出现4次.“观察你周围的空间 图形,列举一些点与直线、点与平面的位置关系的例子;观察 图1-41所示的正方形,再举出一些点与直线、点与平面的位 置关系的例子”,文本表述中让学生列举例子,由于学生举例 必然存在差异,必定产生交流、讨论等合作行为,故编码为 IIB,即水平II内含呈现,“习题”部分出现11次.“习题”部 分CPS呈现水平及类型如表6所示,北师大版教科书“习题” 部分CPS水平及类型分别涉及水平I和水平II,水平I占总量的43.7%,水平II占总量的56.3%,其中水平II内含呈现占比 为43.8%,明显高于其它水平呈现,所以“习题”部分在某些 题目的问题解决中也侧重于通过学生合作的形式解决,但缺 乏小组合作和问题解决之间的动态联系,且对合作的要求多 以内含的形式呈现.从北师大版教科书必修一到必修五“习 题”部分CPS呈现量来看(见表7),与“正文”部分相似,必修 三在“习题”部分CPS的呈现量也相对明显突出,但CPS的呈 现量下降明显.就CPS呈现水平及类型而言,水平II内含呈现 居多,呈现效果一般.3.“其它”部分CPS呈现分析北师大版 高中数学教科书中除去“正文”部分和“习题”部分,还有 “阅读材料”、“课题学习”、“本章小结”、“探究活动” 四个部分,在本文中将以上四部分归为“其它”部分.“其它” 部分与“正文”部分、“习题”部分相同,均是以文本形式 呈现内容,所以对于“其它”部分的CPS呈现仍采取文本属性 的界定和判断,该部分CPS呈现共10处.在“其它”部分虽然 由四个部分组成,但是在文本界定的过程中发现:只有“探究 活动”和“课题学习”部分有CPS呈现,例如:探究“同种商 品不同型号的价格问题”,在问题情境中提出任务,实施建议 中明确组成学习探究小组,集体讨论,互相启发完成“成果报 告”;探究“打包问题”明确任务后,要求通过小组探究,集 体讨论,分工合作的方式解决问题,类似的文本描述既有“问 题解决”,又有“合作”,充分体现合作问题解决,故编码为 IA,即水平I显性呈现,“其它”部分出现9次.在必修二“课题学习”部分,研究正方体截面的形状中,给出三个问题,在 学习建议中要求利用土豆、萝卜、橡皮泥等物品作切割实验 进行研究,显然,在实验过程中个人无法完成,须小组合作进 行实验,但文本描述中没有提及,故编码为IB,即水平I内含 呈现,“其它”部分出现1次.“其它”部分CPS呈现水平及类 型如表8所示,“其它”部分CPS只涉及水平I,其中IA有9个,IB 有1个,分别占比为90.0%、10.0%,IA呈现量明显比IB多,其中 必修二和必修五CPS呈现都是3个(见表9).北师大版高中数 学教科书中有“探究活动”6个,每个“探究活动”CPS的呈 现水平及类型均为IA,说明在本版本教科书中有意识的设置 这部分内容让学生通过合作解决问题,呈现效果较好.4.北 师大版教科书必修中CPS呈现整体分析根据对北师大版教科 书必修一到必修五“正文”部分、“习题”部分、“其它” 各部分的研究分析统计CPS呈现总量为85次,水平I、水平II、 水平III均有涉及.整体比例分布见表10,各部分水平及类型 如图1所示：由图一可看出,IA呈现占总量的40.0%,“正文” 部分为37.2%,“习题”部分为28.1%相差10个百分点,“其它” 部分是90.0%远远大于40.0%,所以“正文”部分与总量基本 保持一致.IB呈现占总量的15.3%,“习题”部分和“正文” 部分与其基本保持一致,“其它”部分略显偏低.IIA呈现占 总量的8.2%,“习题”部分高4个百分点,“正文”部分略低, “其它”部分则没有呈现.IIB呈现占总量的35.3%,“正文” 部分与其基本保持一致,“习题”部分明显高于整体比例.IIIB只在“正文”部分占整体的1.2%.综上所述,“正文” 部分各CPS的呈现水平及类型与整体的一致性较好,“其它” 部分CPS呈现水平较高(IA占90.0%),远远超过整体占比,习 题”部分CPS水平波动较大,有的CPS比例超过整体占比,有的 则明显低于整体占比.所以“其它”部分CPS呈现效果最好.5. 北师大版教科书必修中各部分CPS呈现分析为了更好的体现 教科书必修中CPS的呈现效果,现将CPS呈现水平及类型:IA、 IB、IIA、IIB、IIIA、IIIB进行赋值量化处理,赋值如下:5、 4、3、2、1、0.由表11可得,就总体而言CPS呈现量均值为3.0, 与IIA的赋值相对应,处于中上水平,CPS呈现效果好.“正文” 部分均值为3.5,“习题”部分为3.3,两者都介于3到4之间, 处于中上水平,CPS呈现效果好.而“其它”部分均值为4.9, 接近5,故CPS呈现效果最好.本版本教科书必修系列的三个 部分,“其它”部分中的“探究活动”内容虽然呈现量少,但 其CPS的水平及类型较高,这是缘于该部分有意为之,在学生 探究过程中,实施建议里明确让学生通过小组合作的形式解 决问题.而其余两个部分,尤其是“习题”部分,主要考查学 生运用所学知识的能力,探究性题目较少,无法进行合作解 决问题,但也达到中上水平.“正文”部分是学生学习知识的 主要载体和桥梁,学生对于有些知识的学习通过合作是很必 要的,所以CPS的呈现效果也处于中上水平,呈现效果好. 四、研究结论和启示 北师大版高中数学教科书是根据《普通高中数学课程标准(实验)》编写的,课标(实验稿)于2003年颁布,相继不同版 本的高中数学教科书便应运而生,距今已10年有余,而合作 问题解决是在2013年PISA2015中首次提出,两者也相差10年. 通过对北师大版高中数学教科书必修系列分析研究,得出以 下结论以及启示: (一)北师大版高中数学教科书有意识的融入CPS 从以上对教科书中“正文”、“习题”、“其它”三部 分中所涉及的CPS进行统计量化处理,可以看出“其它”部分 中CPS的呈现效果最好,尤其是“探究活动”在实施建议中明 确提出“组成学习探究小组,集体讨论、分析”,其文本表述 与CPS的内涵高度一致,既涉及到合作形式又有合作行为,充 分体现合作,较好的体现合作与解决问题两者之间的动态联 系.教科书中习题是“学生学习数学的重要载体,对学生的知 识掌握、技能形成以及数学经验的提升、数学思想和方法的 获取功不可没.”[6]“习题”部分强调对于所学知识的
应用, 根据所学知识设置的习题在不同的知识领域要求则不同,例 如,在必修三中涉及的知识领域是概率与统计,习题形式多 是对数据的统计分析,由于有的数据分析不易个人操作须合 作完成,但有的题目要求是小组合作,有的则未提及,所以 “习题”部分的CPS水平II内含呈现较多,占43.8%,明显高于 整体中IIB的占比,从“习题”部分其它CPS呈现水平来看,总 体呈现效果好.“正文”部分与学生学习知识的相关性较大, 学生学习的过程是知识内化的过程,学生必须主动学习,亲自去探究,对于抽象度极高的知识点需要教师的引导和帮助, 在学生认知范围内的需要学生亲自去探究,在探究过程中小 组合作充分体现出优越性,既能解决问题,又能培养学生合 作问题解决的技能和意识,“正文”部分CPS水平I显性呈现 占37.2%,然而水平II内含呈现也为37.2%,从“正文”部分总 体来看均值在中上水平,呈现效果好. (二)CPS呈现须适切 虽然CPS的呈现有利于学生合作问题解决能力的培养, 但也不能一味的追求CPS的呈现,在CPS量的积累过程中必须 考虑问题解决与合作的适切.有的问题适合学生之间通过合 作解决,对学生的素养有质的提升;也有的问题不适合通过 合作来解决,而是须学生独立思考解决,故学生合作问题解 决能力的培养必须结合合适的契机.例如,在学习“统计与概 率”知识领域时,应加强CPS的融入,加强合作和问题解决的 联系,在培养学生数据分析能力的基础上,让学生树立合作 问题解决的意识,具备适应社会和自身发展需要的关键能力. 图形与几何知识领域注重学生空间想象能力的培养,要求学 生独立思考,内化空间图形结构,应加强学生个人问题解决 的能力,所以CPS在这一知识领域的融入须适切. (三)注重“探究
活动”领域,落实CPS能力的培养 所谓“探究”就是让
学生走出理论的桎梏,将所学知识 应用到实践中去,从实践中来到实践中去,培养学生合作解 决问题的能力.“探究活动”的设置既要符合数学的本质,又要体现CPS的内涵,在本版本教科书中“探究活动”的CPS呈 现较好,符合CPS的内涵,在教学过程中教师必须落实教科书 中的要求,让学生真正的走出课堂,亲身去体会问题的解决 过程,使学生具备活动经验,理解合作问题解决的真正内涵. 总之,经过对北师大版高中数学教科书必修5册书的研究分 析,CPS从整体上呈现效果好,对于学生合作问题解决能力的 培养早有意而为.先于PISA2015提出合作问题解决之前,我 国就已经开始重视学生的合作问题解决能力的培养和落实, 说明我国课程改革取得一定的效果.
