九年级数学复习轻负高质的策略创新机制

九年级数学复习轻负高质的策略创新机制

例如，可以把P61活动3“等腰三角形中相等的线段”与 P58“实验与探究”整合，上一节等腰三角形复习课。

问题：猜想一下，等腰三角形底边中点到两腰的距离相 等吗？如图，你可以将等腰三角形ABC沿AD折叠，观察DE与 DF的关系，并证明你的结论。

在原题的基础上，经过层层引导，帮助学生形成知识网 络。

问题1：点E与点F关于直线AD对称吗？如果是，请说明 理由。

问题2：在直线AD上能否找到一点P使得PB+PE最短？ 对原问题进行适当的加工处理，得到以下几个变式：
变式1：如图，在△ABC中，AB=AC，D为底边BC的中点。

FH⊥BC交线段AB与E，交CA的延长线于F，则AE=AF吗？ 变式2：如图，在△ABC中，AB=AC，D为底边BC的中点。

FH⊥BC交直线AB与E，交直线CA于F，则AE=AF吗？ 课本内容是比较基础的，以课本资源作为复习教学的切 入点，学生往往会感到轻松，有亲切感，学生很容易进入复 习状态。只要教师充分挖掘教材资源，领会教材意图，精心 设计教学环节，把原来零碎的、孤立的资源经过适当的加工 处理，串成一个个由浅到深的问题链，学生在解决问题的过程中，就不自觉地达到了“轻负高质”的目标。

二、渗透数学思想方法找到生长点 数学课程标准实验稿在义务教育阶段的目标是获得适 应未来社会生活和进一步发展所必需的重要数学知识（包括 数学事实、数学活动经验）以及基本的数学思想方法和必要 的应用技能。数学活动经验是学生在参与数学活动中所积累 的经验或感悟，数学方法是解决数学问题的方式与手段，数 学思想是对数学方法的概括与提炼，这些都要学生在数学活 动中自身感悟形成。教师要运用各种教学策略、教学手段帮 助学生缩短“悟”的过程，学习的真谛在于多悟，而不在多 练。教师要精选好习题，通过一题多变、一题多解、多题归 一等有效的教学手段渗透数学思想。譬如，上面等腰三角形 复习课中的变式：①变式；
②采用多题归一的方法，加强基 本图形教学，总结解题规律：角平分线+平行线=等腰三角形， 在变式2中渗透了分类讨论的思想。引导学生得到一个外角 等于与它不相邻角的2倍，则这个三角形是等腰三角形的过 程中，实质上渗透了数形结合的思想，最后实验与探究环节 渗透了轴对称思想。

在复习课教学中，教师不能就题论题，为变式而变式， 通过变式教学目的要突显具体的数学知识这条明线，更要挖 掘这些数学知识背后所隐藏的数学思想方法这条暗线，让数 学思想成为学生思维发展的生长点，使学生站在更高的高度 重新认识所学知识，并深刻理解知识的内在联系和本质，从而举一反三、融会贯通，提高数学课的复习效率。

三、夯实过程教学，找准落脚点 新课程强调过程教学，明确强调要“经历——过程”， 也只有“经历——过程”，才能落实知识与技能，教师要引 导学生亲身经历知识的发生、发展过程，体验知识的再创造 过程，让学生了解知识的来龙去脉。例如，等腰三角形复习 课中的引入，就是引导学生重新认识等腰三角形性质的形成 过程，而不是死记这个结果。过程教学中的“过程”不仅是 数学知识的生成过程，更是思维发展的过程。数学教学的本 质是培养学生思维的过程，所以，教师在重视教的同时，更 要关注学生的学，以学定教是新课程理念下对教学的要求， 以学定教不仅为教师找到教学的“起点”，有“导教”作用， 而且可以暴露学生思维的“盲点”，为“导学”指明方向， 使教师的教与学生的学融为一体，因此，以学定教是实施过 程教学的一种有效教学方法。

案例1：在复习用待定系数法求二次函数解析式时，先 出示下面这道题，并让学生独立完成。已知一个二次函数图 象经过（-1，0），（1，3），对称轴直线x=1，求该二次函 数解析式。（要求用多种解法），然后叫两个学生板演，发 现两个同学方法几乎一样。

变式：已知一个二次函数图象经过（5，-9），对称轴 直线x=1，且在x轴上截得的线段的长4，求该二次函数解析 式。若采用一般式，非常麻烦，而如果利用抛物线的轴对称， 则可以得到图象与x轴的两个交点（-1，0）（3，0），可设 y=a（x+1）（x-3），再把（5，-9）代人即可求得a，不仅 解法简捷，而且突破了学生思维的“盲点”，进一步渗透了 数形结合思想在解题中的运用。

拓展应用：要修建一个圆形喷水池，在池中心竖直安装 一根水管，在水管的顶端安一个喷水头，使喷出的抛物线形 水柱在与池中心的水平距离为1m处达到最高，高度为3m，水 柱落地处离池中心3m，水管应多长？（选自人教版数学九年 级（下）教材P13例4） 总之，复习教学巩固的是知识，提升的是学生的能力， 这就要求教师在复习教学时对教材进行二度研究，找准切入 点，精心设计教学环节，把课本知识打造成学生能力发展的 “源头活水”。挖掘课本上具体的数学知识背后隐藏的数学 思想，把渗透数学思想方法作为学生能力发展的生长点，在 教学过程中，以生为本，以学定教，充分考虑学生的主体地 位，在学生最需要的时候，要加以合理引导，促进知识向能 力的转化，打造高效的复习教学。

参考文献：
[1]彭海泉.滴水可藏海，细节亦智慧——初中数学教学 轻负高质的策略探微[J].科教文汇（下旬刊），2012，（11）.