【幂函数教学优化设计的方法分析】幂函数视频教学视频

幂函数教学优化设计的方法分析

课外部分要求学生自己动手画函数的图像,通过它们的图像,让学生自己归纳出它们的性质。但要给学生留有充足 的时间去完成。培养学生独立解决问题的能力和自信心。

在反复研究了教材对幂函数的内容知识设计意图的基 础上,我又认真制定了幂函数知识的教学目标和教学重点难 点 。通过对幂函数的研究,理解、掌握幂函数的图象与性质, 并掌握研究幂函数的一般方法;
渗透分类讨论、数形结合的数学思想及类比、联想的学 习方法,提高归纳与概括的能力;
培养积极思考,通过自主探索获取新知的学习习惯 本节课的重点内容是幂函数在第一象限的图象与性质 及研究幂函数的一般方法. 对幂函数图象的共性的归纳是本节课的难点. 为了让幂函数的知识讲解有更好的完美教学效果,我设 计制定了这样的教学过程。

1创设情境,建构概念 1.1定义的给出: 本节课教学任务较重,难度较大,但鉴 于课前对相关知识的切入点进行充分准备,因此我采取了由 指数函数直接引入幂函数定义的方法.指出对于关系 式:ab=N,当底数a为常数,b作为自变量,N为b的函数时,就构 成了指数函数;当指数b为常数,底数a为自变量,N为a的函数 时,构成的函数就称为幂函数. 由此得到幂函数的定义: 形如y=xa(αIR)的函数称为幂函数.(目前我们只研究指数为有理数的情况) 1.2概念的辨析: 在给出了幂函数的定义后,请学生举出 了大量幂函数的例子,目的在于对幂函数进行辨析,学生举 的例子中含有已学过的函数y=x0,y=x,y=x2,因此通过这个 环节使学生感知到幂函数并不是完全陌生的,学习幂函数是 为了对幂函数进行更一般的研究. 2 联想类比,自主探究 2.1自主探究: 在这个环节中引导学生自由选择不同的 幂函数,利用图形计算器通过画图,探究它们的图象与性质. 并将自己的探究结果记录在表格中,在研究过程中,学生会 选择幂指数不同的多个幂函数进行研究,分别记录它们的图 象与性质,并在探究过程中对幂指数的作用进行了初步的探 索. 2.2图象展示:在这一环节中我请学生将他们研究的幂 函数从形态上看不同的图象分别画到黑板上,在学生的相互 补充、我及时纠错和引导下,最终得到了十种不同形态的图 象.由我补充了学生遗漏的y=x的图象,最后黑板上一共展示 了十一种不同形态的幂函数的图象. 3 深入探究,归纳性质 3.1对图象的进一步探究: 在得到了十一种不同形态的 图象后,我指出,幂函数的情况比指数函数和对数函数的情 况复杂得多,继而提出问题:我们该如何去把握幂函数的图 象呢?学生提出根据幂指数的不同范围分α>1,0<α<1,-1<α <0,α<-1几类,进行讨论.在这个环节中针对学生出现的几 个问题,我进行了适当引导,并且在这个过程中有效地突破 了本节课的教学难点: (1)学生回答当α>1时,幂函数的图象具有相同的共性. 此时我引导学生观察图象,说明α>1时的几个幂函数的 图象形态并不相同.进一步引导学生发现实际上它们在第一 象限图象的形态是一样的.从而提出实际上由于函数的奇偶 性,我们只需考虑幂函数在第一象限内的图象规律即可,这 样就大大简化了讨论的过程,这也是本节课的教学难点. (2)在共同讨论-1<α<0和α<-1时幂函数的图象时,发 现它们在第一象限图象从形态上来看没有差异,指出对幂函 数图象的讨论只需分α>1,0<α<1,α<0,α=1,α=0这几种 情况即可. 3.2对幂函数在第一象限图象的归纳: 在这一环节中我 引导学生将幂函数在第一象限不同形态的图象画出来,并请 一名学生将图象画到黑板上,通过对学生所画图象的纠错与 分析和学生共同归纳出幂函数在第一象限的图象与性质: (1)图象必过(1,1)点. (2)α>1时,过(0,0)点,且y随x的增大,函数图象向y轴 方向延伸,图象是下凸的.在第一象限是增函数. (3)0<α<1时,随x的增大,函数图象向x轴方向延伸,函 数图象是上凸的.在第一象限是增函数.(4)α<0时,随x的增大,函数图象与x轴、y轴无限接近, 但永不相交.在第一象限是减函数. (5)α=1和α=0的情况.(略) 4练习与巩固 4.1画出y=x74的草图: 在这一环节中,我首先选择了学 生在课堂初始时举出的一个幂函数:y=x74作为例子,引导学 生画出函数的图象. 通过此例使学生进一步熟悉一般幂函数的研究方法与 过程:先将分数指数幂化为根式,确定函数定义域,再根据解 析式确定函数奇偶性,最后根据第一象限函数的图象特征确 定函数图象. 4.2寻找一个幂函数使其图象类似于y=x2的图象: 学生 回答y=x4,y=x10,教师引导学生寻找幂指数为分数的情形, 学生给出了y=x43这个函数.通过画y=x43的图象,进一步巩 固了研究幂函数的一般方法,以及幂函数图象的特征. 通过 这一环节,进一步明确了研究幂函数的一般方法与过程,同 时也是本节课教学效果的一个反馈. 5小结 这节课我们研究了幂函数的性质,同学们通过对一些特 殊的幂函数的研究,又一次体验了研究一类函数的一般方法. 掌握了幂函数在第一象限图象的特征,在研究过程中我们应 当认识到,重要的不是去记忆某个具体幂函数的图象与性质, 而应当注意掌握研究幂函数的一般方法和过程.6布置作业 这节课通过对一些具体的幂函数的研究归纳概括出了 幂函数的图象随幂指数变化的情况.对于学生,这一结论应 从理论上加以完善,因此布置了以下作业: 当α为有理数qp(p,q为整数,且qp为既约分数)时,对幂 函数的图象与性质进行一般性的讨论.