PCK对数学教师教育的启迪:教师教育

PCK对数学教师教育的启迪

特别是将教学看作是一个专业（ｔｅａｃｈｉｎｇａｓａｐ ｒｏｆｅｓｓｉｏｎ），把课堂教学的内容作为研究对象， 这也是Ｓｈｕｌｍａｎ极力倡导的。教师教育的一个重要目 标就是促进教师的学习，包括学习成为教师所需的各种知识 与技能以促进未来的专业发展。然而，现有的教师教育课程 对教师ＰＣＫ的重视还不够甚至是缺乏的。既有的培养模式 常常会将学科知识与教师的教学实践脱离。在培养教师的综 合大学或师范院校中，广泛存在三类课程：为加强教学法知 识的教育学课程，为加强教师学科知识的专业课程，为了解 学生学习特点的心理学课程等等。从课时安排上来看，职前 教师（师范生）接受的课程大都是以专业课程为主，辅以少 数的教育学、心理学课程，而它们之间又往往脱节，涉及具 体专业课教学的课程不足［１４］２４４－２４７。这样的 课程设置，一个潜在的假设便是大学的专业课程学习能够为 中小学的教学做好准备。比如，通过修读大量数学课来扩充 数学知识，学习心理学和教育学来增进对学生的了解，修读 教学论或课程论来扩充一般教学法知识等。由于缺乏有效的 融合与衔接，这些知识领域的学习往往处于分离的状态，造成“学了数学不知怎么用于教学，教学受阻而不知其中有何 数学”。韩继伟的研究中就发现，无论新手教师还是经验教 师，都认为其对中学数学知识的理解主要来自工作后自身的 学习与反思，而无论是入职前的师范教育或入职后的在职培 训均被认为是不重要的［１５］。这并不是说学科知识对教 师的课堂教学不重要。事实上，发展教师的ＳＫ有助于ＰＣ Ｋ的丰富；
反过来，ＰＣＫ的发展可以进一步加深教师对Ｓ Ｋ的理解［１６］。学科知识在学科教育的重要性早就有过 讨论［１７］５－９，但在我国近十年的数学课程改革中又 出现了“去数学化”的倾向。课堂教学形式越来越丰富、生 动，但课堂中学科本质缺失，出现为活动而活动，为提问而 问。虽然“满堂灌”是填鸭式教育，但所灌的还是切实的知 识，而假如满堂课只是充斥着学生不着边际的发问与对话， 一堂课结束，可能一无所得［１８］４－５。教师教育的重 心也常常在学科知识和一般教学法、教学技能或是教学模式 之间摇摆，或过于重视学术性学科知识（重视学科知识的习 得），或更为强调师范性（重视教学方法与技能的习得）。

而且，在追求教学方法有效性的过程中也出现“模式化”、 “样板化”（例如，到了一定时间就要分组讨论，到了一定 时候就要学生总结）。教师教育课程未能真正从教师自身的 教学现状与困境出发，未能考虑教学对象（内容及学生）的 真正需求，以及引领教师持续的专业发展，怕是当前教师教 育的症结所在。ＰＣＫ作为连接ＳＫ与学生学习的桥梁，应该在教师教育中得到足够的重视。

（二）发展教师的ＰＣＫＰＣＫ 与教师的教学实践息息相关，这也意味着我们在教师教 育课程中融入ＰＣＫ的教学是基于实践性的。这种实践性会 涉及具体的学科知识、学生的学习困难、教师的课堂布置等 等，而非简单的“教育学＋数学例子”［１９］１－７。那 么，如何发展教师ＰＣＫ？以数学学科为例，黄毅英教授提 出，可以透过教与学中遇到的常见疑惑作为切入点，从数学 史、数学原理以及学生的经验等角度讲授ＰＣＫ［２０］２ ７－３６。例如，“点没有大小，为何由点构成的线才具有 长度？”这个问题涉及数学学习领域中的测量范畴，其中的 学科知识（ＳＫ）是关于测度理论，其中的数学史关乎第二 次数学危机，教师ＰＣＫ则要引领学生从可具体测量到剪贴 各种公式，以至极限的逼近。引入数学史的意义，不仅在于 它可能增添课堂学习的趣味性或引起学习动机，研究发现学 生学习数学的历程同数学历史的发展有类似的地方，学生遇 到困难的地方也会是历史上概念发展的转折期［２１］［２ ２］２２－２５。透过数学史去培训老师的ＰＣＫ，亦可从 另一个角度掌握学生学习的困难，进而布置教学。在数学教 师教育课程中，对于提升及发展教师的ＰＣＫ，除了我们前 面提到的数学史、学生课堂学习的疑问、数学本身的原理以 外，还可以包括引入基于教学现场的示范课、名师讲学、视 频案例或课例分析等方式（见图１）。这些方式自有其益处，但也要小心，它们可能带来一种为找寻“最好（优）教学法” 或“最佳教学模式”的期待。我们需要深思的是，教师教育 课程是注重教师ＰＣＫ发展的持续性还是追寻“最优解”。

二、ＰＣＫ对教师教育的启示与反思 （一）ＰＣＫ的理论基础在哪？ 在前面的分析中，我们似乎已经把ＰＣＫ当成一种当然 存在的知识。然而，对教师知识进行划分，是带有主观意愿 的，这也就不免产生ＰＣＫ是否是理论知识的疑问［２３］ ３０－３２。而如果我们追问究竟什么是ＰＣＫ时，其实涉 及它的理论基础。一方面ＰＣＫ是否是一种确定的知识存在 不同的看法［２４］３－１７，另一方面我们理解教师的知 识基础缺乏实证研究的支持。Ｓｈｕｌｍａｎ的分类框架未 有涉及具体的学科，亦非基于实证研究提出。Ｆｅｎｓｔｅ ｒｍａｃｈｅｒ便指出：尽管Ｓｈｕｌｍａｎ和他的同事对 教师知识的关注加深了我们对ＳＫ和一般教学法知识之间 关联的理解，但是他们这种认识论的框架是难以区别并进行 分析的［２５］３－５６。从这个意义上来看，Ｂａｌｌ等 人从实证的角度提出ＭＫＴ的工作值得我们借鉴。当我们的 师资培训从早期传统的《中学教材教法》向现在的《数学学 科教学论》、《数学课程论》、《数学教育学》、《数学教 学设计》、《数学教育心理学》等转型时，我们需要思考：
这种转型背后的理据为何需要有这样的转变？它们对于我 国的数学教师教育又有怎样的贡献？教师教育的转型不应只是为吸收新的学术词汇以迎合改革潮流，不应只是停留在 名称的转换上，更需要研究者从实证调查出发，从教师知识 的来源，教师知识与学生成就的关系，教师知识对教师教学 影响等不同方向构建起我国数学教师教育中的教师知识结 构与体系。

（二）什么样的ＰＣＫ？ 发展ＰＣＫ是为促进学生的学习，而因学生的不同应该 会有不同的ＰＣＫ。换句话说，对于某种ＳＫ来说，我们需 要多种不同的ＰＣＫ来应对不同群体的学生。这也令ＰＣＫ 的培训变得困难。反过来，我们是否要找寻一套放之四海而 皆准的ＰＣＫ（事实上也不可能做到）去应对所有的学生， 还是尽可能装备丰富的ＰＣＫ以应对变化的课堂？能促进 教师专业发展的教师教育，是要能让教师具有反思的能力， 让教师成为反思的实践者［２６］。这不仅包含在教学实践 中反思（ｒｅｆｌｅｃｔｉｎａｃｔｉｏｎ），也包括对教 学实践的反思（ｒｅｆｌｅｃｔｏｎａｃｔｉｏｎ）。在教 师教育课程中，可以让教师面对某一具体的教学情境提出多 种可能的教法，除了分析教学现场，亦可限制或压抑其固有 的、惯常做法，“迫使”他采用其他教学策略［２７］５－ １３，从而丰富他的ＰＣＫ。图１中提到的一些手段应是激 发教师反思的素材，只有启动教师自身的主动思考和反思能 力，才能真正促进教师ＰＣＫ的持续发展。教师教育者也相 应具备自身的ＰＣＫ。我们是否了解准教师已有的知识结构？是否知道采取何种教学方法和策略有效地讲授？教师 教育者的作用不只是传授知识与技能，还需要营造一个学习 的环境和社群。教师教育不单是满足个体教师培训或学习的 需要，还要能帮助他们反思和设计自己的教学策略，同时还 要能与他人分享自己的想法，让大家相互学习。故而，在教 师教育中，我们有必要能将个人化的ＰＣＫ与集体化的ＰＣ Ｋ融合，甚或学术化。

（三）ＰＣＫ之外：教师信念的影响 在影响教师教学行为的诸多因素中，除了教师具备的知 识结构，教师的信念也越来越受到关注。教师除了需要掌握 ＳＫ和ＰＣＫ以外，还需要知道其对学科本质的理解。有着 非常相似数学知识的教师可以有非常不同的教学方式，这依 赖于他们如何看待数学、数学教学和数学学习［２８］１－ ８。教师的数学信念主要表达的是教师对“数学是什么？” （数学的本质）、“数学该怎么教？”（数学的教）、“如 何学习数学”（数学的学）的看法［２９］１－８［３０］ １６－２２。这种数学信念在教师知识和其行为之间起着调 节作用，它往往和教师知识一起共同影响着教师的教学［３ １］１４５－１７２。在教师教育中，我们往往较着重于教 师专业知识（无论ＳＫ、ＰＫ，还是ＰＣＫ）的培养，而忽 视了教师信念的转变，这应是值得教师教育者关注的。作为 数学教师教学的一种知识，ＰＣＫ所体现的意义不仅仅是数 学学科知识和一般教学法知识的融合，亦是教学理论和教学实践的有机结合。它搭建起的是教师自身的学科知识与学生 学习经历和理解之间的桥梁，兼顾教师学科知识和学生知识 两个方面。在数学教师教育中，通过使用学生问题、数学史、 案例教学等方式，能够帮助发展教师的ＰＣＫ。让教师能对 教学实践进行反思，特别能透过教师教育中有限的ＰＣＫ的 讲授，带动其自身主动地思考，进而形成与课程改革大环境 相适应的教学信念，因时因地开发出更丰富的ＰＣＫ，并在 教师社群中讨论与分享，则是当前教师教育乃至教师专业化 更迫切的需要。