建模思想下中学数学论文
建模思想下中学数学论文 一、潜移默化地让学生树立建模思想的意识 建模思想在数学课堂上的应用，其核心是建立数学思维 模式，发展学生的数学思想，使学生能够灵活的运用数学知 识解决问题，学会用“数学的脑子”思考问题、学会利用数 学的方法解决问题．例如，有6名工人向工地运砖，每人一 辆手推车，大车每次运600块，小车每次运400块，5次共运 了28000块，问有多少辆大车参与了运砖?首先，要认真审题、 仔细读题，把握题目给出的每个条件和提示，将其中隐藏的 等量关系准确的找出来．如例题，关键掌握两个等量关系， 大车和小车一共6辆，因为有六个工人使用，每人一辆手推 车;所有大车和小车5次共运砖28000块，通过总量和次数和 求出每次运砖5600块．其次，进行设元，通过对未知和已知 的掌握准确设定未知数，列出不等式后，注意未知量之间的 转换技巧．如例题，求多少辆大车参与了运砖，如未知数设 为:有x辆小车参与运输，或有x辆大车和y辆小车参与运输， 这样设元解题就麻烦．直接设未知数为:有x辆大车参与了运 输，简洁、明了，在寻找大车数量与小车数量的关系可得出 小车数量为:6－x，这样就成功的完成了未知量之间的转换． 最后列方程求解，得出答案．对于该类型题要善于总结，分 析同类型题的共同点，以便建立数学模式．先从情景入手， A和B共同做一件事，A、B量的和为C，单位工作量分别为D、 E，工作总量为F，此类题求解的模式为，先设A、B中的一个为x，另一个就为C－x．然后建立等量关系进行列式求解， F=Dx+E(C－x)，这样简化了求解过程，节省了分析问题的时 间，更容易使学生轻松的解决问题．今后，当遇到类似的题 目会产生主动比较的意识，发现题目的相同与不同，有利于 学生数学综合能力的提高． 二、引导学生针对实际问题建立数学模型 数学学习的最终目的是应用数学知识解决实际中的问 题，在教学中，要注重引导学生利用学过的数学知识建立数 学模型解决实际中的问题，其中的关键是将实际的数学问题 转化为相关的数学知识，使抽象的数学问题具体化、简单化． 例如，某图书馆需要一批书架，到市场购买是890元一件， 图书馆自制是590元一件，但需要制作场地和制作设备，得 知制作场地及设备的租赁费为5100元，问怎样获得这批书架 图书馆最合算?对于实际问题的解决，首先，将实际数学情 景与数学知识联系起来进行分析，正确设元．如例题，设图 书馆需要书架x件，即得出:商场购买书架需要的支付金额为 890x，制作书架需支付的金额为(590x+5100)元．然后对其 进行分析，当890x=590x+5100时，图书馆用于购买书架和定 制书架的支出相同，通过求解x=17(件)．结合题意分析:当 x=17时，两种方案的结果相同;当x＞17时，购买支出的费用 较高，就应考虑选择制作书架;当x＜17时，购买支出的费用 较低，那么选择购买就划算一些．在数学知识理论的支持下， 图书馆所需的书架数量即使任意发生变化，我们也能得到最佳的定制方案，以确保书架购置成本的最低化． 三、巧建数形模式解决数学问题 数形结合模式在数学解题中非常关键，数形的结合往往 能使一些困难问题简单化、复杂问题直观化．在数学教学中， 要善于引导学生将抽象的代数问题与直观的几何图形结合 起来进行求解．例如，20个同学去郊游，打算在湖中荡舟， 每艘小船可坐4人，租金是40元，每艘大船可坐6人，价钱是 50元，同学们怎样租船划算．对于该问题凭想象解决往往是 不可靠的，有的同学认为，租2艘大船2艘小船，刚好坐满， 不浪费是最划算的．有的同学认为租小船划算、便宜，到底 怎样最合算，不是我们能够讨论出结果的，而应该用“数学 的脑子”去思考问题．设租大船x艘，租小船y艘，求 解:50x+40y的最小值．结合6x+4y≥20求解．首先分析得出 3x+2y≥10(x，y都为整数)结合3x+2y=10的图形。
结合图形很容易得出y的值为0～5，x的值为0～4，直线 和直线以上部分都符合题目要求，可以满足同学们的租船需 求，但y超过5、x超过4后就会造成资源浪费，所以不考虑． 再从题目得出50x+40y值最小时，租船最合算，即20Z－ 10x(Z=3x+2y)取最小值，分析得:Z值最小，x值最大时，20Z －10x的取值最小，即3x+2y=10x取最大值时，租船最合算， 结合图形x=3，y=1．利用图形解决数学问题，使复杂的数学 问题得到了简化，并使抽象的数学条件直观化，有利于对学 生数学兴趣的培养和数学解题能力的提高．又如，通过代数形式解决几何问题，使一些较复杂的几何问题求解简单化， 使抽象的几何问题直观化．例如，已知抛物线y=x2与直线 y=4x+5相交，求他们围成的图形的面积．打眼一看这题让人 发蒙，如果在求解时先画出草图(如图2)，再进行求解，题 目的已知和未知就变得比较明朗化，有助于解题思路的拓展． 结合草图对题目进行分析，先利用x2=4x+5求两个解析式的 两个交点，很直观的可以看到y=x2与直线y=4x+5围成的图形， 再以x或y为积分变量进行求解．建立此类型题的求解模式， 使学生科学的掌握不同类型题目的求解途径，对于提高数学 教学质量非常关键． 总之，在数学课堂上，合理的应用、科学的引导、适当 的渗透建模思想，对提高中学生数学水平和数学能力意义重 大，有效地促进了中学数学教学水平的提高。
