精讲之外有精练自主学习自然见
精讲之外有精练自主学习自然见 [摘 要] 数学知识的高质教学离不开有效适度的练习作 为保障. 为了让学生对知识方法理解到位、掌握全面，在初 中数学教学当中，精心设计相关练习必不可少. 笔者从基本 教学理论出发，结合实践，从五个角度对数学练习的合理设 计提出建议. 数学学习是“讲”与“练”的共同体. 想要实现高质量 的数学教学，教师们不仅要从课程教学上下功夫，更要着眼 于知识方法的具体训练，双管齐下，才能达到对数学能力进 行全面提升的目的. 具体至
初中数学教学当中更是如此，这 个阶段的学生对于数学理论知识的辨析能力仍然有限，无法 直接通过教师的口头讲解便掌握知识的全部内涵. 如果能够 以练习的形式将知识内容加以呈现，就能够让抽象的知识具 体化，学生接受、理解起来自然顺利许多. 因此，于初中数 学教学过程当中，来自教师的“精讲”之外，我们还要追求 来自学生的“精练”. 明确重点，强化练习针对性 数学练习千千万万，学生不可能一一尝试. 那么，什么 样的练习才是初中数学教学所应当选择的呢？笔者认为，从 内容上来讲，对于知识重点的针对性是首先需要把握的. 在 布置每一次数学练习时，教师们都要明确一个问题：本次教 学的重点是什么？以此为据，由此出发，
设计出的练习题才 不会出现方向偏差. 正所谓“好钢用在刀刃上”，只有这样，方能将学生有限的精力与时间投入最为有效的知识训练点 上. 例如，教学完圆的内容后，笔者请学生解答如下问题：
如图1，点A在y轴上，☉A交x轴于点B和点C，交y轴于点D（0， 3）和点E（0，-1）. （1）求经过点B，C，E的二次函数解 析式；
（2）若过第一、二、三象限的动直线与☉A相切于点 P（s，t），与x轴交于点M，连接PA并延长交☉A于点Q. 设 点Q的纵坐标是y，求y关于t的函数关系式. 这个问题的训练 指向性非常明确，即二次函数与圆的综合运用. 这能让学生 将原本独立的两部分知识结合起来，使知识水平得到显著提 升. 很多时候，数学练习也是一种无声的教学语言. 通过完 成练习，学生便能潜移默化地从中感受到题目所考查的知识 内容及思想方法，而这些内容也就很自然地成了学生的关注 重点. 因此，想要向学生明确本次知识
学习的重点所在，教 师们除了在课堂教学阶段以明确的语言加以阐明之外，将之 融入具体的练习当中，让学生在解题的同时去感受，也不失 为一种好方法. 联系实际，强化练习
应用性 俗话说，“光说不练假把式.”把这句话放在数学学习 当中，“说”指的是抽象的理论知识，而“练”指的就是具 体的实践应用了. 其实，数学当中的理论与应用并不是完全 剥离的两个部分，它们之间的关联是千丝万缕的. 在知识呈现的过程当中，常常会很自然地出现实际生活的片段来解释 理论内容，这就是数学应用的切入点. 数学知识的这一应用 性质，也应当体现在练习的设置当中. 例如，带领学生学习了函数内容之后，笔者为大家设计 了这样一个练习题：已知A，B两地分别有12件和6件某种货 物，现需要分别调运给C，D两地10件和8件. 若从A地调运到 C，D两地的运输费用分别为400元/件和800元/件，从B地调 运到C，D两地的运输费用分别为300元/件和500元/件. 请设 计出总运费最低的调运
方案. 非常真实的情境，能让学生设 身处地地开始思考问题，大家的解题热情很高，并在应用的 同时深化了对函数
思想的理解. 富有应用性的练习为
学生在初中数学当中的学以致用 提供了一个绝佳的平台. 在解答实际问题的过程当中，学生 看到了理论知识的用武之地，并在具体应用的同时，从实践 的角度进一步加深了自己对理论方法的理解. 可以说，应用 性的练习并不仅仅是练习，它完成了对数学知识内容的二次 教学，可谓一举两得. 富于启发，强化练习开放性 想要学好初中数学，教师必须将学生的思维“搞活”. 如 果学生在面对知识内容时总是以程式化的思维去进行处理， 很难在学习当中实现创新，那一旦问题稍加变化，学生便难 以招架. 思维的开放性是数学教学所追求的重要目标，也是 数学练习所应当具备的关键属性.例如，在平面几何内容的教学过程中，笔者设计了这样 一个问题：图2是一种薄型圆片状的单晶硅材料，用来制作 CPU芯片. 现需要将之切割成边长为1厘米的若干正方形小硅 片. 若此单晶硅材料的直径是10.05厘米，那么，它能否切 割出66个符合需求的小硅片（不计损耗）？不同于程式化的 几何模型，这个问题当中出现的切割方式是不规则的，为学 生的思维提供了一个开放性发展方向. 为了解决这个问题， 学生需要综合运用正方形与圆的知识，并加入图形排列的技 巧，思维十分灵活. 虽然开放性练习的难度往往比基础练习的难度大，但是， 教师和学生绝不能为此就对其有所回避. 在数学教学过程当 中，经常性地以开放性练习来启发学生思维，灵动知识理解， 对于提升教学质量的实际效果非常显著. 提炼方法，强化练习规律性 灵活是数学知识的一个显著特征，也是让很多学生感到 难以驾驭的原因所在. 千变万化的内容形式，如果没有一个 普适性的方法进行概括，数学学习便成了一盘散沙. 因此， 从宏观上寻找规律，提炼方法，成为简便、高效地学习数学 的关键动作. 数学学习当中的规律、方法，归根结底还是属于理论的 范畴. 如果仅靠教师一方的叙述，很难让学生从内心产生共 鸣. 如果能够将这些规律、方法以具体练习的形式加以体现， 效果便完全不同了. 这些练习不仅能让学生看到规律、方法的适用方式，更能在自主发现与体验方法的同时巩固记忆. 注重变化，强化练习拓展性 要想将数学“学好”，就需要走出基本知识的轮廓，将 之不断灵活拓展，全方位地对知识内容加以认知. 这就是数 学内容不断变化的原因所在，更是数学练习的设计方向. 解答拓展性练习对于初中生来说是不小的挑战. 教师们 在教学当中使用这类练习时，需要有意识地为这些问题的出 现搭建阶梯，或以启发性的语言加以连接，让学生接受起来 更为自然，这样，练习的效果也会更理想. 在“精讲”的同时着眼“精练”，对于初中数学教学的 意义是从两个层面表现出来的：第一，“精练”给理论知识 提供了一个实践的出口. 无论教师们运用多么生动的方法对 知识内容进行呈现，始终只是停留在教师一方，学生们一直 处于“听”的状态，无法对知识内容实现真正的感知与把握. 练习的出现给了学生一个切实感受的机会. 在问题解答的过 程当中，不断运用所学知识、方法进行思考与剖析，本身就 是学以致用的过程，这对于加深学生对所学知识的理解颇有 助益. 第二，“精练”也触发了学生的主动学习意识. 进行 练习的主体是学生，因此，他们在这个环节当中掌握着绝对 的主动权. 如果教师们能够将数学练习设计得有趣、有效， 能够将学生的训练积极性调动起来，自然可以让学生自觉主 动地投入到知识练习当中，这也从根本上提升了数学教学效 率. 以“精讲”开启“精练”，以“精练”深化“精讲”，是当前初中数学教学所应当关注的. 数学教学通讯·初中版
