基于现代信息技术的数学实验课初探:信息技术与数学课

基于现代信息技术的数学实验课初探

教育信息化不只是信息技术的运用，更加是教育理念和教学 模式的深刻革命，在突破时空限制、促进教育公平等方面的 作用巨大，意义深远。作为现代教育重要基础的数学教育， 与现代信息技术深度融合势在必行。

一、基于现代信息技术的数学实验课的内涵 著名的科学哲学家拉卡托斯认为：“数学是既含有经验 成分又含有理性成分的一种非封闭的演绎系统——拟经验 的体系。”从数学的研究过程、数学与其他科学的关系来看， 数学具有似真性、可证伪性的特点。数学实验课应该突出如 何借助技术手段和实践操作，延伸、丰富和创新数学教学， 更有效地帮助学生逐步构建并完善数学认知结构，巩固数学 活动经验，强化数学洞察力，提升数学核心素养，并增强学 生使用现代信息技术的意识与能力。

数学教学既要重视知识结果的形式化、抽象化的一面， 更要重视创造过程的具体化、经验化的一面。数学实验改变 了让学生被动接受教材呈现或教师讲授的现成结论的传统 教学方式，让学生从自己已有的“数学现实”出发，利用技术平台，通过操作、观察、分析、比较、归纳、提炼等活动 处理数据，解决问题，检验猜想，揭示规律——而充分发挥 现代技术平台与数学软件强大功能，可保证数学实验课更好 的学习效果。

因此，基于现代信息技术的数学实验课应该是在数学理 论的指导下，运用多媒体和互联网技术，基于计算机、Pad 或图形计算器等教学设备，借助数学软件进行数学学习与探 究的一种学习方式。

二、基于现代信息技术的数学实验课的意义 （一）数学自身发展的需要 长期以来，人们对数学的认识主要是概念、定理、公式 和习题，认为数学是一种具有严谨系统的演绎科学，数学活 动是高度抽象的思维活动。其实，G.波利亚曾指出：“数学 有两个侧面：一方面，它是欧几里得式的演绎科学；
另一方 面，创造过程中的数学却是一门试验性的归纳科学。”数学 不只是抽象的逻辑思维，还有可感的直观实验。

现代信息技术的发展正在改变数学学习的内容与方式。

只使用纸和笔“做”数学的传统方式已经不能适应时代的发 展。20世纪70年代，我国数学家吴文俊从中国传统的数学机 械化思想出发，创立了几何定理机器证明的“吴方法”，实 现了利用计算机进行推理证明的突破，成了“数学实验”发 展的里程碑，获得了国内外学术界的高度称赞与广泛重视。

当下，运用现代信息技术开展数学研究的数学实验已经成为一种“新常态”。

（二）数学教育发展的需要 荷兰数学教育家弗赖登塔尔曾指出：“要实现真正的数 学教育，必须从根本上以不同的方式组织教学，否则是不可 能的。”自从2000年第九届国际数学教育大会（ICME）达成 “信息技术和数学应用正成为数学教育改革的重点”的共识 以来，基于现代信息技术的数学实验正日益成为学生获取数 学知识的重要手段，引起了众多数学教育界人士的关注与研 究。

教育的生命力在于与时俱进。在国外，基于信息技术的 数学实验早已进入了大学的实验室与课堂。美国的霍山学院 早在1989年就开设了基于现代信息技术的数学实验课，并增 设了导引性课程《数学实验室》。现代信息技术与数学课程 的整合也逐渐成为中学数学教材的特色。在国内，特别是高 中，数学实验极少。我国现行的新课标高中数学教材中虽然 有一些可以进行实验的内容，但是由于高考“指挥棒”的缘 故，这些内容往往被略过。

（三）创新人才培养的需要 随着我国改革开放的不断深入和科技水平的迅猛发展， 大量的数学思维方法、数学计算模型在科学研究、工程技术 和生产管理等各种领域中被成功地应用。数学与其他科学之 间相互交叉，相互渗透，呈现统一的新趋势。高科技本质上 是数学技术；
现代信息技术实际上是数字化技术，本质上也是数学技术。为了适应时代的需求和未来的发展，提升我国 的国际竞争力，创新型人才的培养迫在眉睫。《国家中长期 教育改革和发展规划纲要（2010—2020年）》指出：“要深 化教育教学改革，创新教育教学方法，探索多种培养方式。” 三、基于现代信息技术的数学实验课的实施途径 （一）设计原则 数学实验课作为一种新的教学形式，其设计大体应遵循 如下原则：
1.目的性原则。

必须在设计实验的内容、形式、方法以及评价等之前明 确实验的目标，从而有目的地引导学生在实际操作中提高解 决数学问题的能力和使用新技术的能力。没有目标，数学实 验课很可能会演变成为学生玩现代技术的信息课；
目标不明 确，数学实验研究就难以聚焦，效果自然难以显现。

2.实践性原则。

实验设计必须易于学生操作、观察和思考，从而让学生 较好地实施实验过程，通过现代信息技术手段领悟知识的形 成过程。比如，在《函数y=Asin(ωx+φ)的图像》一课中， 学生借助软件探究各类图像是关键。几经尝试，笔者发现， 无论使用Excel、几何画板，还是GeoGebra，或不便于操作 生成，或不易于观察比较。为了增强可操作性和最终效果， 笔者利用Flash平台，自主开发了一个三角函数图像生成器 (如图1所示)。该软件紧贴教材的相关内容，界面简洁友好，操作简单方便，去除了不必要的功能的干扰，从而确保学生 使用时没有信息技术的障碍，更多地将注意力集中到数学本 身。

图1 3.适切性原则。

实验设计必须考虑内容、形式、成本、学生年龄与经验 等的适切性。笔者曾听过一节数学实验课：《利用导数研究 函数的最值》（高三复习）。学生分组围坐在六边形桌子旁， 每人一个Pad。课前，学生登录管理系统，教师电子点名， 并发放纸质学案。课上，教师安排学生完成学案上指定的例 题，要求学生将解答写在学案上的空白处，然后利用Pad拍 照并上传到教师的Pad中；
等学生全部上传完毕，教师随机 调取两名学生的解答图片进行点评与讲解。整节课重复着这 样的操作。笔者认为，这里一个实物展台就能达到更好的效 果，至少教师可以在巡视的过程中获取学生的典型解法或典 型错误，然后有针对性地进行点评，而且操作简易。显然， 这样的数学实验课就违背了适切性原则。

4.多样性原则。

根据教学目标和内容的不同，数学实验课应该呈现出多 样性的特点。从实验目的来看，可以是问题探究、数据分析、 体验感知、自我诊断或综合实践等；
从组织形式来看，可以 有教师演示实验、学生独立实验、小组合作实验或师生共同 探索实验等；
从技术手段来看，可以基于固定机房或手持设备等，也可以不需要网络、基于局域网或基于互联网等。

（二）实施流程 数学实验一般具有可操作性和实践性，注重实测与直观， 让学生在实验过程中将所研究的数学内容“可视化”。因此， 数学实验教学的基本思路是：从问题情境（实际问题或数学 问题）出发，在教师的指导下，设计研究步骤，在计算机（器） 上进行探究性实验，提出猜想并验证或证明，以发现规律。

根据这一思想，它应该包括以下四个环节：
1.创设情境，启迪思维。

创设问题情境是数学实验教学开展的前提和条件。“学 起于思，思源于疑。”情境的设定在于引导学生积极生疑和 释疑：利用外界的刺激，引起学生的注意，唤起学生的情感 与认知活动，让学生形成优势兴奋中心，以深化理解和记忆。

要提升学生的数学学习兴趣和探究热情，最为有效的方法就 是创设出符合学生思维“最近发展区”的问题情境。比如， 在《函数y=Asin(ωx+φ)的图像》一课中，由于三角函数是 对现实世界中周期现象的数学抽象，也就是研究现实世界中 周期现象的重要数学模型，因此笔者以可以控制转动的摩天 轮动画为情境，体现出数学与现实的自然联系，引导学生聚 焦摩天轮的一个座舱在转动过程中的位置变化情况，然后以 动态演变的方式，将实物抽象成数学图形，提出数学问题：
从运动的角度来看，摩天轮上的每一个座舱，都可以近似地 看着在做匀速圆周运动，假设你身处某座轮之中，如何计算现在你所在的位置？如何计算t秒后你所在的位置？由此， 引导学生从感性观察到理性思考，利用数学的眼光观察世界， 经历并感受数学活动的完整过程。

2.操作感受，展示过程。

实验操作承上启下，是数学实验课的核心环节。学生在 教师的组织和指导下，以小组合作或独立自主的形式开展数 学实验探究：合理设计实验方案，选择实验工具，并对实验 得出现象与数据进行观察比较，作出客观描述与主观判断。

比如，在《函数y=Asin(ωx+φ)的图像》一课中，笔者 引导学生利用三角函数图像生成器，分类输入不同的参数值， 利用不同颜色的线条绘制相应的函数图像，并连续变化参数 值，观察图像动态变化的规律。全班学生分成了三大组，分 别研究单一参数A、ω、φ的变化对函数图像的影响；
每组 又分成了若干小组，在小组内分工合作，取参数值，绘制图 像，在实验报告册上记录实验过程与观察结果等。

3.观察理解，猜想结论。

归纳与猜想是发明与创造的前提。G.波利亚曾经高度评 价：“论证推理，即证明，只是数学家的创造性工作成果， 而要得到这个成果则必须通过猜想。猜想是一种灵感，要产 生灵感，除了具有一定的数学素养之外，还应该对面临的问 题有着比较深刻的理解。”归纳与猜想也是感性上升到理性 的过程：学生通过观察比较、数据分析等途径和手段，结合 已有的数学基础和知识储备，根据实验现象进行合情推理，提出假说。归纳与猜想是数学实验教学目标实现程度的体现， 也是数学实验教学成功与否的关键环节。

比如，在《函数y=Asin(ωx+φ)的图像》一课中，笔者 在学生实验尝试的基础上，让学生以小组为单位，总结出参 数对函数图像影响的规律。首先，每组推选代表展示实验过 程，交流各自想法；
其次，教师加以总结，形成初步结论；

最后，学生填写实验报告单。

4.验证反思，探索建构。

通过合情推理提出猜想、得出结论之后并不意味着实验 的结束，还需要进行理性思考和逻辑论证。“单凭观察所得 经验，是绝不能充分证明必然性的。”数学实验不同于物理、 化学实验：对观察发现的规律，还需要严格地推理论证；
同 时，实验的目的在于理性思维的形成，即要借机引导学生养 成求证与反思的良好思维品质。

比如，在《函数y=Asin(ωx+φ)的图像》一课中，通过 实验操作，学生从图形上认识到各参数对图像的影响，但是 “形缺数时难入微”，在此基础上，笔者进一步引导学生认 识到图像变化的本质是图像上点的变化，也就是点的坐标的 变化，再从函数式的结构分析坐标变化的原因，从而不仅从 “形”的表象上认识了规律，而且从“数”的本质理解了规 律，实现了思维水平的提升。

四、基于现代信息技术的数学实验课的发展瓶颈 虽然数学实验改变数学教学的尝试以及可能性让很多研究者感到兴奋，但是就目前而言，数学实验还没有给高中 数学教学带来实质性改变。那么，哪些因素制约着基于现代 信息技术的数学实验课的发展呢？笔者认为，主要有以下几 点：
（一）课程教学评价体系的制约 虽然数学实验课是围绕着发展学生的数学核心素养展 开的，甚至就发展学生能力而言，在某些方面是显著优于传 统课堂教学的，但是，目前的高中数学课程教学评价体系对 学生数学水平的考查基本上仍然依赖于纸质试卷，以对解题 能力的考查为主，缺乏对信息技术与实验探究能力的考查 （比如，在很多地区，计算器尚未能进入高考考场）。这导 致数学实验课的优势在短期无法显现，难以为师生所意识到， 甚至有时显得可有可无。

（二）教师信息素养和信息技术支撑的制约 目前推动信息技术在教育领域快速发展的不是技术和 产品的消费者和使用者（如一线教师），而是技术和产品的 研究者和制造者。他们往往喜欢让平台或软件向感觉更新奇、 功能更强大的方向发展，而一线教师则希望平台或软件能更 切适、更简便、更有效。因此，一方面，教师的信息素养总 是滞后于信息技术的发展：一项技术尚未熟悉，又一项新技 术便接踵而来，使得教师应接不暇——能跟上节奏的往往只 是极少数的教师，且以年轻教师为主。另一方面，信息技术 对数学实验课的支撑也显得不足：目前的软硬件大多不能很好地支撑数学实验教学的开展——比如，Matlab、 Mathematica太过复杂，几何画板、超级画板侧重于形；
数 学符号输入与识别有困难，手写、触屏技术精度不够、反应 延迟；
系统不稳定，操作不简便等。这两方面的不协调制约 了信息技术应用的普及，也制约了数学实验课的推广。

*本文系江苏省教育科学“十二五”规划重点课题“基 于数学实验室建构的高中数学实验教学模式研究”（编号：
Bh/2011/02/075）的阶段性研究成果之一。

参考文献：
［1］ 【美】阿兰·柯林斯，理查德·哈乐弗森.技术 时代重新思考教育［M］.陈家刚，程佳铭译.上海：华东师 范大学出版社，2016. ［2］ 【美】拉塞尔·L.阿克夫，丹尼尔·格林伯格. 翻转式学习［M］.杨彩霞译.北京：中国人民大学出版社， 2015