教师设计的题目是：用4 个边长1 厘米的小正方形拼成 一个大正方形，拼成的大正方形周长是多少厘米？ 显然，学生刚刚学习了如何计算长方形和正方形的周长， 解答这道题对他们来说有一定的难度。当学生出现困难时， 教师将课前准备好的小正方形纸片分发给每个学生，让他们 通过动手操作解答这个问题。学生用4 个小正方形拼成一个 大正方形不成问题，但当教师让学生说出拼成的大正方形边 长是多少厘米时，出现了预设之外的情况：有的学生直接用 直尺量出拼成的大正方形边长是10 厘米。原来，教师为了 让学生便于操作，用边长5 厘米的小正方形纸片代替题中边 长1 厘米的正方形。这时，教师不得不继续解释：不可以直接量拼成的大正方形边长，因为每个小正方形纸片边长不是 1 厘米，我们可把它当作边长是1 厘米，那么大正方形的边 长就是2 个1 厘米，也就是拼成的大正方形的边长是2 厘米。
学生越听越糊涂，没办法，教师只得在黑板上再画图讲解。
学生之所以会出现以上认识偏差，原因有以下几方面：
一是学生刚刚接触长方形和正方形周长计算，解答比较抽象 的问题有一定的困难，这道题宜放在第二课时教学；
二是设 计的操作过程不够合理，既然是动手操作，借助直尺测量也 未尝不可，因此，准备的小正方形边长应正好是1 厘米；
三是如果准备的小正方形边长不正好是1 厘米，那么可 暂时不出示上述练习题，而是让学生先动手操作，然后讨 论：拼成的大正方形边长与小正方形边长有什么关系？学生 弄清了拼成的大正方形和小正方形边长之间的关系后，再解 答练习题就水到渠成了。
基于以上思考，笔者也预设了如下的操作流程：
1.学生用4 个边长正好是1 厘米的小正方形硬纸片拼成 大正方形；
2.讨论：说一说拼成的大正方形的边长是多少厘米？ 学生可能用直尺直接量出大正方形的边长，教师给予肯 定。
师：如果不测量，你可以知道大正方形的边长是多少厘 米吗？ 生：大正方形的边长正好是小正方形边长的2倍，也就是说大正方形边长是2 个1 厘米，即2 厘米。
师：如果不动手操作，你还能用别的办法得出拼成的大 正方形边长是2 厘米吗？ 生：可通过画图来推导。
师生共同画图分析。
这样设计的话，结论的得出是基于学生的操作，操作活 动的效果也就显现出来了。由此可见，操作活动如果只是为 了形式、为了课堂的“活”而不加以思考合理运用，这样的 操作活动往往是无效的，不会对学生掌握知识有任何帮助。
只有把握好操作活动的选材、时机以及操作活动的目的，才 能使操作活动行之有效，让学生通过操作活动学有所获。
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