四则混合运算难在哪里_四则混合运算顺序

四则混合运算难在哪里

（1）在96÷12＋4×2 的基础上加上小括号，变成96÷ （12＋4）×2，运算顺序怎样？ （2）在96÷（12＋4）×2 的基础上加上中括号，变成 96÷（[ 12＋4）×2]，运算顺序怎样？ 这一内容与旧版教材中安排的混合运算内容相比，文字 表述更多。从难度上看，这节课包含了三个内容：一是三步 混合运算，二是带小括号的三步混合运算，三是带中括号的 三步混合运算。下面和大家分享这节课的几个片段。

片段一：
1.复习，说说下面各题的运算顺序。

7×2+30 175-25×4 40÷4+6 48-18÷2 生：等于14+30，等于44…… 学生只答计算过程和结果。教师小结后提问：“先算什 么，再算什么？”学生再逐个回答。

教师出示：96÷12＋4×2，要求学生说一说运算顺序。

生1：先算96÷12，再算4×2，再加。

生2：先算96÷12，再加再乘。

生3：不对，因为要先算乘除后算加减。

师：是的，请大家独立完成。教师巡视，学生的方法有以下几种。

①96÷12＋4×2 ②96÷12＋4×2 =8+8 =8+4×2 =16 =8+8 =16 ③96÷12＋4×2 ④96÷12＋4×2 =3+4 =4×2 =7×2 =8+8 =14 =16 ⑤96÷12＋4×2 ⑥96÷12 =4×2 =4×2 =8 =16 ⑦96÷12＋4×2 ⑧96÷12＋4×2 =96÷12 =96÷12=8 =4×2 =4×2=8 =8+8 =8+8 =16 =16 教师逐一问学生这些方法对不对。对一些看似正确但是 表达不对的地方，教师没有指出问题所在，也没有给机会让 学生说出自己这样表达的原因。其实学生答案正确但是表达 不正确的本质原因是对等号不理解，可是教师没有意识到。

于是我走向讲台（本学期听课，我和老师们约定，发现问题 可以随时打断）指着方法⑥，问学生：“如果是你，会打√吗？为什么？” 生4：我不会打√，要加一步8+8。即：
96÷12＋4×2 =8+8 =16 生5：不能打√，因为这个同学的算式表达的是96÷ 12=8=16，所以不对。（很多同学点头表示赞同） 师：也就是说尽管他的结果算对了，但中间的过程有问 题。那怎么办？ 生6：我们计算时应该看看过程，要保证上下相等。

此时很多学生意识到问题出在等号没有用对，计算时除 了关注运算顺序，更多的要关注等号是否用对。

片段二：
教师请学生独立完成96÷（12＋4）×2。教师巡视，学 生步骤完全正确的只有几人，其余的方法有如下几种。

①96÷（12＋4）×2 ②96÷（12＋4）×2=12 =96÷（12＋4）×2 =96÷16×2 =6×2 =12 ③96÷（12＋4）×2 ④96÷（12＋4）×2 =96÷16 =16×2 =6×2 =96÷32 =12 =3⑤96÷（12＋4）×2 ⑥96÷16×2 =12+4 =6×2 =96÷16 =12 =6×2 =12 教师带学生一起分析。

师（对用方法①的学生）：这里没有算，为什么？ 生：不知道怎么写。

师（对用方法④的学生）：你是怎么想的？ 生：先算12 加4 等于16，再算16 乘2 等于32，再算96 除以32 等于3。

师：（在方法④中标出计算步骤）其他同学有不同的意 见吗？ 生：没有。

师（指着方法⑤）：怎么12 加4，后面等于12？ （接着到方法⑥）96 除以16 乘2，等于6 乘2 等于12。

师：什么叫递等式？（板书：不是同一级的）我们再看 96÷（12＋4）×2…… 学生的想法没有问题，问题还是出在不知道怎么表达。

面对这样的表达错误，教师应该直接指出,或者及时引导学 生通过观察发现错误并纠正。但是教师没有指出来。于是我 再次走向讲台。

师：递等式还叫什么？生：脱式运算。

师：是啊，就像脱衣服，一件一件地脱，把一个算式变 成一个数字。96÷（12＋4）×2，先脱哪一件？ 生1：12+4。

师：那96 和2 怎么办？ 生1：放那里不动。

师：是啊，要按要求脱，不脱得放在原地。于是这个算 式就脱成了96÷16×2，接下来脱哪个算式？ 生2：96÷16。

师：脱后变成的数字是多少？ 生2：6。

师：那2 呢？ 生2：不动，但是要移下来。

此时，学生已经明白或者说是记起了四则运算的正确表 达方法。按照计划，此时应该教学中括号。因为学生对混合 运算的步骤表达还存在问题，这是后续学习的基础，于是我 建议执教老师马上做一个跟进练习：让学生独立完成18× （7-2）÷3。学生的练习反馈是：能灵活做题的1 人，正确 的21 人，等号性质不理解和脱式过程不正确的8 人，缺少 其中一步的3人，因粗心算错的1 人。

我的思考：
四则混合运算为什么难，学生为什么总是出错？为什么 反复练习还是学得这么艰难？记得我在几年前上这个内容时好像没有这么多错误，原因何在？如何让学生明白、理解 四则运算的过程并且正确表达？ 通过观课，我发现学生对等号不理解，对脱式的含义不 理解，仅凭记忆和感觉计算，所以出现了表达不对但是结果 对的情况。

再看这批学生学习四则混合运算的经历：他们只在二年 级下册（旧版实验教材）第一单元学习了两步混合运算，之 后教材中几乎没有出现混合运算，相关的练习也很少。即使 是应用题，由于现在的教材和老师都不要求学生一定列综合 列式，很多学生选用分步计算，或者列一个综合算式就直接 写结果。这样的学习经历导致很多孩子对混合运算的步骤一 直是似懂非懂。到了四年级，面对三步计算的混合运算，学 生就不知道该怎样正确表达计算过程和结果了。同时，经验 丰富的执教老师在课堂上没有意识到学生出错的原因是对 等号不理解。如果教师在二年级教学混合运算时就明确混合 运算中等号的理解对过程表达的重要性，在教学中进行强调， 那么四年级学习混合运算时，孩子们在写计算步骤时就会考 虑后一个算式是否和前一个算式相等，也就不会出现各种错 误表达。

同时，可以利用情境让学生更好地理解为什么要先算乘 除后算加减。因为情境可以使不同思维层次的孩子在理解的 基础上正确地表达四则混合运算的计算过程。记得我教二年 级时，在学完混合运算后一直很少让学生进行相关的练习，到期末复习时学生竟然出现了不少的格式表达错误。后来在 应用题的教学中，我尽量要求学生列综合算式，再进行脱式 计算，并且注重引导学生观察脱式计算时前后两个算式是否 相等。这样既可以帮助学生理解等号的含义，也可以训练学 生的综合分析能力，以及正确、熟练地表达两步混合运算的 过程。对于四年级的三步混合运算以及带小括号、中括号的 三步混合运算，学生学起来就不再那么艰难。因为方法过程 与二年级的两步混合运算一样，只是多了一步而已。

小学数学中，计算教学是重点。只有不让计算带给孩子 们过多的挫败感，孩子们才能更多地感受学习数学的成就感。

有了更多的成就感，孩子们才能更加喜欢并乐于去研究数学。