思维灵活性 谈数学思维品质灵活性与批判性的培养

谈数学思维品质灵活性与批判性的培养

摘 要：
数学思维品质；
批判性；
灵活性；
培养 一、数学思维品质界说 思维品质，实质是人的思维的个性特征。思维品质反映 了每个个体智力或思维水平的差异，主要包括深刻性、灵活 性、独创性、批判性和敏捷性五个方面。[1]数学教育使思 维产生活力，并使思维不受偏见、轻信与迷信的影响与干扰。

—约翰·阿尔布斯纳特讨论了中学数学思维的结构和发展的 一般规律。可是不同的人在进行数学思维活动时，又表现出 不同的特点来。这种思维发生和发展中所表现出来的个性差 异，就是我们前面提到的数学的思维品质。

二、 增强学生数学思维品质灵活性的培养 高校进行数学教学的出发点就增强学生的创新思维和 解决实际问题的能力。怎么样提高学生的解决问题能力，必 须先得对学生进行创新方法教育，不断加强思维品质灵活性， 提高思维的严谨性和变通性。此外，要培养学生的思维品质， 还需要通过先进方法进行训练，最好也是通过当前最有教学 意义的教学案例来培养学生。通过实际案例不断提高数学教 学效果，培养出数学思维品质灵活性的优秀学生。当前很多高校在数学教学中，教师们在培养学生数学思 维灵活性方面力度不够加大，只是按部就班，没有结合教学 的实际情况去研究问题，及时根据出现的新问题和新情况去 提出解决方案及对策，要突破陈旧的解决方案，培养方案必 须及时灵活变通。以上是学生数学思维灵活性培养的根本途 径，也保证数学思维品质灵活性的重要基础。而这里的灵活 性主要可以从学生的观察力、联想力及问题的解决能力入手 进行不断提高。

学生的观察能力培养，可以从数学实际问题的数学模型 的角度进行研究。可以进行情境创设，积极引导学生去建立 好解决实际问题的数学模型，把生产、生活中的问题转化为 数学问题，可以完全用数学语言去准确的表达出来。这个过 程是整个数学实验的最难的部分，是高职数学教学的难点。

这一步是解决实际问题的重中之重。如果相应的数学模型能 够合理建立起来，那么实际生产、生活中的问题就可以当数 学问题来解决，模型要合理建立和检验，这对现实经济管理 活动都是有帮助的。不过，在将实际问题转化为数学问题的 过程中，会碰到很多问题，例如实际问题具有多样性而且是 不断变化的。这时候，教师应该向学生讲解一下数学基础知 识的应用范围和应用条件，以及如何建立合适的模型，合理 确定变量和因变量，变量之间的关系要及时找出。应用条件 上在建立一个数学模型，?经过在这一环节的训练，可以让 学生知道实验操作的前提理论的同时也提高了他们的思维灵活性。

其次，高校学生要增强自身的联想能力，问题与问题 之间是相互联系的，要解决难题，可以从一些简单的问题上 如上，学生们要不断进行联想，运用所学的知识，找出问题 的关键点，去解决实际问题，加强深入问题的能力。

最后，提高学生的问题解决能力，善于将问题进行相互 转化。从比较复杂的难题可以转化成几个简单的问题，解题 过程其实就是一个转化的过程，而且转化是数学教学中非常 重要的方法。因此，在研究数学问题时，要观察其共同的相 似之处，进行联想之后，去进行相互转化。数学思维的灵活 性的反面就是思维的固定性，无法变通，也是我们经常说的 思维定势。综上所述，高校教师在进行数学教学时，特别是 在学生数学思维灵活性培养的关键点上，要不断激发出学生 的观察力，提高学生的联想能力和数学问题的转化能力及解 决实际问题的能力。打破学生死机公式，打破思维定势，不 断提高思维的灵活变动性，不断创新，加强相应的思维训练。

三、加强学生数学批判性思维能力 思维的批判性是思维品质之一，数学思维的批判性 指的是对已有的数学表述和论证能提出自己的见解，能独立 思考，不能别人说什么我们就听什么，要有自己的思维和观 点。而学生数学思维批判性主要是反映在学生的观点必须要 创新点，对原先的观点提出反对意见，发表出自己的观点和 认识。不断加以改正和完善，不人云亦云。具有这种思维品质的人，遇到实际问题时，可以不断地提出相应的解决问题 能力，去解决现实生活中的任何疑难问题，它和创造性思维 存在着较高正相关。所以要培养学生创造性想思维能力需加 强思维批判性的训练，对中学生的思维批判性进行训练，可 加强思维的严谨性，同时对培养他们的创造性思维很有帮助。

1.对已有的数学表述能提出自己的看法，不盲从附 和。

经验证明在数学上，前人的表述不一定都是正确的。

善于发现其中的错误，就充分体现出思维的批判性。

另外，有些参考书中也可能有不够完善甚至错误的 地方。若能善于发现并指出错误，也体现思维的批评性。要 使学生了解到，学习前人留下的知识时，不能盲目信任，应 善于学习、善于思考、善于总结。如能及时发现这些问题， 就充分体现出思维的批判性。

2.能很好地利用已知条件，思维具有严密性 若及时反馈，就能使思维过程常有主动性，减少盲 目性，保证思维结果准确无误。

3.提出正确的数学解题思维 当前，我们也可以尝试用批判性思维去看待实际数 学问题，然后再去分析解题过程，找出错误点，不断加以改 正和完善，这其实就是思维批判性的表现点。

四、培养思维批判性与灵活性的途径 1、.加强验算的训练，养成良好的解题习惯验算是解题后对结果进行检验的过程。通过验算， 可以检验的过程。通过验算，可以检查解题过程的正确性， 增强思维的批评性。养成验算的习惯，可以有效地增强思维 批判性。

2.鼓励学生独立思考，打破常规，突破思维定势 转变高职院校对学生的考核方式，采用创新能力指标考 核，激发学生对创新的欲望 高职院校要不断转变考核方式，要灵活运用，提高学生 实践能力的培养，鼓励学生独立思考，打破陈规，突破思维 定势，增强学生处理信息的能力，让学生独立去思考，发表 不同的见解时，高职院校应积极鼓励，对那些有创造性的观 点意见要给加学分。这样可以鼓励学生不断创新，解放思想。

五、结束语 在教学中发现思维灵活性和批判性差的学生常常表现 为希望别人指点，或不假思索地急于动笔，致使思维受到限 制，结果出错。可见养成独立思考的习惯重要性。因此，经 常进行多项式选择题的训练，一题多解的训练，营造开放性 课堂，促进师生互动，强化教师的数学批判意识；
重视数学 过程教学，强化情感体验；
也可重组数学材料，拓展学习空 间。总之，训练学生的思维灵活性与批判性,不应局限于辨 析命题的对与错,而应是多角度、多侧面,全方位训练。依据 个人的实践体会,剖析典型错解，分析错例，比较优秀的解 法，是教师们在课堂教学中经常采用的方法,通过让学生剖析“是”与 “非”,都有利于思维品质的发展。具有批判性 思维品质的人,不仅关注事物的结论,而更注重得出这种结 论的发生过程，因此教师在教学中要重视展现自己的解题思 路。另外，根据数学思维的批判性容易受学生独立、严密和 灵活的思维制约,这就是说思维的批判性往往是以独立思考 为前提, 严格于事物发展们合理性,力求严密、准确地反映 事物的本来面目,同时又经常自身检验,灵活地处理问题,检 验假设,去伪存真。因而,我们强调加强思维灵活性与批判性 品质的训练,对培养其它思维的优良品质,如独立性、灵活性 等,也有很好的的促进作用，可以深化概念、熟悉解法、提 高技能,发展智力. 可以进行情境创设，积极引导学生去建 立好解决实际问题的数学模型，把生产、生活中的问题转化 为数学问题，可以完全用数学语言去准确的表达出来。高校 学生要增强自身的联想能力，问题与问题之间是相互联系的， 要解决难题，可以从一些简单的问题上如上，学生们要不断 进行联想，运用所学的知识，找出问题的关键点，去解决实 际问题，加强深入问题的能力。鼓励学生独立思考，打破常 规，突破思维定势，加强验算的训练，养成良好的解题习惯。

[1]朱志贤，思维发展心理学【M】,北京师范大学出版 社，1986.8 [2] 朱志贤，思维发展心理学【M】, 北京师范大学出 版社1986.8