[让射线概念的发生过程生动起来] 让什么动起来

让射线概念的发生过程生动起来

在“射线”概念的实际教学中，普遍存在两种现象。一 种是没有关注到概念表现形式的变化，依然采用老的教学思 路开展教学，未能体现教材编排应有的意图；
另一种是采用 直接介绍或发出指令得到射线概念，学生对概念发生形成过 程感知不充分，机械接受学习的痕迹比较明显。那么，在教 学中能否把射线概念发生形成过程刻画得生动一些、体验更 为充分一些呢？笔者进行了有益的探索。

一、教学过程 1. 呈现图片，复习线段特征。2. 出示一组图示，组织学生讨论是否可以看作是线段。

通过判断交流、手势比画指认明确，一根直的吸管、一 束光射到物体上那段光线、子弹直直地运动路线都可以看成 是线段，两个端点表示静态物体的两个头、动态物体的起点 与终点。

3. 比较上述三条线段的异同，强化线段“可以度量、 两个端点”的特点。

4. 呈现图4，动态演示子弹穿过靶心直直地向正东方向 一直运动。

讨论：它是怎样运动的？想一想，会得到怎样的一条 线？（学生根据情境图尝试画线） 5. 反馈交流辨析。

（1）呈现作品1（画有两个端点），讨论得出：第二个 端点表示运动终止，与“向正东方向一直运动”要求不符合， 不能画第二个端点。

（2）呈现作品2（一端延伸部分画到练习纸边沿作品）、作品3（一端延伸部分没有画到练习纸边沿的作品，讨论得 出：由于这条线一端无限延长没办法画完，只能画出其中一 部分。

（3）呈现作品4（如右图）：
师：这幅作品你能看懂吗？ 生：它表示从端点出发，经过靶心，然后向正东方向无 限延伸。

结合学生表述，标注字母“A”“B”，指名学生描述图 意：从A点出发，经过B点，向正东方向无限延伸。

师：点B是端点吗？ 生：不是。因为如果是端点，它就停止了，无法一直运 动了。

教师遮住点B的延伸部分，引述：如果点B是端点，子弹 运动形成的路线是一条什么线？ 生：线段。师：现在子弹要向正东方向一直运动，接着应该怎样画 呢？ 结合学生“把线段向右边延长”的观点，慢慢移除遮住 部分。指出这样的线叫作射线，可以用一个端点和射线上的 点进行命名，得出射线AB。

6. 给出线段AB（图），讨论：线段AB从B点出发，经过 A点，向正西方向无限延伸，会得到什么线？这条射线怎么 命名？ 校对，得出射线BA。组织比较：射线AB和射线BA有什么 相同点？ 生：都只有一个端点。

生：都是向一个方向无限延伸，都无法测量。

生：都是从线段AB延长出来的。

归纳指出：把线段向一端无限延伸，就得到一条射线。7. 呈现图3、图4，组织讨论：都是子弹射出去、点直 直地运动，怎么一会儿形成线段，一会儿形成射线？ 生：图3中的点已经停止运动了，就会形成线段；
图4中 的点一直运动，就会形成射线。

生：图3有起点和终点，是一条线段；
图4只有起点，没 有终点，是一条射线。呈现图2（一束灯光射到小岛上）， 讨论：怎样才能把一束光线看成射线？ 生：如果灯光不受阻挡一直照射下去就可以看成射线了。

8. 判断练习，呈现图像说出线的名称，引出直线。介 绍直线是由线段向两端无限延伸得到。介绍直线的两种命名 方式。

9. 小结梳理三种线的特点，教师采用动态过程性画法 给出线段、射线和直线的图像，组织学生根据过程性画法用 肢体表演三种线。

10. 练习纸提供O，P两点，要求学生经过两点画三种线。

校对反馈，组织观察：直线OP藏着一条线段，你能找到吗？同桌互相指认，全班交流指出，只要把O，P两点看作端 点就是一条线段，把线段OP两端无限延长就得到直线OP。

师：那你能在直线OP中找到射线OP吗？ 生：把点O看作端点，点O和它右面的那部分就是射线OP。

师：射线PO呢？ 生：把点P看作端点，点P和它左面的那部分就是射线PO。

师：是的。把直线上一点看成端点，这个端点和它一旁 延伸部分就是射线。线段、射线都是直线的一部分。

…… 二、教学体会 （一）发生式定义过程刻画，需要适切的感性材料予以 直观感知 尽管发生式定义教学起点是概念，但它在获取概念方式 上仍属于概念形成，依然需要一个直观感知到表象建立的过程。具体到“把线段向一端无限延伸就得到一条射线”的发 生形成过程，应该先让学生清晰感知到线段原型向一端无限 延伸的动态过程（而不是抽象地直接将线段向一端无限延 伸），然后组织学生把观察到的过程用图像进行记录，从而 形成表象。要使表象清晰准确，就需要追求适切的感性材料 加以直观刺激。

所谓适切的感性材料，应该是基于学生经验，能够反 映概念特有本质和整个动态过程的。在前测中发现，学生对 “射线”比较陌生，经验并不充足。在听到过“射线”的学 生中，部分学生把射线描述为太阳光、灯光等，还有部分学 生把射线描述为射出去的箭或有弹射功能的物体。多数学生 对射线仅停留在“射出去”字面意思的理解，对于射线延伸 的特点并不清晰，甚至是错误的，把射线和线段混淆在一起。

又由于线段“发生”成射线，是一个点运动的过程，而教材 给出的线段材料都是静态的，不利于概念发生过程的感知。

基于两者的考虑，笔者采用了“子弹打靶”的材料，收到较 好的直观感知效果，主要表现为三个方面。一是贴近学生原 先“射出去”的认知起点，有利于学生经验的激活；
二是“穿 过靶心”的动态画面吻合线段向一端延伸的描述，有利于“端 点”和“射线上的点”直观解释；
三是通过两幅“子弹打靶” 图的对比，加强了线段和射线的比较，凸显了射线的本质特 点，也对学生原有“射线就是射出去的线”认知经验进行了 必要的改造。（二）发生式定义过程刻画，需要动态直观演示与图像 表达交互运行 加深学生对发生式定义过程的感知，除了提供适切的感 性材料外，还需要创设机会让学生在直观演示与图像表达之 间来回体验。一般为两种方式，一是把直观演示过程画下来， 二是根据图像把动态过程演示出来。在射线图示反馈辨析中， 先借助前三幅图的比较区分得出射线向一个方向无限延伸 的特点，然后借助对图4的解读，在区分端点和射线上的点 同时明确射线是从线段向一端无限延伸得来。在这个核心环 节里，通过把看到的过程画下来，从动态走向静态形成表象。

在三种线特点梳理环节，教师给出线段、射线和直线的图像， 要求学生用肢体表演三种线就属于从抽象到具体，进一步体 会概念的发生形成过程。

（三）发生式定义过程的刻画，需要加强概念间内在联 系的梳理 寻找概念之间的联系是每个概念教学需要思考的基本 问题，而对于发生式定义概念教学显得更为重要。因为概念 间内在联系的梳理，将促进学生对相关概念体系的认识和对 具体概念的发生、发展过程有更深的理解。在“线段、直线和射线”三个概念内在联系梳理时，多数教师一般止步于“它 们都是直直的线”共同点归纳，对于三者的本质联系很少涉 及。教学中，笔者安排过O，P两点画三种线，组织学生从直 线OP中指认线段、射线，就是梳理三种线本质联系的过程。

在指认过程中，学生不仅进一步巩固了三种线的特征，而且 对三种线的来龙去脉有了进一步了解。如果说在新课环节侧 重每个具体概念生发过程的感知的话，那么在练习环节侧重 的是一组概念内在关系的感知，两者都是有效刻画概念发生 形成过程的重要视角。