几何画板辅助初中数学课堂的应用的问题和策略_初中数学几何画板

几何画板辅助初中数学课堂的应用的问题和策略

1 几何画板辅助教学的特点 几何画板通过基本的点、线、圆等元素的变换、计算、 构建、跟踪轨迹等功能，可以构造出较为复杂的图形。几何 画板为学生提供了做数学实验的环境，通过变换能化繁为简， 变抽象为直观。

1）形象性。几何画板是一块“运动”的黑板，通过测 量、构建等使抽象的内容变得形象生动。在“直线与圆的位 置关系”教学中，几何画板可以通过比较圆心到直线的距离与半径之间的大小关系，让学生直观地感受直线与圆相离、 相切、相交所具有的性质。

2）动态性。几何画板以不变应万变，让学生在几何元 素的变化过程中掌握几何规律。如在“过三角形顶点作三角 形对边的高”教学时，在常态教学中为了清晰地说明问题， 要分锐角、直角和钝角三角形三种情况画图说明，而运用几 何画板，教师可以通过拖动点随心所欲地改变三角形的形状， 让学生借助于计算机教学手段深入理解几何的精髓。

3）便捷性。几何画板有着傻瓜式的操作，无需编制冗 长的程序，只要通过菜单、工具栏就可轻松实现探究。面对 学生在课堂上提出的不可预判的想法，能及时通过修改标签、 文本、参数，重构图形，利用几何元素之间的关系解决问题。

2 几何画板辅助数学教学的作用 能轻松展示数量、图形的变化过程 “代数繁、几何难” 长期困扰着学生，数学教学难已成为不争的事实。对于代数， 强调数、字母之间运算，过于抽象化和公式化，学生缺乏想 象力，最后往往演变成枯燥乏味繁杂的计算。而对于几何图 形也是孤立地看待，割裂了各元素之间的联系，往往把简单 的问题变得复杂化。在数学教学中，教师要充分利用数的简 洁、形的直观说明问题，才能化繁为简，便于学生观察，易 于学生接受。如在教授相反数过程中发现很多学生认为a的 相反数-a就是负数，如图1所示。为了纠正这一错误，利用 几何画板做的课件，拖动数a，学生直观体会到-a原来也可以为任何数。而在“中心对称与中心对称图形”教学中，通 过绘制三角形、确定旋转中心、标记角度、旋转变换，学生 可以通过拖动点，观察图形的旋转效果。

能开阔学生视野，培养发散思维能力 几何画板界面简 单，借助它学生可以从多角度审视问题，进行讨论交流，抓 住几何元素之间的位置和数量关系，探索未知的结论，从而 培养学生的逻辑思维能力。在几何教学中，一些概念抽象难 懂，教师若不分析学情，一味机械地灌输，反而会使学生丧 失兴趣，缺乏探究热情。如在“轴对称与轴对称图形”教学 中，教师运用几何画板制作一只振翅的蜻蜓，很快吸引了学 生的注意力，学生在观察翅膀不断重复的现象中理解了“轴 对称”的定义；
并适时显示成轴对称的两个动态变化的三角 形，让他们在不断变化中探索对称点、对称线段与对称轴之 间的关系。学生在愉悦的探究中实现对知识真正意义上的建 构，从而启迪思维，培养学生的发散思维能力。

3 当前几何画板教学存在的主要问题 几何画板堪称动态的数形黑板，自20世纪推行汉化版以 来，深受广大师生的青睐，它打破了传统的尺规主导的几何 课堂模式，为数学教学注入无限活力。然而也要清醒地认识 到，几何画板的应用还存在诸多方面的问题。

1）教育技术整体层次不足。虽然省市教育主管部门也 对教师进行了现代教育技术的培训与考核，但其针对性不强， 几何画板的培训往往被很多学校所忽视，导致部分教师制作的课件粗制滥造、重点不突出，难以满足课堂教学的要求。

问题一：形式主义。部分教师为了追过所谓的“效果”，不 是花时间思考如何将所授内容变得直观具体，而是不惜花大 力气吸引学生的注意力，堆砌过多的颜色、声音等与教学内 容无关的素材，无异于画蛇添足，冲淡了教学的主题。问题 二：拿来主义。部分教师不去分析教情，奉行拿来主义，对 素材缺乏深层次的加工，几何画板教学演变成简单的幻灯片 呈现。问题三：呆板教条。部分教师习惯于固定的模式操作， 制作凌乱，缺乏条理，课件设计封闭而不具开放性，想借课 件呈现所有的内容，导致课件缺乏通用性。

2）教学观念陈旧。部分教师注重几何画板的“教”， 而忽视了其“学”的功能，只不过是由“人灌”变成了“机 灌”。完全可以在条件允许的情况下，让学生学习画板的一 些基本操作，指导学生运用几何画板去观察、实验、分析、 猜测、验证、发现和归纳，让学生自主建构知识体系。如在 网上曾经流传的“巧克力无限吃法”，学生非常好奇，他们 利用画板求证，很轻松就粉碎了这个流言。难能可贵的是， 大家并没有满足于此，对于可能出现的多种切割分法，还用 所学的一次函数（y=kx+b）知识来分析，发现结果只跟切割 直线与水平线的夹角（即k）有关，跟切割点的位置（即b） 无关。

3）方法不够灵活。几何画板的应用范围广泛，包括 计算、方程、函数、平面几何内容。有的教师认为几何画板理所当然解决几何问题，其实只要构思巧妙，同样能很好地 解决代数问题。如在学“有理数的加法与减法”时，为了形 象刻画出加减法的原理，如图2所示，做了一个自定义工具 （由自由点A生成箭头B，并以文本形式呈现B与A的横坐标差 值），让学生亲自操作体验，大家在生活化的学习氛围中更 直观，更形象地理解有理数加法法则。平时不仅要考虑探究 式教学方式，注重形象的演示效果，还要对学生的问题意识、 想象能力、兴趣培养等方面给予足够的关注，对其适切性也 要进行必要的探究。

4 几何画板的有效应用策略 以教学积件融入教学过程 随着新课改的逐步深入，积 件已成为教学的新宠，它通过简单的叠加为教师提供了多样 化的解决方案。它相对于传统的课件而言，具有短小精悍、 灵活方便的特点，能适应灵活多变的教学环境，成为发挥师 生创造性的有力助手。如“圆与圆的位置关系”的积件中， 右边是两圆⊙O1、⊙O2位置关系的动画演示，左边分别显示 两圆半径R、r、R+r、R-r、O1O2的值，学生通过改变⊙O2的 位置，将O1O2的值与R+r、R-r进行对比，不难发现圆心距与 两圆半径之间的关系。

以动态黑板改变教学形式 在几何教学中，教师引导学 生在自主探索、师生的交流互动中使学生思维变得非常活跃， 往往会产生不可预见、无法控制的新问题，有些问题往往超 出教师的预设范围，教师要借助于直观的工具分析才能解决困惑。几何画板操作简单，教师可以当堂重构几何图形，并 进行动态分析，直观地呈现教师分析问题的思路。

在讲“变化中的不变性”专题教学中，有这样一道练习：
已知△ABC为等边三角形，点D为直线BC上一动点（不与 点B、点C重合）。以AD为边作等边三角形ADE，连接CE。试 写出BC、DC、CE之间的数量关系（图3-a）。

以学件支持引导学生探究 几何画板不仅是有利于“教” 的工具，更是一个有利于“学”的工具，它为学生的自主探 索提供了有力的支撑。在学习位似图形时发现求两位似正多 边形的位似中心是一个难点。为有效解决这一问题，组建一 个课外兴趣小组，让学生先提出假设，通过修改学件的控制 参数（正多边形边数），改变图形位置、形状，从而深层次 挖掘其背后的数量和位置关系。经过多次探讨、研究，并加 以验证，整理得出如下知识（图4）。

1）两个位似图形的位似中心有一个或两个：奇数边正 多边形有一个位似中心；
偶数边正多边形和圆（位似且不全 等），则有两个。

2）位似中心O不仅在对应点所在直线上，也在两旋转中 心OA、OB所在直线上。

3）假设A（xA，yA）对应点B（xB，yB），B′（xB′， yB′）是点B关于OB中心对称点，两图形位似比a：b。如果 位似中心位于两位似图形（任意正多边形）的同侧，即O1（直 线AB与OAOB的交点）坐标为。如果位似中心位于两位似图形（任意偶数边正多边形）的异侧，即O2（直线AB′与OAOB的 交点）坐标为。

4）位似图形定义中的“对应顶点”改为“对应点”更 恰当。

或许学生理解并不到位，归纳得不够全面，但相比较于 学生分析、推理等探究问题能力的培养和学习兴趣的提高， 知识的获取或许不是最重要的。

总之，几何画板教学能突破数学教学难点，动态反映数 形之间关系。数学教师应提高现代教育技术，通过几何画板 化解教学难点，降低教学难度，提高学生的实践探究能力， 培养学生学习数学的热情。

参考文献 [1]高荣林.几何画板课件制作与实例分析[M].北京：高 等教育出版社.2002. [2]陈萍，高峰.《几何画板》的交互整合[J].安徽电子 信息职业技术学院学报，2004（4）：38-39.