小学数学思维训练【小学数学教学中的数学思维培养的初浅认识】

小学数学教学中的数学思维培养的初浅认识

1.数学思维的基本形式 "数学课程的内容一定要充分考虑数学发展进程中人类 的活动轨迹，贴近学生熟悉的现实生活，不断沟通生活中的 数学与教科书上数学的联系，使生活和数学融为一体。" 在几何题材的教学中，无论是教师或学生都清楚地知道， 我们的研究对象并非教师手中的那个三角尺，也不是在黑板 上或纸上所画的那个具体的三角形，而是更为一般的三角形 的概念，这事实上就已包括了由现实原型向相应的"数学模 式"的过渡。如整数加、减法显然具有多种不同的现实原型， 如加法所对应的既可能是两个量的聚合，也可能是同一个量 的增加性变化，同样地，减法所对应的既可能是两个量的比 较，也可能是同一个量的减少性变化；
然而，在相应的数学 表达式中所说的现实意义、包括不同现实原型之间的区别。

也正由于数学的直接研究对象是抽象的模式而非特殊 的现实情景，这就为相应的"纯数学研究"提供了现实的可能 性。例如，就以上所提及的加减法运算而言，由于其中涉及三个不同的量（两个加数与它们的和，或被减数、减数与它 们的差），因此，从纯数学的角度去分析，我们完全可以提 出这样的问题，即如何依据其中的任意两个量去求取第三个 量。例如，就"量的比较"而言，除去两个已知数的直接比较 以外，我们显然也可提出："两个数的差是3，其中较小的数 是4，问另一个数是几？"或者"两个数的差是3，其中较大的 数是4，问另一个数是几？" 2.算术思维的基本形式 在数学特别是算术和代数中有不少概念在最初是作为 一个过程得到引进的，但最终却又转化成了一个对象──对 此我们不仅可以具体地研究它们的性质，也可以此为直接对 象去施行进一步的运算。加减法在最初都是作为一种过程得 到引进的，由两个加数（被减数与减数）我们就可求得相应 的和（差）；
然而，随着学习的深入，这些运算又逐渐获得 了新的意义：它们已不再仅仅被看成一个过程，而且也被认 为是一个特定的数学对象，我们可具体地去指明它们所具有 的各种性质，如交换律、结合律等，从而，就其心理表征而 言，就已经历了一个"凝聚"的过程，即由一个包含多个步骤 的运作过程凝聚成了单一的数学对象。

2.1 "凝聚"事实上可被看成"自反性抽象"的典型例子， 而后者则又可以说集中地体现了数学的高度抽象性，即"是 把已发现结构中抽象出来的东西射或反射到一个新的层面 上，并对此进行重新建构"。例如，由加法到乘法以及由乘法到乘方的发展显然也可被看成更高水平上的不断"建构"。

2.2  由"过程"向"对象"的过渡不应被看成一种单向的 运动；
恰恰相反，这两者应被看成同一概念心理表征的不同 侧面，我们应善于依据不同的情景与需要在这两者之间作出 必要的转换，包括由"过程"转向"对象"，以及由"对象"重新 回到"过程"。例如，在求解代数方程时，我们显然应将相应 的表达式，如（x+3）2=1,看成单一的对象，而非具体计算 过程，会出现（x+3）2=1=x2+6x+9=1=…这样的错误；
然而， 一旦求得了方程的解，如x=-2和-4，作为一种检验，我们又 必须将其代入原来的表达式进行检验，而这时所采取的则就 是一种"过程"的观点。

 3.数学思维的又一个重要特征：互补与整合 3.1 我们应注意同一概念的不同解释间的互补与整合。

具体地说，与加减法一样，有理数的概念也存在多种不同的 解释，如部分与整体的关系，商、算式或函数、度量等等；

但是，正如人们所已普遍认识到了的，就有理数的理解而言， 关键恰又在于不应停留于某种特定的解释，更不能将各种解 释看成互不相关、彼此独立的；
而应对有理数的各种解释很 好地加以整合，也应当将所有这些解释都看成同一概念的不 同侧面，并能根据情况与需要在这些解释之间灵活地作出必 要的转换。

3.2 我们应注意不同表述形式之间的相互补充与相互作 用。这也正是新一轮数学课程改革的一个重要特征，即突出强调学生的动手实践、主动探索与合作交流："有效的数学 学习活动不能单纯地依赖模仿与记忆，动手实践、自主探索 与合作交流是学生学习数学的重要方式……教师应激发学 生的学习积极性，向学生提供充分从事数学活动的机会，帮 助他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基 本的数学知识与技能、数学思想和方法，获得广泛的数学活 动经验。" 3.3 我们应清楚地看到解题方法的多样性及其互补关系。

大力提倡解题策略的多样化也是新一轮数学课程改革的一 个重要特征："由于学生生活背景和思考角度不同，所使用 的方法必然是多样的，教师应当尊重学生的想法，鼓励学生 独立思考，提倡计算方法的多样化。"在大力提倡解题策略 多样化的同时，我们还应明确肯定思维优化的必要性。

综上可见，即使是小学数学的教学内容也同样体现了一 些十分重要的数学思维形式及其特征性质，因此，在教学中 我们应作出切实的努力，以很好地落实"帮助学生学会基本 的数学思想方法"这一重要目标。