适恰留白小学生数学思维发展的新领域:如何留白

适恰留白小学生数学思维发展的新领域

中图分类号：G623.5文献标识码：A 文章编号：
1992-7711（2016）04-043-2 一、科学性留白：立足学生学习的基点 从学生学的角度审视，运用的教学方式适合学生学习的 就是好方式。数学教学“留白”艺术的适合性决定了学生学 习的有效性。小学数学教学面对的是小学生。他们这个年龄 段在兴趣爱好、心理、认知、思维状态等方面都具有一定的 特征。所谓的数学教学“留白”的适合性就是贴近小学生固 有的特征。数学教学“留白”艺术贴近学生，使因学生满足 而参与学习活动。

1.数学“留白”有神奇色彩。教学的经历验证学生的认知活动过程需要情感相伴随。

小学生对新奇的东西，奇异的现象特别感兴趣，总想问个究 竟，探个明白。数学“留白”的设计可给数学认知、数学问 题蒙上“神奇面纱”，让出现在学生面前的数学问题变得“奇”， 让演绎的新知奇，让探求的结论奇。“奇”应了学生兴趣之 谱。学生因奇而生趣，从而情感冲动，带着迫切的求知愿望， 自主地走进认知，走进问题思维，走进探究问题的过程中去。

当然从学生形象思维丰富的特点设计“空白”同样能收到理 想的效果。

2.数学“留白”有摘果可能。

数学“留白”或涉及新知，或涉及问题思维方面、探究 方式，或涉及探求结论、验证结论，或涉及解决问题方法， 或涉及知识迁移等。“留白”都得尊重学情，对学生的知识 积累，生活经验，数学问题思维状态，解决数学问题的实际 能力和水平有充分了解，正确的估计。另则“空白”要亲近 学生的“最近发展区”。数学教学的“空白”度的把握适合， 让学生跳起来摘果子有底气。学生也就有跳的勇气，有摘的 希望。学生敢于尝试探“空白”，自然也会产生“摘到果子” 的可能。3.数学“留白”有时空把握。

数学“留白”要适时抛给学生。教学“留白”因学生的 学习情景而生成，绝不是随意性的。如果教师不把握“留白” 给出的及时性，该出不出，却在时机未成熟时出，那结果必 然得不偿失。那么如何把握给出数学“留白”的时空？基于 数学教学“留白”的实践探索，笔者认为可抓住以下机遇：
在数学问题思维互动中，学生潜能已被唤醒时;一个数学问 题的结果（一道多解）得到后，学生的探究兴趣未减时;学 生质疑，问题生成问题时;学生发现了数学知识内在联系或 某个数学规律时，云云，都可视为“留白”的佳境，“留白” 的好时机。因为在上述种种时空中，学生的情感亢奋，思维 活跃，潜能唤醒，灵感顿生，智慧绽放。数学“空白”此时 不留，更待何时。

二、多样性留白：照应学生学习的意趣 数学“留白”的多样性可使数学更具有亲切感，学生因 此而更喜爱。数学“留白”的多样性呈现，可让学生置于亲 近的、丰富的、有趣的数学世界，拓宽数学认知的视界，丰 富数学的学习方式，在深度的学习过程体验中，内化数学认 知，厚积数学的思想方法，并收获数学的乐趣。数学教学“留白”形式的多样性与内容的丰富性构成统 一，注重形式更注重内容。由此数学“留白”，教师需要从 “留白”的意蕴，建构清晰的教学思维模型，演绎数学“留 白”在理性和感性层面的丰富内涵：数学理性认知层面，充 分体现数学问题在理性知识延伸空间，学生问题探究方式改 变与建立，潜能开发，理性认知提升，数学体验知识与数学 智慧积淀。在数学认知感性层面，充分体现数学问题对学生 参与的可行性和成功的可能性。数学“留白”的多样性让学 生享受数学问题探究的思维过程，享受问题探究的成功，享 受参与数学学习的快乐。这是数学“留白”本质意义的建构。

数学“留白”多样性艺术设计以数学问题、思维的情趣 性与数学问题思维的发展性兼顾，一个数学“留白”展示一 个学生数学学习发展空间，即数学“留白”的设计意象。数 学“留白”对数学计算，从运算法则，运算提速，可通过想 一个简便计算的运算小窍门，或构思一个“神算小魔方”。

数学“留白”与数学实际问题对接，可以视解决数学问题不 同方法而立，可以通过从一个问题生成又一个问题，或学生 填补数学问题等。教学“留白”与科学、美术等学科整合， 可以设计综合形体、统计、点的位置、线段、方位等数学知 识，作图，多个形体的拼图，或是玩一个改变图形的魔术。

数学“留白”立足于用数学向学生的生活开放，走进学生亲 近的生活，与学生的生活环境和生活经历构成联系，那更能满足多样性和数学问题思维灵动性，学习方式的丰富性，同 时数学在生活中所表现出来的智慧、美和建构的生活意义被 学生深刻理解。

教例：数学“留白”充分尊重学生参与学习过程的意愿， 让学生真实地经历生命体验、生命成长过程。多样性选择立 于学生的视角，接触一个新的知识点，让学生猜一猜，算一 算，奏响新知学习的“序曲”。在一个数学问题获取结果之 后，留给学生一道题，让学生面临“神龙见首不见尾”之悬， 以拉长数学问题思维长度，延伸认知“留白”引导学生多感 官配合，或画一画，或做一做，或剪一剪，拼一拼，或变一 变，看一看，发现数学知识的内在联系，发现数学的某个规 律。“留白”还可以演变为数学游戏。玩游戏是小学生的最 爱。有一个数学教学故事证实，把问题探究演绎成数学游戏 可谓“留白”的精妙。一位数学教师用21根游戏棒按规则（一 次最多拿2根）与学生决胜负。学生兴致颇高，三五成群找 老师比赛，同学之间比赛，输了再比。当学生赢了，老师乘 机让学生找出其中数的规律。

数学教学“留白”不拘一格，视学生的认知需要，学习 状态而定，并不为教师的教学故弄玄虚。“留白”则求把数 学的复杂问题化为简单，把抽象化为形象，使数学枯燥变得 有趣，使知识狭窄变得开阔，使点滴积累的知识变得融通。这是“留白”的生命意蕴。

三、拓展性“留白”：提升学生学习的深度 数学“留白”的拓展性含义表现为两大层面：学生数学 认知领域，数学问题思维。数学“留白”的拓展性不仅注重 放大知识宽度，拉长数学问题思维的长度，而且注重学用结 合，提高学生解决数学问题的能力，丰富数学的思想方法。

1.“留白”拓展认知。

对于数学的学习，学生仅依教材为学习载体是有局限的。

学生对数学的认知难以达到一定的宽度，知识的建构相应也 窄了。教学“留白”只有突破这种局限，向学生亲历的生活 层面拓展，可使学生认知达到丰富性。教师通过“留白”， 引导学生自主开发生活中存在的数学资源，比如让学生利用 数学统计知识，基于家庭生活中的数学素材，绘制统计图表。

生活中的数学资源是极丰富的，有关形体的、有关面积的、 有关统计和计算的、有关时间、距离、速度、效率的，有关 数字排列、组合规律的等，生活就是一个多彩的数学世界。

“留白”引进生活中的数学学习资源就是对数学认知领域的 有效拓展。基于生活的数学“留白”可使学生既是学数学又 是用数学。2.“留白”拓展问题思维。

就数学问题而言，“留白”在于让学生把数学问题思维 触角展开，伸长，使学生的思维逻辑性、正确性、敏锐性得 到提高。按数学问题思维提升，数学思想方法培养的要求， 教师可通过对数学问题思维发散“留白”，对数学问题结论 验证“留白”，对数学问题思维升级“留白”。

教学“质数合数”的概念时“留白”：用若干相同的小 正方形拼成长方形，当小正方形的个数为多少时，只能拼成 一个长方形？先让学生独立思考，每个人以自己的思维方式 进行探索，有的学生借助小正方形进行拼摆，有的学生用铅 笔在纸上画，也有的学生写出长方形的长和宽，然后在独立 思考的基础上进行小组交流。

生：我发现当小正方形的个数为2、3、5、7、11、13等 时，只能拼成长方形。

师：请说说长方形的长和宽？ 生：长方形的长和宽分别是1和2，1和3，1和5，1和7， 1和11，1和13。师：2、3、5、7、……等等这些数有自己的特点，这种 特点，在同学们刚才拼摆长方形的活动中也能得到体现，有 这种特点的数叫素数。想一想，什么叫素数？ 这样的“留白”，学生不仅仅是解决了问题，得出了结 论，更具价值的是学生的数学问题，思维层次得以有效提升。

数学教学“留白”的实践，使笔者得到了点滴浅见。数 学教学“留白”从教学的对象而论，要立足于适合性、多样 性和拓展性。这才可能凝重数学“留白”教学艺术生命的意 蕴。数学“留白”作为一种教学艺术，其发展是无限的，探 索也是无止境的。