[数学建模进行方程教学方法的几个问题] 数学建模微分方程建模

数学建模进行方程教学方法的几个问题

一、在潜移默化里，形成方程雏形 对于抽象思维还不健全的学生来说，数学模型是一个难 以理解的内容，也是一个让学生有“抵触”的内容。如何让 学生在“自然状态”下无声无息地感知“数学模型”呢？这 就需要教师创造“润物细无声”的课堂教学情境，让学生在 潜移默化里形成方程的雏形。

例如，教学人教版数学五年级上册《方程的意义》时， 笔者在学生理解“用字母表示数”后，引导学生进一步探讨 “已知数”与“未知数”之间的等量关系，从而引出方程。

那么如何让学生在脑海里链接“已知数”与“未知数”呢？ 笔者在教学时，分三步进行：（一）通过猜数字、猜年龄、 猜存折里的钱等活动，帮助学生理解这些不能知晓的数，即 未知数的认知。（二）通过“未知数”与“已知数”关系的 分析，帮助学生理清“未知数”与“已知数”的关联。为了 让学生较好地理清“未知数”与“已知数”的关联，笔者进 行了三种情况的比较：第一种情况是先出现一个已知数，如 “学生的年龄是12岁”，然后基于学生的年龄（已知数），提出一个未知数——老师的年龄减去18岁，还要比学生大， 最后试问学生能否确定老师的年龄。通过这一活动，让学生 明白“未知数”在大于“已知数”的情况下是不能确定的。

第二种情况是基于学生的年龄，提出一个未知数——老师的 年龄减去25岁，就比学生小，此时学生也无法知晓这个未知 数。第三种情况是基于学生的年龄，提出一个未知数——老 师的年龄减去20岁，正好等于学生的年龄，此时学生不约而 同地说出老师的年龄。（三）通过三种情况的比较进行追 问：同样都出现了“学生的年龄”和“老师的年龄”之间的 关系，为什么前两回都不能知晓老师的年龄，而第三回则可 以呢？从而帮助学生深刻理解形成方程的雏形认知：未知数 只有在与已知数建立一种等量关系后，才能得以有效解决。

二、在有序呈现中，建构方程模型 方程的本质是等量关系，它的核心在于模的建立。诚然， 从生活源头引入方程，可以帮助学生较好地理解，但这只是 其“形”，还未触及其“核”，为此，方程的教学必须帮助 学生建构方程的模型，而在这个过程中，有序呈现是最理想 的手段。

三、在无限拓展下，彰显方程的价值 数学模型的出现是为了更好地解决问题，当教师带领学 生经历种种数学活动、形成有关数学模型后，还要帮助学生 将这种模型运用到实际生活中，从而让数学模型发挥应有的 作用。为了让学生有效运用方程之模，笔者在教学时，也分三 个层次进行：第一步，要求学生根据图形列出不同的方程， 如x+30=40，30+x=40，40-x=30，40-30=x。第二步，有机呈 现三个问题：①每天做了x个包子，3天做了180个。②每个 书包x元，3个书包一共180元。③每本书x页，3本书一共180 页。要求学生根据题目列出方程。当学生分别列出3x=180的 方程后，笔者再引导学生思考“为什么三个不同的题目，竟 然是同一个方程？”第三步，当学生明白其中的道理后，笔 者再追问：“生活中还有这样的问题，还能用这样的方程解 决吗？”进而将学生的思维拓展到更广阔——每天看x页书， 3天看了180页；
每个玩具x元，3个玩具一共180元；
每个本 子x元，3个本子一共180元…… 总之，教师以建模的视角进行方程的教学，不仅能帮助 学生理解方程的来龙去脉，更能让学生在更高的层次上感受 方程学习的价值和魅力