培养学生的数学创新能力 数学教学中培养学生创新能力的探讨

数学教学中培养学生创新能力的探讨

开展创新教育、培养人的创新能力，提高学生的素质， 是当今教育教学所要研究的重大课题，本文结合自己的教学 实践和新的教学理念，就如何在数学教学中培养学生的创新 能力谈点粗浅的见解和看法。

1．创设思维情境，诱发学生的创造欲 亚里土多德曾精辟地阐述：“思维从问题、惊讶开始”。

好的问题能诱发学生学习动机、启迪思维、激发求知欲和创 造欲。学生的创造性思维往往是由遇到要解决的问题而引起 的，因此，教师在传授知识的过程中，要精心设计思维过程， 创设思维情境，使学生在数学问题情境中，新的需要与原有 的数学水平发生认知冲突，从而激发学生数学思维的积极性。

如在讲解“等比数列求和公式”时，先给学生讲了课本章头 引言的故事，由于问题富有趣味性，学生们顿时活跃起来， 纷纷猜测结论。这时，教师及时点题：这就是我们今天要研究的课题“等比数列的求和公式”，学完等比数列求和公式 后可算出这个数，大得惊人，国王是无法满足发明者上述要 求的。学生听到这个数字，都不约而同地“啊”了一声，非 常惊讶。这样巧设悬念，使学生开始就对问题产生了浓厚的 兴趣，诱发了学生思维的积极性。

2．进行建模训练，培养应用意识与实践能力 高中数学应力求使学生体验数学在解决实际问题中的 作用、数学与日常生活及其他学科的联系，促进学生逐步形 成和发展数学应用意识，提高实践能力，培养创新能力。

例：一个扇形角为600的扇形铁片，半径为20cm，现要 将这块废料裁剪成有用的矩形铁片，问怎样裁剪才能得到最 大面积的矩形铁片（即利用率最高）?探究过程如下：
动手实践：剪剪画画，提出裁剪方案。实验是学生获得 感性认识的最直接方法，并能在实验过程中得到良好的情感 体验，大脑得到更和谐的开发，经验与协作是旧有与现存的 支架是通向更高层的基础，也是学生意义构建的开始，这种 支架比教师刻意搭起的支架显得更加自然与有效，教学的更 高境界就是要自然化。

虚拟环境实验：利用《几何画板》、《数学实验室》等 工具软件，为学生创设数学实验情境，为学生积累实验素材， 构建数学模型打好基础。

构建数学模型：通过上面的虚拟环境实验，学生认识到 矩形的面积是剪裁点的函数，如何构建函数模型呢？师生一同建立该思维实验的支架（一个回思重组、知识结构优化的 过程），教师再结合“几何画板”的动态实验功能对学生的 猜想及时予以验证，对学生疑问的地方实验演示，给学生以 充足的思考空间。

3．培养发散思维，鼓励求异思维，提高创造思维能力 在数学教学中可通过典型例题的解题教学及解题训练， 尤其是一题多解、一题多变、一题多用及多题归一等变式训 练，培养学生的发散思维和求异思维。在教学中，鼓励学生 开展丰富多彩的联想，发展求异思维，用不同的方法、不同 的立意、不同知识去思考解决同一问题，哪怕是一个亮点也 不要轻易放过，要设法点燃学生的燃亮点。教育学家刘佛年 指出：“只要有新意思、新思想、新观念、新意图、新设计、 新做法、新方法就称得上创造。”这样做可以开拓思路，防 止思维定式，从而使思维更具创造性。

4．鼓励大胆猜想，培养思维的直觉性 任何创造过程，都要经历由直觉思维得出猜想，假设， 再由逻辑思维进行推理、实验，证明猜想、假设是正确的。

直觉思维是指不受固定的逻辑规则的约束，对于事物的一种 迅速的识别，敏锐而深入的洞察，直接的本质理解和综合的 整体判断，也就是直接领悟的思维或认知。布鲁纳指出：直 觉思维的特点是缺少清晰的确定步骤。它倾向于首先就一下 子以对整个问题的理解为基础进行思维，获得答案（这个答 案可能对或错），而意识不到它赖以求答案的过程。许多科学发现，都是由科学家们一时的直觉得出猜想、假设，然后 再由科学家们自己或几代人，经过几年，几十年甚至上百年 不懈的努力研究而得以证明。如有名的“哥德巴赫猜想”“黎 曼猜想”等等。因此，要培养学生创造思维，就必须培养好 学生的直觉思维和逻辑思维的能力，而直觉对培养学生创造 性思维能力有着极其重要的意义，在教学中应予以重视。

教师在课堂教学中，对学生的直觉猜想不要随便扼杀， 而应正确引导，鼓励学生大胆说出由直觉得出的结论，并从 理论上给予证明，使学生的逻辑思维能力得以训练，从而培 养学生的创造机智。

5．培养创新能力还应使学生具有良好的心理素质 创新过程是一个发挥自己的主观能动性，积极进行探索， 有所发现的过程。这中间往往会遇到许多意想不到的挫折和 困难，这就需要自己有不畏困难，勇于攻关的决心和毅力， 才能达到目标。譬如：英国数学家哈密尔顿创立的四元代数 被誉为“代数的独立宣言”，但是，哈密尔顿最终建立起四 元代数理论历经了长达十五年的“犹豫时期”，他本人曾说， “它（四元代数理论）已经纠缠住我至少十五年了”。再如 牛顿研究改进微积分长达约三十年之久，数学的发展史上的 这类例子比比皆是。所以，在平时的教学中还应加强对学生 心理素质的培养。

6．引导学生反思 在研究数学的问题时，及时整理思路，调控思维过程，自我评价思路和方法是创新素质的表现，是创造性活动不可 缺少的科学习惯，同时又可促进知识的有效迁移，发展智力， 培养创新精神。例如在椭圆概念教学中，引导学生对椭圆标 准方程反思：在标准方程推导中课本给的方法太繁，可鼓励 学生尝试一下，能否使之简化。在例题教学中，对课本例题 反思，如：已知一个圆的圆心为坐标原点，半径为2．从这 个圆上任意一点P向x轴作垂线段pp´，求线段 pp´中点m的轨迹．课本用转移法求得轨迹为椭圆，反 思可以发现：①椭圆可由圆经过压缩变换到：②圆也可由椭 圆经过伸展变换得到；
③既然可以相互转换，研究椭圆问题 就可转化为研究圆的问题，再反演回去；
④将其与三角函数 的伸缩变换统一起来，这种变换实质就是点变换，即把原来 的(x，y)(x．2y)……。引导学生去探索，发现。

总之，在数学教学中教师应灵活多变，挖掘教材和教学 法，探讨教育教学中的各种方法和途径，使学生实现从“懂” 到“会”，从“学会”到“会学”的量到质的转变。正如托 尔斯泰所说：“如果学生在学校学习的结果是使自己什么也 不会创造，那他的一生永远是模仿和抄袭”。

参考文献 [1] 《中学数学教学参考》石志群陈余根课堂教学中培 养学生创造能力的尝试2000.5 [2] 《教与学的心理学》邵瑞珍华东师范大学出版社 [1] 《数学教育学》张奠宙、唐瑞芬、刘鸿坤江西教育出版社1991年11月第1版 [2] 《普通高中数学课程标准》人民教育出版社2003.7