[从对一道习题的连续追问想到的]

从对一道习题的连续追问想到的

笔者追问：你们是怎么想的，为什么这样做？ 孩子们争着要说，但观点如出一辙：“由大裁小，原来 的总面积裁成了现在若干个小面积，所以，将总面积除以每 张的小面积就得到了剪出的张数。”看来，孩子们是利用常 规思路来解题，不能联系生活实际灵活应用数学知识。

针对孩子们的思维障碍，笔者接着追问：“生活中类似 的裁剪问题很多，你们见过在大平面上裁剪小图案时，会剩 下一些边角废料的情况吗？” 这个问题一提出，学生陷入了沉思，不一会儿，有的开 始与同桌交流，有的用学具在桌面上拼，也有的在本子上画。

经过一番思考和交流之后，学生列举了这样一些情况：广告 商在裁剪广告宣传画时有时会产生许多边角废料；
用小正方 形在书面上挨个摆的时候，有时剩下的书面不够摆完整的小 正方形；
在一张长方形纸上裁出一个最大的正方形时，会剩下多余的纸片；
从一张大长方形的纸上剪出若干个一样的小 正方形或长方形时，有时也会剩下多余的纸片，并且这些纸 片小得再也不够剪出需要的完整图形了，要么就是长不够了， 要么就是宽不够了，总之不够剪了。

通过追问，学生的思维从理论数据处理状态迁移到生活 经验之中，对上述解答方法产生了质疑：这道题中的彩纸会 刚好剪完吗？会不会有多余的边角废料呢？我们是不是来 摆一摆、画一画，再算一算？在经历了合作探究之后，孩子 们终于达成一致意见：32÷2=16（张），15÷2=7（张）… …1（厘米），16×7=112（张），答案是最多能剪112张。

与前面的答案相差8张，这8张的面积就是剩余下来的纸条的 面积，剩下的长方形纸条无法再剪出边长为2厘米的完整正 方形了。

很明显，前面的两次追问只是起到了纠偏释难的作用， 要想让学生真正掌握裁剪问题的解题策略，提高解题能力， 还需要进一步深化学生的思维活动。于是，笔者出示了这样 一道题：“乐乐在一张长16厘米、宽8厘米的长方形纸片上 能剪出多少张边长为2厘米的小正方形？”并再次追问学 生：“以前我们在求裁剪张数的时候，的确是用总面积除以 每张的小面积得到剪出的张数，今天同样是求裁剪张数的问 题，解题方法为什么不同了呢？这道题你会怎么做？” 经过思考、演算，学生呈现出两种不一样的解答。一种 是：16×8=128（平方厘米），2×2=4（平方厘米），128÷4=32（张）；
另一种是：16÷2=8（张），8÷2=4（张）， 4×8=32（张）。笔者让学生充分交流、展示自己的思维过 程，结果两种方法都得到了认可。

笔者相机把题干中的“宽8厘米”变成了“宽7厘米”， 追问学生：还可以用这两种方法做吗？为什么？ 学生开始各执一词，但经过争论与探讨，他们开始把焦 点聚集到长方形的长、宽分别与小正方形的边长之间的数量 关系上了，发现如果长方形的长和宽都是小正方形的边长的 倍数，这两种解决办法都可以运用；
如果长方形的长和宽中 有一个的长度不是小正方形边长的倍数，就只能采用第二种 方法解答了。

一个习题，几次追问，不仅探究出了关于裁剪问题的不 同模型和不同解法，而且培养了学生深刻思考的习惯，扩大 了学生思维的深度和广度，提升了归纳能力。同时也给了笔 者一些启示：
首先，追问作为前次提问的补充和深化，追求的是学生 思维的深度和广度，这无疑对培养学生深度思考的习惯有着 不可忽视的作用。现在“满堂灌”的现象已不多见，但“满 堂问”的现象又露苗头，追问的运用，应该对改变这种状况 有所帮助。当然，要特别强调的是，新课程倡导确立学生的 主体地位，促进学生积极主动学习，但是学生的自觉体验和 主动思考难免有肤浅疏漏之处，这就需要教师的调控和引导， 而追问正是不可或缺的调控手段。其次，追问着眼于学生思维过程的还原和外化，有利于 教师关注学生的学习过程和方法。新课程标准明确指出：学 习方式的转变，意味着必须关注学生的学习过程和方法，关 注学生是用什么样的手段和方法、通过什么样的途径获得知 识的。也就是说，教学的视线应由过去的关注学习结果转向 关注学习过程。追问作为“关注过程”的一种具体的手段， 有着其它教学技巧不可比拟的优越性。