【好的数学教育从目标开始新授课后的练习课目标拓展例谈】

好的数学教育从目标开始新授课后的练习课目标拓展例谈

一、厘清练习课与新授课在目标上的逻辑关系 虽然在每个新授课内容之后，必有对应的练习课，但根 据新授课的类型和容量，练习课的编排所承载的功能各有不 同，其与新授课在教学目标上的逻辑关系大体可分为以下三 种。

（一）递进关系 练习课的教学是为了进一步落实新授课的教学目标，这 类练习目标往往高于新授课。如数的概念、量与计量等新授 课，因其内容多、知识点杂，在新授课的教学时间内无法进 行多层次的练习。基于这种考虑，在后续的练习课编排上， 则主要针对新授课的教学目标进行递进性落实。

（二）互补关系 练习课的教学是为了弥补、扩展新授课内容与目标。如 计算法则、规律性知识、公式的推导等内容。在新授课中， 重点是理解算理、归纳方法、感受数学思想。但从算理的理 解到算法的形成、从方法的归纳到方法的迁移，都必须要有 一定量的练习跟进。如《笔算除法》的系列内容，在新授课中，主要是通过操作，理解竖式与操作的对应关系，明白每 一步计算的意义和竖式表达方式之间的联系，是以算理的理 解为主要目标。而在练习课中，则主要是通过计算、说理， 熟悉竖式计算的方法，以算法的掌握和计算技能的形成为主 要目标。

（三）强化关系 也有的练习课，其目标与新授课基本相同，旨在通过练 习达到强化新授课目标的目的。如统计与概率、解决问题、 图形的特征等内容的练习课，一般采用这种编排。如《圆的 认识》一课，在新授课中，“通过观察、操作，认识圆中各 部分的名称，会用工具画圆，发现直径、半径之间的关系， 理解‘一中同长’的特征”等都是认知的主要目标，在练习 课中，通过对直径与半径的判断与计算、给定半径或直径画 圆、讨论井盖为什么是圆形的等方式，强化新授课的教学目 标。

二、练习课目标拓展的策略 在实际教学活动中，练习课目标的制订往往依赖新课目 标、教师经验和对习题目标的自主解读，而对于目标如何进 行拓展，一线教师更是一筹莫展。个人认为，目标拓展可以 从以下几个方面着手。

（一）落实非智力因素目标 课标修订稿的总目标中有“提高学习数学的兴趣，增强 学好数学的信心，养成良好的学习习惯”等要求，这些非智力因素对数学学习起着至关重要的作用，在练习课的目标拓 展中，必须得到很好落实。

和新授课相比，练习课的指向不够集中，往往是由点到 面的发散，极易使学生疲劳和倦怠。从教师的角度来讲，练 习的设计要更关注题材和形式的趣味性，从学生的角度来讲， 也必须强化学习的责任感。有趣的要学习，无趣而有价值的 也要学习。特别是随着学习的深入，良好的学习习惯和坚韧 的探索意志是学生在数学领域得以坚持的关键。所以，在练 习课的目标制订中，选择适当的内容对学生进行习惯的培养、 意志的磨砺是很好的目标拓展方向。

（二）强化数学学科意识 数学的学科意识，是指能从数学的角度观察事物，运用 数学的方法分析问题，用数学的概念表述思想，用数学的方 式定义新的发现等，这些意识都可以在练习目标的制订中得 以拓展。例如，在解决问题中，运用数量关系和数学模型压 缩现实情境；
在统计活动中，运用分类方法对统计方式和抽 查样本进行整理，用对比、联系的方式进行分析和预测；
在 数学信息的梳理上，采用表格、结构图、象形图和自创符号 等多种表征方式进行表达；
在算理的交流上，强调有根有据 地推理、运用合适的肢体语言使数学思维形象化等等。

（三）多维目标有机整合 将不同板块目标进行有机整合，加深目标承载的厚度和 广度，是一种常用的目标拓展方式。这就要求教师在制订练习课的目标时视野开阔，纵向、横向寻找内容之间的内在联 系。例如，在三角形、梯形的面积计算练习中，根据数据的 特点，尝试先除以2 进行简算；
在圆、圆柱、圆锥的计算练 习中，从乘法意义的角度出发，运用乘法分配律进行简算；

在《认识钟表》的练习中，通过用小正方体摆出钟面，让学 生在操作中感受数学美和物体的相对位置关系，体现时间与 空间的紧密联系。

（四）着眼学生长远发展 练习课目标，既不能拘于新授课目标一隅，也不能拘于 所在年段一隅，而应该着眼于学生未来的发展，特别是数学 的思想方法，越早渗透越好，数学的活动经验，越早积累越 好。例如一年级《10 以内数的认识》练习课，要能有意识 地指导学生进行有序思考。通过有序地摆圆片形成点子图、 从1 开始有序地操作得出数的分成；
在运用分成进行计算时， 则可尝试分类研究的方式，将10 以内的计算根据难易程度 进行分类，得出：1 至5 的计算和10 的计算相对简单，在6 至9的计算中，奇数的难度大于偶数。然后通过操作用圆片 摆成的点子图，重点分析6至9的减法，从而得出在10 以内 的加减法中较难的题目是“6-2”和“7-3”的计算，通过这 样的步骤和方式，让学生体验分类对比分析的价值，从而学 会在练习中不平均使用力量，以保证练习的效率和针对性；

在加1 减1 和差为1 的口算练习中，则可以运用直尺或数轴， 直观展示加减计算算理，让学生对计算的思考逐步由实物的操作向表象操作过渡。这种练习方式的经历和体验，对学生 的后续学习是大有裨益的。

三、练习课目标拓展应注意的问题 （一）关注拓展目标的层次性 在练习课目标的研讨过程中，往往为了推陈出新，而忽 略了基础目标的落实。基础练习、综合练习、拓展练习的比 例应基本保持在7:2:1 的水平上；
另外，在目标的制订上， 必须保证基础目标有效落实。例如，在加减笔算的练习课中， 不能只关注竖式谜、巧算、算法多样化与优化，目标定位还 应该以又对又快的计算技能形成为主要标准；
在三角形画高 的练习中，也不应将目标定位放在画钝角三角形、直角三角 形的高和理解三角形都有三条高的认知上，而应该以画锐角 三角形的高为基本目标。（二）凸显拓展目标的整体性目标 的拓展，是为落实基础目标服务的，所以，要注意凸显拓展 目标的针对性。在练习题中有很多思考题和星号题，要根据 学生实际情况慎重选择，不能一律作为全体学生的尝试内容。

再如，在角的认识练习课中，根据传统经验，往往喜欢把掌 握角的计数方法作为拓展目标，而在实际操作中，又会因为 作图不严密，给学生对角的认识产生负作用，比如优角本身 是角，却又要学生不去数它，这样的拓展目标往往会事倍功 半。

（三）落实拓展目标的发展性 在对结果目标的认识上，不能片面理解“了解、理解、掌握、运用”的递进关系，这四者之间，既有针对同一内容 的线性关系，也有认知上的双向循环关系。其中，理解是关 键，但运用不是最终目的，要用发展的眼光看待运用对理解 的促进作用。例如，在倍的认识之后，有两个内容的解决问 题，这两个解决问题，对倍的意义的理解是有促进作用的；

再如，《分数的初步认识》之后，新增加了解决问题内容， 这里的解决问题的设计，也是为了强化对分数意义的理解。

在练习课的目标拓展中，应注意体现这种发展性。

WWw.dYLw （四）注重拓展目标的趣味性 好的内容还必须要有好的形式来承载。练习课的目标拓 展和落实，首先要保证在展现形式上能吸引学生，能达到促 进学生亲近数学、喜欢数学的情感目标。比如采用主题式、 童话式、竞赛闯关式、问题线索式、电视栏目式等学生喜闻 乐见的方式，激发学生的参与热情和学习意愿。