【寻问题之根,探解决之路】 寻夫之路

寻问题之根 探解决之路

摘 要：
渗透、体验、感悟 《数学课程标准》在教学建议中指出：“教师应该充分 利用学生已有的生活经验，随时引导学生把所学的数学知识 应用到生活中去，解决身边的数学问题，了解数学在现实生 活中的作用，体会学习数学的重要性。”由此可看，“解决 实际问题”既是小学数学教学的重点，又是教学的难点，在 小学数学教学活动中具有举足轻重的作用。自课程实施以来， 对于如何正确地处理好解决实际问题的教学？这部分内容 究竟要求教师教什么，学生学什么？等问题常萦绕在一线教 师心头，不得其解。在一次调查问卷中，学校竟有65%的数 学教师认为教材独立编排的《解决问题的策略》单元对提高 学生解决问题的能力、发展数学素养的作用不明显，建议取 消这样的编排。这样的结果发人沉思，笔者试着从教材、教 师和学生三方面分析其原因：1、教材：新教材、新编排、新内容 “解决实际问题”这一教学内容贯穿整个小学阶段，第 一年段以“解决简单的实际问题”为主，是解决问题的教学 基础。教材在编排时将这些内容散落在各册教材的某个相关 的计算单元教学之中。到了第二学段，四、五、六年级教材 专门设立了《解决问题的策略》这一独立单元，主要编排了 解决问题时需要用到的具体策略。

年级相应的解决实际问题的教材内容：
一：《加法》、《减法》单元中穿插了求和、求差、求 相差关系的简单加、减法实际问题。

二：《乘法》、《除法》单元中穿插了倍数关系、乘加、 乘减的简单的实际问题。

三：《乘法》、《除法》单元中穿插连乘、连除的简单 两步计算的实际问题。

四：上用摘录条件的策略解决归一、归总的实际问题， 下用画图、列表的策略解决相遇的实际问题 五：上用“一一列举”的策略解决相应的实际问题，下 用倒推法解决求原来量的实际问题 六：上用替换与假设法解决鸡兔同笼的实际问题，下用 转化的策略解决稍复杂的实际问题 新教材中的解决实际问题与运算教学紧密结合，让学生 在建立数学概念、原理和方法的过程中理解和解答实际问题， 发展学生根据实际情况和运算意义解决问题的能力。同时，教材选择了现实的、真实的、有趣的和具有探索价值的贴近 学生生活实际的数学问题，鼓励学生敢于质疑、发现问题、 提出问题，提倡解法的多样化与解决方式的不唯一，从而发 展学生的数学思维。

2、教师：过分关注解决问题，重解法，轻体验。

在平时的听课和研讨中，常常看到教师对解决实际问题 的教学有意无意地按照过去的应用题进行教学，规定解答方 法，归纳题型特点。有些教师认为：“解题才是真本领。学 生已经会解答了，至于策略会用就用，不会则罢”，课堂教 学仍是“穿新鞋走老路”，教师一言堂的现象严重，当学生 解决问题时遇到困难时，教师便发挥自己的主导作用，而不 顺应学生的思路进行启发，让学生自己思考解决问题的方法 成为走过场，结果将解决问题的能力降格为解题技巧。长此 以往，学生逐步习惯于线性思维模式和机械模仿的解题步骤， 富有个性的数学思考被模式化、程序化的低层次操作所代替。

正因为此，一些教师在努力依据教材的要求设计教法进行教 学时感到很吃力，只是从形式上强化用策略解决问题，且大 多停留在课内，学生作业时是否自觉运用策略，就不得而知 了。

还有一些教师对课程目标的理解不够，在思想上将解决 问题的策略等同于“奥数”，把各种类型的题目尽可能多地 罗列出来，一味地追求难题，“满堂灌”、“题海战”，教 师教得费力，学生学得疲惫。这样，既违背了教育规律，又严重抑制了学生数学思维的健康发展。

3、学生：乐于接受，运用起来嫌麻烦。

在结束四年级(上册)“解决问题的策略”单元学习后， 在本班进行了调查反馈：你觉得列表的策略：①方便；
②有 帮助；
③烦。48名调查对象中，20名学生选择②，15名学生 选择①，13名学生选择③。分析选择③的学生构成，其中7 名是平时在课堂教学中思维表现比较活跃的学生，5名是学 习有困难的学生。在课堂观察和学生解决问题的过程中，我 们发现一个共同的现象，学生能感受到列表法整理信息的便 捷性，以及整理信息的必要性，但在完成练习时，大部分学 生却不乐意使用，问及原因，学生们都说：“我们已经看出 数量之间的关系，已经知道怎样列式计算了，再填表格，太 麻烦。”再如，用画图的策略解决行程问题和场地面积扩大 与缩小的问题上，有的学生觉得画图浪费时间，只要能做对 就行。

从上述现象而言，学生接受这部分知识的态度有积极与 消极之分，积极的态度表现为心理接纳，体验到填表整理、 画图对分析数量关系，形成解题思路的帮助作用，能形成自 觉进行整理、画图的习惯。消极的态度则把填表、画图看成 额外负担，理解为课本和老师的硬性规定。

通过以上分析，笔者认为对“解决实际问题”的教学重 心应放在让学生经历数学思考的历程，问题解决的核心并非 是各种特殊的解题方法或技巧，而是一些数学的思想方法或思维方式，需要在解决问题的过程中不断体验、感悟。笔者 觉得可以从以下三方面做些尝试：
一、根据教材的编排特点，注重解决问题意识的渗透孕 伏 纵观苏教版教材的编排特点，一至三年级的教材虽没有 单独设置解决实际问题单元，但是将解决实际问题的教学融 合在计算教学的过程中。编者实际上是遵循了螺旋上升的原 则，?如：在一年级开始学习统计的时候，就渗透了分类的 思想和列表的方法；
在低年级结合木块图或者小棒图认识数， 结合计数器理解加减法算理等，体现了数形结合的思想和画 图的方法；
20以内进位加法的“凑十法”就是一种转化的思 想，20以内退位减法中“做减法想加法”就是互逆运算、倒 推思想的渗透；
对实际问题的分析和整理条件，就是列表画 图方法的渗透；
图形面积公式的推导、小数乘除法的算理就 是转化思想的渗透……通过循序渐进的数学教学，不断加强 策略的形成，加深对策略的体验，使学生学会解决问题，深 化对问题的独特理解，并由此形成解决问题的基本技能，体 会解决问题策略的多样性。只有教师从战略的高度来认识， 在教和学的过程中进行渗透意识，帮助学生积累解决实际问 题的经验，学生才会灵活运用所学的策略来解决生活中的各 种问题。

二、根据课程的总体目标，注重解决问题策略的体验感 悟《数学课程标准(实验稿)》在课程目标中明确指出：“数 学教学要形成解决问题的一些基本策略，体验解决问题策略 的多样性，发展实践能力和创新精神。”学生对解决问题策 略的体验和感悟是解决问题策略的教学灵魂所在。激活学生 的经验是获取策略体验的起点，教学策略时创设合适的情境， 让学生产生学习需求和心理准备。除了引入部分需要情境创 设，问题情境应该贯穿解决问题策略教学的全过程，要善于 在探究运用策略解决问题、彰显策略价值的过程中，进一步 将学生对策略的体验引向深入。教师要给学生留足探索策略 以及运用策略探寻解决问题途径的时间，让学生能把静态的 抽象的策略转化为动态的具体的思考，即构建解决问题的整 体思路，从而淡化题型，摆脱模式化解题的桎梏。在学生思 维模糊的地方，教师要舍得花时间，帮助学生理清思路，有 时甚至需要降低难度，让学生真正体会到策略的作用。最后， 需要教师尽可能地创造机会激励学生在各种情境中练习使 用这些策略，加以归纳与提炼，引导学生从看似不同的现象 中提炼出相同的本质规律，为学生形成富有理性的数学思考 积累经验与感悟。

如，四年级(上册)“列表”的策略。在学习这一策略之 前，大部分学生都能根据题中隐含的数量关系自己独立解决， 只不过他们是凭经验而为，解题思路相对比较无序。面对这 样的教学起点，如果我们还是根据教学任务，一厢情愿地告 诉学生解决这类问题要用列表的策略整理信息，那么学生不但不能体会列表的好处，相反容易产生厌烦的情绪。因此在 实际教学时，不妨在例题出示后，就让学生自己尝试独立解 决，然后在交流的过程中教师再根据学生反馈，有意识地呈 现信息、建构表格。通过比较例题中的文字信息与表格中的 信息，使学生了解表格中的信息更清晰地反映了数量之间蕴 含的关系，更便于理出解题思路，从而使学生从思想上认同 表格的优越性，并在解决问题的过程中自觉运用列表的策略 解决问题。这样的教学，使“列表”策略不再由教师简单地 告诉学生，而是学生在解决问题的过程中逐步形成的。

三、根据学生的不同层次，注重解决问题的价值体现 《新课程标准》中指出：“人人学有价值的数学；
人人 都能获得必需的数学；
不同的人在数学上得到不同的发展。” 解决问题的情境要丰富些，直观情境对学习困难的学生尤为 需要。难度和复杂性要有层次，呈现的方式要多样化。教师 要引导学生反思自己所使用的策略，促进学生形成自己所能 理解的解决问题的方法。学生采用的策略可能有优劣之分， 但思考过程并没有好坏之别，都能反映学生对问题的理解和 所作的努力。教师应给学生阐明和讨论策略的机会，让学生 在交流、倾听中比较并优化策略。在解决实际问题时，一般 可分为三个层次：一是模仿性练习，及时巩固新知，让学习 能力弱一些的学生感受到解决问题的成功；
二是变式性练习， 培养分析问题的能力，避免学生思维定势，防止生搬硬套；

三是综合性练习，使学生在实际生活中面对实际问题时，主动尝试从数学的角度运用所学的知识与方法寻求解决问题 的最佳策略，促进解决问题策略意识的提高与发展。

比如：教学完六上的《用替换与假设法解决实际问题》 后，安排这样的练习：
（1）鸡兔一共有8只，数一数腿有22条。你知道鸡和兔 各有多少只吗？ （2）小红买6角和8角的邮票一共13张，用去8元4角钱。

这两种邮票各买了多少张？练习要求：①可以画图或列表， 想想该怎样假设和替换？（针对能力弱点的学生） ②你会直接列式解决吗？（难度提高了点） ③归纳一下，这样的实际问题有什么共同的特 征？（综合式强） 练习时，及时了解学生在解决问题的过程中是否体验到 运用策略解决问题的优越性，运用策略解决问题的能力是否 得到发展。

古人云：授之鱼不如授之以渔。在实际教学中，如果我 们能把数学教学的内容用问题解决的方式进行，加强数学策 略的渗透与指导，引导学生在实践中不断思索探求，逐步积 累解题经验，以掌握更多、更具体的思维策略。久而久之， 学生就会逐渐习惯客观理性地面对问题，运用合适的的策略 与技巧来解决，从而形成数学的思维方式和数学素养，领悟 数学的真谛。

参考文献：1、《数学课程标准教师读本》 华中师范大学出版 社 2002年 2、《新课程理念与小学数学课程改革》孔企平、胡松 林 东北师范大学出版社，2002