数学逆向思维 谈数学教学中如何培养学生的逆向思维

谈数学教学中如何培养学生的逆向思维

一、挖掘教材素材 在小学数学教材中，逆向思维训练的内容随处可见，教 师要善于分析、取舍，适当地把这些内容呈现出来，使学生 的数学思维能力真正得到培养。

例如，在“10以内加减法”教学中，学生对1+6=7、2+5=7、 3+4=7这三组得数是7的加法算式能很快背诵出来。这时，教 师应提出“1和几组成7”“2和几组成7”“3和几组成7”等 问题，学生要想求出这个“几”是多少，就要将7减去另一 个数。这样教学，既完成了教学任务，又培养了学生的逆向 思维。

二、诱发逆向思考 在课堂教学中，教师要根据所教的知识和学生的认知规 律，把新旧知识联系起来，变换角度，寻求转换、变异，诱 发学生进行逆向思考。例如，在教学一道应用题后，教师可 以将题目中的条件和问题进行调换，使其变成另一道应用题， 引导学生从相反的方向去分析思考。这样做的好处是既培养了学生思维的灵活性，又有效地引导学生巩固了所学知识。

同时，可以促使学生理解能力的进一步提升，逐步把学生的 思维引向新的境地，培养学生思维的求异性。

在小学数学应用题教学中，有分析法和综合法这两种主 要解决问题的方法，且这两种方法的思维方向是相反的，一 种是从条件思考来解决问题，一种是从问题思考解决问题所 需要的条件。因此，教师在教学中可以交互运用分析法和综 合法，培养学生的逆向思维。例如，在教学“乘法分配律” 一课时，教师可以多设计一些“ab+cb”这种类型的题目， 引导学生通过逆向思维来解决乘法分配律的问题，深化学生 的理解和应用。

三、改革练习设计，发展学生的逆向思维 练习的目的是使学到的东西及时得到消化、吸收和巩固。

因此，为培养学生的逆向思维，提高学生的解题能力，教师 应根据学生的认知水平和教材目标设计练习。例如，教学“组 合图形面积计算”后，教师可根据学生的学习情况布置这样 一道训练题：“一正方形ABCD，内有一阴影三角形，其顶点 分别是正方形AD和CD的中点E、F，正方形的边长为1，请问 阴影三角形BEF的面积是多少？”一般情况下，大多数学生 会按照顺向思维的方法直接求三角形的面积，但经过一番苦 思冥想之后，就会发现因不能求出三角形的底和高而无法计 算。这时教师就要引导学生变换角度去思考和分析问题，先 求出空白部分的图形面积，使学生发现空白部分一共有三个三角形，因为这三个三角形都是直角三角形，面积很容易计 算出来，从而发现两个略大的三角形的面积相等。因正方形 的面积为1，两个大三角形面积均为1/4，小三角形面积是1/8， 所以阴影三角形的面积就是1-1/4-1/4-1/8=3/8。

又如，在一次数学兴趣小组活动中，我出示了这样一道 题：“颖颖的妈妈网上批发一箱葡萄干进行零售，第一天售 出箱内葡萄干的二分之一又多1千克，第二天售出余下葡萄 干的二分之一多1千克，第三天又卖出余下的二分之一多1千 克，最后还剩余1千克留给颖颖吃。如果每千克净赚8块钱， 请同学们算一算，颖颖妈妈网购的这一箱葡萄干共赚了多少 钱？”一般的解题思路如下：要求出赚钱数，必须计算出颖 颖妈妈卖出多少千克葡萄干，所以就要先算出箱内一共有多 少千克葡萄干，但根据题目中所提供的数量关系直接进行计 算，有一定的困难。到底怎样求出箱内一共有多少千克葡萄 干呢？教师不妨引导学生进行逆向思考，让学生根据最后的 结果逆向推算：最后一天仅剩下1千克葡萄干，留给颖颖吃 了，第三天出售结束后剩余1千克葡萄干，第二天出售结束 后剩余（1+1）×2=4（千克）葡萄干，第一天出售结束后剩 余（4+1）×2=10（千克）葡萄干。那么，颖颖妈妈批发来 的一箱葡萄干的重量为（10+1）×2=22（千克），由于留下 1千克给颖颖吃，所以一共售出22-1=21（千克）葡萄干，赚 钱数为21×8=168（元）。经过这样的逆推，顺利地解决了 问题。总之，在数学教学中，培养学生的逆向思维，教师必须 要研究他们思维的特点，把握时机，强化训练，将知识讲授 和思维培养相结合，使学生得到不同的发展。