对数线性模型和线性对数模型 基于Logit对数线性模型的大类招生高校学生成绩的顾分析

基于Logit对数线性模型的大类招生高校学生成绩的顾分析

由于大类招生属于新生事物，部分高校实施不久，其潜 在的弊端尚未显露，而按大类招生政策录取的学生的成绩往 往隐含着这些信息[4]，因此，对这类学生的成绩进行统计 分析，发现其潜在的问题，从而提出相应解决方案是尤为重 要的。本文以较早实行大类招生的中南大学能源动力类学生 成绩为研究对象，通过建立Logit对数线性模型，探讨生源地和入学年龄对学生成绩的影响，进而根据统计结果提出相 关对策以进一步完善大类招生模式。

二、数据收集及处理 （一）对象 中南大学有工学、理学、医学、文学、法学和经济学等 十一大学科门类，有30个二级学院和83个本科专业，是一所 典型的综合性大学。中南大学能源科学与工程学院自2008年 开始便实行了按能源动力类大类招生，能源动力类是培养从 事动力机械和动力工程的设计、制造、运行和管理等方面的 高级工程技术人才的典型工科专业。因此，以中南大学能源 动力类学生成绩为研究对象建立Logit对数线性模型，分析 得出的结论具有一般性，能够指导综合性大学工科专业大类 招生下学生科学文化素质的培养。本文统计了中南大学能源 动力类2009级185名和2010级166名本科生的成绩，涵盖了他 们自入学到2012年上学期所学习的所有18门和15门基础课 科目，包括工程制图、大学计算机基础、微积分、大学物理、 基础英语等。限于篇幅原因，学生的各科原始成绩数据本文 不予陈列。

（二）成绩评价模型及等级划分 学生成绩综合测评的方法主要有总分法、算术 [收稿日期] 2014-06-16；
[修回日期] 2014-06-26 [基金项目] 中南大学开放式精品示范课堂计划项目“能 源与动力工程测试技术”（2014sfkt223）平均值法、加权平均法、模糊综合评判法、层次分析法、 因子分析法和主成分分析法等[5，6]。总分法和算术平均值 法是对单个学生所有课程成绩求出总和或平均数，作为综合 考核结果来对学生进行比较和评定。这两种方法非常简单， 但没有考虑课程学分的影响。模糊综合评判是对受多种因素 影响的复杂的对象采用模糊数学的理论与技术进行综合评 判而得到定量评价结果的方法[7]。层次分析法是一种将定 性分析和定量分析相结合的系统分析方法，其首先需要将复 杂的问题层次化，然后根据系统的特点和基本原则对各层的 因素进行对比分析，最后以计算出的最低层相对于最高层的 相对重要性次序的组合权值作为评价的依据[8]。主成分分 析法是将原来的多个变量适当的组合成一些数量较少的综 合指标来近似代替原来的多个变量[9]。因子分析法是将具 有错综复杂关系的变量综合为数量较少的几个因子以再现 原始变量和因子之间的相互关系，在某种程度上可看成是主 成分分析的推广和拓展[10]。这四种方法较为复杂，面对本 研究庞大的数据需要花费较长的时间，不便使用。

加权平均法不仅涵盖了课程的学分信息，而且其计算方 法还简单，故本研究最终选取该方法进行综合成绩的分析。

加权平均法一种考虑了课程所占权重的学生成绩综合评价 方法，科目的学分越高，该科成绩在进行综合评测时所占的 比重越大，其具体计算方法为：
通过计算发现，所取样本中学生加权平均成绩的最大值和最小值分别为90.66和60.77。考虑到这两数值的大小，本 文最终利用成绩绩点的分界值将学生的成绩划分成优、良、 中和及格四个等级：当加权平均成绩≥85时，成绩为优；
当 85>加权平均成绩≥78时，成绩为良；
当78>加权平均成绩 ≥71时，成绩为中；
当71>加权平均成绩≥60时，成绩为及 格。

三、Logit对数线性模型 本文主要探讨生源地及入学年龄对学生成绩的影响，所 研究问题的变量均为称名变量，有自变量和因变量的区别， 而且还有两个自变量，因此，多变量分析方法中的Logit对 数线性模型特别适合于分析此类问题。Logit对数线性模型 主要用来探讨与解释因变量与自变量间的关系，通常以最大 似然法进行模型估计与检验[11]。

（一）建模与自由度计算 考虑到生源地种类有31种，而2009级与2010级能源动力 类学生总人数仅为351人，所以，为了满足Logit对数线性模 型的使用前提必须对生源地进行分类[11]。根据表1所示的 2010年高考985高校各省录取率将生源地归为三类：① 0<录 取率≤1.5；
② 1.5<录取率≤3；
③ 3<录取率。由于大部分 学生入学年龄为18或19岁，因此，将学生入学年龄分为两 类：① 18岁及以下；
② 19岁及以上。按前述分类后，中南 大学2009级与2010级能源动力类学生成绩的统计结果如表2 所示。表1 2010年高考全国各省级行政区的985高校录取率 序号 生源地 985高校 录取率（%） 类别 序号 生源地 985高校 录取率（%） 类别 序号 生源地 985高校 录取率（%） 类别 1 上海 5.129 3 12 四川 2.417 2 23 云南 1.418 1 2 天津 4.378 3 13 福建 2.290 2 24 贵州 1.380 1 3 北京 4.069 3 14 宁夏 2.231 2 25 广西 1.259 1 4 吉林 3.814 3 15 黑龙江 2.216 2 26 河北 1.191 1 5 重庆 3.690 3 16 湖南 2.122 2 27 内蒙古 1.177 1 6 辽宁 3.527 3 17 江苏 1.933 2 28 山西 1.168 1 7 青海 3.458 3 18 山东 1.801 2 29 安徽 1.035 1 8 湖北 3.201 3 19 新疆 1.700 2 30 河南 0.987 1 9 海南 3.074 3 20 陕西 1.687 2 31 西藏 0.979 1 10 浙江 2.790 2 21 甘肃 1.646 2 11 广东 2.742 2 22 江西 1.437 1 表2 2009级与2010级能源动力类学生成绩统计结果 类别 18岁及以下 19岁及以上 优 良 中 及格 优 良 中 及格 1类生源地 4 16 20 4 7 32 26 7 2类生源地 10 31 26 4 13 42 48 14 3类生源地 2 5 7 3 1 9 17 3 A代表生源地，B代表入学年龄，C代表成绩等级，则变量A、B、C分别有3、2和4个类别。根据对数线性模型的阶层 特性（C为因变量，A与B为自变量），则可能建立的五个模 型如表3所示。其中，模型1代表三个变量彼此独立，生源地 和入学年龄均与成绩等级无因果关系存在；
模型2-1只有生 源地与成绩等级的交互作用，代表只有生源地与成绩等级间 有关系存在；
模型2-2表示只有入学年龄与成绩等级有关系 存在；
模型3表示生源地和入学年龄都与成绩等级有关系存 在；
模型4表示生源地和入学年龄以及这两者的交互作用都 与成绩等级有关系存在。

（二）模型拟合优度检验结果与分析 在建立三维度列联表的可能模型后，计算每一个模型的 似然比，并进行拟合优度检验，其结果如表3所示。其中， 似然比计算公式为：
式中，eijk为各细格的期望次数；
fijk为各细格的实际 次数；
i为变量A的类别；
j为变量B的类别；
k为变量C的类别。

由表3可知，模型1的似然比值为10.831，在自由度为15 时，显著水平p值为0.764，并未达到0.05显著水平，因此该 模型已经可以拟合表2中的实际数据。同时还可以发现，在 加入了生源地与成绩等级的交互作用和入学年龄与成绩等 级的交互作用后，拟合结果的显著水平分别下降至0.698和 0.645，其拟合精度有所下降，故模型1是最佳拟合模型。该 结果表明，学生成绩基本与生源地和入学年龄无关。

现实生活中普遍认为学生成绩与班级学风密切相关，为了确定此种观点是否正确，本文对能源动力类2010级5个班 的成绩情况进行了统计，其结果如表4所示。从表中可以看 出，2010级整体成绩最好和最差的班级是能动1002班和能动 1001，其成绩为良以上的比例分别为70%和25.71%，相差 44.29%。这与现实生活中两个班级的整体表现相吻合，据观 察，能动1002班的学生普遍学习用功，到课率高，而且该班 会经常组织同学集体上早自习和晚自习，学风好；
而能动 1001班相对来说学风稍差，学生学习不够积极主动，缺课率 相比其他班级也要高一些。由此表明，学生成绩与班级学风 密切相关的观点是正确的。由于学生成绩能反映学生掌握知 识和各种能力的程度，是评价大类招生政策下大学生培养方 案实施效果如何最有力的标志之一，因此，为了提高大学生 的成绩，帮助他们更好的成长成才，学校需要将班级学风的 建设摆在首位，加强对其的建设以完善大类招生政策下的大 学生培养计划。

表3 可能的Logit对数线性模型及其拟合优度检验结果 模型阶层 模型 表示法 似然比 自由度 显著水平 1 lneijk=μ+αA+βB+γC {A} {B} {C} 10.831 15 0.764 2-1 lneijk=μ+αA+βB+γC +αγAC {AC} {B} 6.415 9 0.698 2-2 lneijk=μ+αA+βB+γC +βγBC {BC} {A} 9.668 12 0.645 3 lneijk=μ+αA+βB+γC+αγAC+βγBC {AC}{BC} 5.280 6 0.508 4 lneijk=μ+αA+βB+γC+αγAC+βγBC +αβγ ABC {ABC} 0 0 1 注：αA，生源地的主效应；
βB，入学年龄的主效应；

γC，成绩等级的主效应；
αγAC，生源地与成绩等级的交 互作用效果；
βγBC，入学年龄与成绩等级的交互作用效 果；
αβγABC，生源地、入学年龄与成绩等级的交互作用 效果。

表4 能源动力类2010级各班成绩统计结果 成绩等级 班级 优 良 中 及格 人数 所占比例（%） 人数 所占比例（%） 人数 所占比例 （%） 人数 所占比例（%） 能动1001 2 5.71 7 20.00 20 57.15 6 17.14 能动1002 3 15.00 11 55.00 6 30.00 0 0.00 能动1003 2 8.70 12 52.17 9 39.13 0 0.00 能动1004 0 0.00 11 37.93 17 58.62 1 3.45 能动1005 1 3.45 12 41.38 15 51.72 1 3.45 注：所占比例是指各成绩等级的人数占班级总人数的比 例。

四、结论与建议 本文通过对建立的以成绩等级为因变量、生源地与入学 年龄为自变量的Logit对数线性模型进行分析发现，学生成绩与生源地及入学年龄基本无关，而与班级学风密切相关。

学风好，班级学习氛围好，努力学习的人数也就多，成绩优 秀的人数也越多。所以，加强班级学风建设尤为重要，是提 高学生成绩最有效的途径之一。

针对目前逐渐推广并流行的高校大类招生，笔者认为可 以通过以下两方面的措施来加强学风的建设。

（1）重视入学教育。综合高校工科专业的学生来自全 国各地，他们的学习基础自然各不相同，在付诸相同努力后， 其取得的成效也是各有差异的。有些学生在阶段性成绩出来 后，他们会因为觉得自己已经很努力了但依然赶不上别人而 把原因归结于自己高中的学习基础差。当他们产生这样的想 法后，他们便会失去学习的冲劲，从而造成成绩的下滑。因 此有必要在本科生的入学教育中强调高中的学习基础（与生 源地相关）和入学年龄基本与他们大学里所取得的成绩无关， 而是取决于他们在大学里的学习努力程度。

（2）设立基于班级整体成绩的奖学金名额分配机制。

校级奖学金的班级名额分配不再以班级学生名额为依据，而 是调整为以班级整体成绩（班级加权平均分）为基准，根据 班级整体成绩排名而分配奖学金的名额。班级整体成绩能够 很好的反映各班级学风的好坏，将奖学金的名额与班级整体 成绩挂钩后，每一位同学的成绩都会影响集体的荣誉与利益。

在这种情况下，各班级都会积极主动地制定措施来加强自身 班级学风的建设，学生的自我管理往往能取得更好的效果。参考文献：
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