优化数学作业设计落实课程标准理念_课程标准的理念和要求

优化数学作业设计落实课程标准理念

中图分类号：G633.6 文献标识码：A 文章编号：
1671-0568（2015）36-0011-02 在数学教学中，课后作业是不可或缺的组成部分，在课 程改革的过程中，有人提出不留课外作业，这在初中数学教 学中是不切实际的。在教学中提倡“自主、探究、合作”的 方向，对培养学生的创造力是十分正确的。然而，适当的训 练、严谨的思维以及四基的夯实，在一线教学中被证明是必 不可少的，就如建筑高楼，创新的思维犹如美观实用的设计， 四基犹如房屋的地基、墙体，缺一不可。强调夯实基础，并 不等于扼杀“创造力”，相反，在坚实的基础上发展起来的 创造力才是切合实际的，才能够取得成功。认知心理学认为， 人的专长是由自动化技能、概念性理解和策略性知识组成。一、在“做”中学数学，培养基本技能 1. 记忆通向理解。在教学中，我们发现，如果对一些 基本概念、定理不要求记忆，学生的遗忘率是很高的，就更 谈不上运用了。因此，在理解的基础上记忆，在操练的过程 中加深理解是很有必要的。

2. 速度赢得效率。只有把基本的运算和基础的思考化 为“直觉”且能够不假思索地反映出来，才能保证学生将注 意力集中在“问题解决”的高级思维上，才能有时间进行更 高级的数学思维活动。在教学实践中，熟练掌握基本知识、 基本技能的学生，往往更能够提出更多解决问题的方法；
而 对基本知识、基本技能掌握不熟练的学生，则往往无法提出 解决问题的方法。

3. 严谨形成理性。中国的文化传统讲究“严谨治学”， 而初中学生的日常经验十分有限，因此，在数学学习中，教 师应注重对学生理性思维能力的培养。

4. 重复依靠变式。一定的重复是必要的，只有在变化 中进行重复，才能在重复中获取变化。因此，在教学中，教 师应抓住思维训练这条主线，通过多种方式的变式练习，恰当地变更问题情境或改变思维角度，培养学生的应变能力， 引导学生从不同途径寻求解决问题的方法，从而加深其对知 识的理解。

值得注意的是，课程标准和教材是面向全国的学生，对 某一所学校的学生而言，不一定具有针对性。因此，教师在 备课时，应在课标的指导下，在教材的基础上对作业进行优 化设计，使之适应所教学生的学力。

二、对作业进行分层，实现目标优化 《全日制义务教育数学课程标准》中明确指出：“在数 学教学过程中，我们应当最大限度地满足每一位学生的数学 需要，最大限度地开启每一位学生的智慧潜能……”在每个 班级中，学生的学习程度和能力都是有差别的，因此，为了 真正体现“面向全体”“因材施教”，对作业进行分层就很 有必要。作业“分层设计”是指优化作业结构，使每个学生 都能选择适合自己的作业来巩固所学。实践证明，只有针对 不同层次的学生掌握知识的深度、广度要求不同，并进行弹 性调节，才有利于各层次学生通过作业练习，在自己的“最 近发展区”得到充分发展。

在实际教学中，针对我校（此处指福建省福州市第十六中学，下文同）初中按照教育行政部门规定实行划片招生， 学生层次跨度大；
学生年龄在12～16岁之间，普遍玩心较重 的特点，笔者将作业分成了三个层次，利用游戏晋级模式激 发学生热情：“入门级”——夯实基础——帮助学困生；
“骑 士级”——巩固提高——推动中等生；
“将军级”——能力 拓展——培养学优生。然后，笔者引导学生自主定位，由此 达到激发其潜能和作业热情的目的。实践证明，作业分层后， 减轻了学生的作业负担，原来作业完成较慢的学困生作业量 减少了，难度降低了，完成作业的情况也大大改善了。最根 本的变化是体现了以学生主体性发展为中心的变化，从教师 布置作业要学生做，转变为学生可以根据自身情况有一定的 自主性选择完成。学生有更积极主动的心态对待作业，符合 课程标准“重视学生在学习活动中的主体地位”这一要求。

三、通过变式，实现内容优化 在传统教学中，“题海战术”的机械重复一直以来都为 众多数学教育家所诟病，但一个基本知识或基本技能的形成， 需要有一定量的重复，这也是熟能生巧的道理。这种重复， 不是机械、无层次的重复，而应该经过变式，由浅入深地进 行排列。调查发现，标准形式有利于学生对概念的准确把握， 在此基础上，教师再利用非标准式，通过变换概念的非本质 属性，突出概念的本质属性，提高学生思维的灵活性，然后再利用非概念变式，有效明确概念的外延，划清概念与其周 边概念之间的界限，从而加深学生对概念的理解。

例如：在“三角形的高，中线，角平分线”的作业中， 就可以这样设计：
1. 如图1，画出三角形ABC中BC边上的高AD及AC边上的 高。（一条高是标准图形，一条是非标准图形） 2. 如图2，在三角形ABC中，∠C=90°，CD⊥AB于D，则 BC边上的高为____，AB边上的高为____，BC为____边上的高。

（非标准式） 3. 如图3，画出三角形ABC三边上的高（非标准式）。

4. 如图所示，画△ABC的一边上的高，下列画法正确的 是（ ）。（非概念变式） 过程性变式使得数学活动实现有层次的推进，而问题变 式则等待学生循序渐进地加以解答。通过概念的形成或问题 解决的层次，形成一个有层次的活动经验系统，进一步帮助 学生理解知识的不同组成部分和完善知识结构。例如，“解一元一次方程（1）——合并同类项与移项” 的作业可以设计这样一组练习：
解方程：
（1）x+3x-2x=4 （负系数） （2）6y-1.5y-3.5y=3（小数系数） （3）13x-15x+x=-3（合并后系数为负） （4）5y+10y-6y=15-21.5（常数项也需合并） （5）■b-■b+b=■×6-1（分数系数） 四、设置拓展性问题，培养创造性思维 对中美学生数学学习状况对比的相关数据进行分析，反 映的结果表明：中国的教学在培养学生的常规策略上，效果 较好；
美国的教学在发展创造性数学思维上，较为有效。对 此，教师要继承和发扬传统教学的优秀经验，同时也要注意 发展学生的创造性数学思维。在课堂教学中，应要求学生进 行“自主、合作、探究”学习，在课外作业中也应适当增加 知识探究题、解决应用题、开放题的比例，由此，使学习过程变得更具有挑战性，并且通过解决开放性问题，提高学生 对创造性问题的解决能力。

例如，在“勾股定理”的作业中，设置应用题：甲、乙 两位探险者到沙漠进行探险，没有了水，需寻找水源。为了 不至于走散，他们用两部对话机联系，已知对话机的有效距 离为15千米，早晨8︰00甲先出发，他以6千米/时的速度向 东行走，1小时后乙出发，他以5千米/时的速度向北行进， 上午10︰00，甲、乙二人相距多远，还能保持联系吗？ 再如，在“分式方程”的作业中，设计开放性习题：请 联系实际，编写一道关于分式方程■=■的应用题。

五、优化作业设计，实现合理的学习评价 许多人将“学习评价”视为各类测验和考试，实际上， 评价的种类是多样的，对学生而言，常用的评价有课堂评价、 作业评价、考试评价等。因为课堂时间的限制，课堂评价无 法做到每一个问题对每一个学生都作出评价，而考试评价过 分强调“甄别”的功能，考试周期较长，一张试卷的容量有 限。这使得“课堂评价”和“考试评价”都无法全面、及时、 细致地反馈学生的学习信息，而作业评价能弥补以上不足。作业评价相对考试评价而言有方便、快捷的优势；
相对 于课堂评价，问题的覆盖面广，能兼顾每一个学生。通过“分 层优化作业”，能帮助学生较准确地了解自己学习的不足， 有针对性地补缺，补漏。教师能根据学生的作业较准确地进 行判断：哪些知识点掌握不到位；
学生的薄弱点是识记、理 解还是能力；
学生的学习态度是否积极等，以便根据学生的 学习情况对教学适时进行调控和改进，以取得更好的教学效 果。

综上所述，对作业进行分层、运用变式进行优化，能提 高教学效率，减轻学生的负担，既继承了中国数学教学的优 秀经验，又兼顾了西方教学中对创新能力的培养。

参考文献：
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