数学建模教学改革与大学生综合素质研究
数学建模教学改革与大学生综合素质研究 摘要:本文对白城师范学院数学建模课程现状进行综合 分析，针对教学中存在的问题，进行数学建模教学内容、教 学方法和考核方式的改革，实践结果表明，教学改革取得了 较好的教学效果． 关键词:数学建模;教学改革;综合素质 为了全面实施素质教育，高等学校必须改变传统的教育 观念与教育模式，重视学生的创新能力和个性的发展，不断 培养出基础扎实、知识面宽、高素质的创新型和应用型人才， 才能适应未来社会的发展．数学建模课程是数学应用型学科， 是理论与实践相结合的一门课程，加强数学建模课程教学改 革，是培养具有创新思想和团结意识等高素质人才的重要途 径，是推行大学生素质教育的有效手段． 1数学建模教学对学生综合素质的培养 数学建模是一门理论与实践结合的数学应用课程，旨在 培养学生运用数学知识分析问题、解决实际问题的能力，通 过数学建模竞赛等实践活动，培养学生创新能力、实践能力、 科研能力和团队协作意识，进一步提高学生综合素质．数学 建模有理论教学和实践教学两部分，理论教学分为多个模块， 在于数学建模思想的培养和数学建模常用方法和技巧的掌 握，引导学生掌握优化模型、微分方程模型、差分方程模型、 概率统计模型、回归模型和离散模型等的建模方法．实践教 学在于培养学生动手操作能力，将所学的理论模型与计算机技术有机结合，熟练应用数学软件，进一步求解模型，得出 模型的结论．既培养了学生进行数值计算和数据处理的能力， 也培养了学生运用先进技术解决实际问题的能力，同时还激 发了学生学习的兴趣，培养自主探究能力．通过参加数学建 模竞赛等课外实践活动，学生对错综复杂的实际问题进行适 当简化、抽象、类比，并通过调查、收集数据资料，抓住问 题的内在规律和主要矛盾，建立反映实际问题的数量关系， 进而增强学生的应用意识，充分发挥想象力、洞察力，创新 思维、发散思维，促进主动学习、独立研究．通过数学建模 教学和竞赛实践活动的训练，学生的竞争意识和创新意识有 了明显提升，同时也实现了自身的价值，增强了自信心，极 大地激发了学生学习专业知识和参加创新实践的积极性． 2数学建模教学现状分析 近年来，白城师范学院高度重视数学建模课程建设与改 革实践，课程组队伍逐渐壮大，课程师资队伍是一支年富力 强，具有良好的合作精神和很强的研究能力的队伍，在教学 与科研上都取得了可喜的成果．发表教学改革与研究论文10 余篇，相关教学改革项目10余项，其中“数学建模课程教学 中培养学生创新能力的研究与实践”获学校优秀教学成果三 等奖．相应的研究成果已经应用到课堂教学中．数学建模课 程自2009年评为学校优秀课程，2013年评为校级精品课程． 学校重视将数学建模课程教学与全国大学生数学建模竞赛 实践活动相结合，通过竞赛活动促进教学，教学中指导实践．在全校范围开展数学建模竞赛，选拔优秀人才，参加全国大 学生数学建模竞赛．我校参加过数学建模竞赛活动的学生， 科研能力、实践能力、分析问题与解决问题的能力等方面， 创新意识、团队合作意识等综合素质都有很大程度的提高， 参加过比赛的学生，他们在后继的大学生创新创业项目研究 与
设计、毕业论文设计与撰写方面，有着独特的优势，毕业 后得到用人单位的好评和普遍认可．虽然我校数学建模教学 与竞赛活动取得了一定成效，但近几年来，学生对建模课程 的学习热情减退、效果不佳．一方面，课程难度较大，学生 缺乏吃苦耐劳、刻苦钻研的精神;另一方面，我们的教学实 践环节还存在某些问题，教学内容和方法、教学理念需要更 新．因此，数学建模课程教学改革具有十分重要的意义．通 过在学院2014级106名学生进行问卷调查，并结合平时与学 生交谈，该门课程教学主要存在以下几个方面问题:2．1课 程内容繁杂、难度较大，导致热情减退数学建模课程涉及的 知识面广，概率、方程、运筹学等几乎所有专业课的知识都 能涉及，并要求将理论应用于实践中解决实际问题，而且要 掌握相关的数学软件．所以需要有扎实的数学专业基础和很 强的实践能力，才能学好这门课程．对于专业基础较好的学 生而言，只要有认真的学习态度，勤于动手操作的习惯，就 可以顺利完成本课程的学习．而对于专业基础差，不善于思 考和实践的学生而言，对于这门学科的学习会有很大的难度， 因而慢慢失去学习兴趣．2．2课程教学方法单一教学设计简单，主要采取老师讲，学生被动地记忆性接受，是数学建模 应用型教学过程沦为知识理论的传授过程，缺少学生共同讨 论、自主探究等实践教学环节．对于如今90后的大学生而言， 他们不喜欢传统单一的教学模式，更愿意接受新的教学方法 和手段，传统的教学方法已经不能适合学生们的口味，也不 利于调动学生的学习积极性，不利于主观能动性的发挥．2． 3考核方式简单，容易过关，不具有挑战性尽管近几年考核 方式进行了改革，由原来的闭卷考试方式改为闭卷理论、开 放实践两部分，但难度不大，容易过关．需要进一步改革和 完善新的考核体系． 3数学建模课程教学改革内容 针对目前我校建模课程存在的以上问题，课程组成员进 行深刻的思考、讨论，全面参与教学改革与实践，主要从教 学内容、教学方法、考核方式三个方面进行改革． 3．1教学内容改革 (1)增加实践学时，削减理论学时．我们目前使用的教 材是姜启源的《数学模型》第四版，在总学时不变的情况下， 调整建模课程教学大纲，实践学时由原来的20学时增加到32 学时，即理论和实践各占一半的比例，旨在增强学生的实际 操作能力．增设建模实验报告部分，开学初布置给学生，三 个学生构成一组，每组学生要自主选题，即自己寻找实际问 题，并给出解决问题方案，学期末以论文形式提交建模实践 报告，并由教师挑选出一部分优秀的论文，让本组学生代表在课堂上做汇报讲解，其余学生和老师共同参与点评．(2) 对教材进行去粗取精，增添典型案例略去教材中一部分较难 的模型，每章选择经典的、难度适中的模型进行讲解，让学 生容易理解和掌握各种类型模型的建模方法，不至于望而生 畏，失去学习的信心，从《数学建模竞赛获奖论文精选与点 评》及相关教材中选择适合我院学生，难度适中的国内外经 典建模案例．这些案例来自于物理、化学、经济、生物等领 域的竞赛试题和社会关注的热点问题．其中一些案例已转化 为科研成果，在有关核心刊物上发表．增添这些案例的使用， 使课堂内容变得生动，激发学生的好奇心和求知欲，还有利 于让该课程教学与大学生数学建模竞赛接轨，有效提高了学 生参加数学建模竞赛的信心和兴趣，为参赛奠定良好基础． 教学内容的改革有利于拓展学生知识面，加强学生的主观能 动性和强化学生软件操作的熟练性，理论知识和软件技术有 机结合，能有效地提高学生的实际动手能力和自主探究能力． 3．2教学方法改革 (1)增加开放式讨论课。老师留给学生一些开放性的实 际问题，学生进行分组讨论，小组成员各抒己见，在研讨过 程中可以通过手机上网查阅相关信息，组长做好统筹协调工 作，最后形成小组讨论意见，即问题的解决方案和求解思路， 最后由组长汇报给老师，教师对每一组的解决方案进行点评， 给出改进意见．这种课堂讨论，相当于一个小型的研究活动， 学生作为课堂主人，积极思考，这不但有利于培养学生的潜能和创新能力，还有利于提高竞争意识、团队合作意识，增 强集体荣誉感．(2)基于MOOC的“翻转课堂”模式。教师先 把学生需要学习的教学内容录制成微课，并发布到互联网上， 学生在上课前一天可以通过网络在家中或课外观看教学微 课视频，视频可以重复播放，方便做学习内容的记录;在课 堂上，师生可以进行互动交流，并讨论存在的问题与疑惑． 翻转课堂是教学视频和师生面对面的互动以及个性化的交 流相结合的学习活动，使所有的学生积极主动地学习，使所 有的学生都得到个性化
教育，从而达到更好的教育效果．(3) 实践汇报课将建模实践报告中的优秀论文做汇报讲解，充当 教师的角色，将建立模型的思路、方法和求解过程做详细的 讲解和汇报，这样可以提高学生的语言表达能力，培养教师 的基本功，另外，其他学生也可以从中
学习一些先进的方法 和技巧，共同改进和提高． 3．3考核方式和成绩评定模式改革 (1)传统考试模式的弊端传统考核方式是期末开卷考试 占90%和平时表现占10%，这种方式的考核形式单一，比较容 易过关，即使平时不学，期末突击即可达到及格，所以不利 于调动学生平时学习积极性．数学建模是一门实践性很强的 课程，学习的目的是培养学生利用所学的数学知识解决实际 问题的能力．传统的考试模式一般只注重理论知识的考核， 考试主要考查学生对经典模型的建模方法、原理的掌握情况， 一般开卷考试比较多，上机编程求解数学模型的考查相对较少，使得学生并没有真正体验完整的建模的全过程，这些考 查内容多数是课本上涉及的一些模型的应用，这些知识是有 模式可套的，并不利于学生创新能力的培养．另外即使是考 查理论知识，短短的两个小时的开卷考试也不能考查出学生 的实际水平．这种单一的传统考核方式，不仅不能满足数学 建模课程教学的需要，也淡化了课程的应用价值，忽视了学 生实践能力的培养，此种方式得出的成绩不能全面评价学生， 不利于学生综合素质的全面提高，限制了学生潜能的发挥， 不能考查出学生的真实水平，让学生觉得平时不学习考试前 突击背课本就能考出好成绩．(2)考核方式的改革将课堂讨 论、实践报告汇报成绩都列入期末考核的项目．即阶段性考 核，实践汇报和讨论课结束后就给出成绩;期末评定成绩实 行三方面综合:建模理论课、建模实践课和讨论汇报课分别 占40%、30%、30%，新的考核方式和成绩评定模式更注重学 生综合素质的培养，将更益于培养学生的创新意识．理论课 考核方面，因为能力的培养要以理论为基础．我们采取开卷 形式的考试方法，考查的是数学建模的基本方法和技巧、基 本原理，题型可以出选择题、填空题、问答题等，试卷满分 100分，答题时间为两个小时．实践课考核方面，将学生分 成三人一组，教师给学生提供足够多的数学建模的具体题目， 可以涵盖教材所有类型的模型，学生根据自己的意愿选择合 适的题目，根据题目的要求开展研究，每个小组成员要分工 合作、共同研讨，在限定时间内完成一篇建模论文．论文内容包括:数据分析与整理、程序编写、模型的假设、模型的 建立与求解、模型的检验与推广等．论文满分100分．讨论 汇报课考核方面，一是根据平时讨论课上的讨论情况，二是 根据建模实践报告的撰写和汇报情况，两方面综合给出成绩， 讨论和汇报结束后就给出成绩，属于阶段性考核成绩，最后 计入期末总成绩，这样可以激励学生平时积极面对这门课程 学习，不至于等到期末突击． 4以全国大学生数学建模竞赛为依托，促进建模教学改 革 学校积极组织学生参加每年一度的全国大学生数学建 模竞赛，以竞赛带动教学，再以教学推动竞赛，二者相辅相 成．学院每年三月初向全校发出通知，动员全校学生报名参 加校级数学建模竞赛，由我院成立的数学建模组委会完成命 题和阅卷工作，校赛评出的一、二、三等奖的学生可以参加 每年五月份的吉林省建模比赛．参加省赛获奖的学生作为国 赛的选拔选手参加九月份的全国数学建模大赛．通过竞赛， 让学生意识到数学建模课程教学的必要性;反过来，在教学 中我们也要适时引入新颖的建模题目，讲授与竞赛相关的理 论知识和软件技术，从而为参赛奠定良好的理论基础．从近 几年的竞赛题目来看，题目的难度大、实用性强，特别是开 放性和综合性内容多，针对赛题的特征与趋势，我们的课程 教学内容、教学方法也该与时俱进，主要从以下几个方面着 手:4．1加强软件的教学 针对目前赛题数据量越来越大的特点，我们必须教会学 生运用软件分析、处理数据，通过数据分析发现规律，研究 数量之间的变化关系．因而解决大规模运算问题是学生必备 的本领，是顺利完成竞赛的一项重要技能． 4．2教会学生查阅文献、利用网络资源的能力 赛题涉及领域广，所涉及的知识和所需要获取的信息也 越来越广泛，而网络是获取信息的重要渠道，在有限的时间 内，如何获取最有用的资源是建模选手必须具备的能力．教 学中教师平时多布置一些开放性的题目作业，让学生业余时 间学会查阅资料，充分利用网络资源的优势，攻克难题． 4．3教学中引入竞赛题目，关注热点问题 近年来赛题多半是当今社会重大时事问题，如奥运、股 市、航班延误、传染病、环境保护、人口等实时性热点问题， 我们在教学中与时俱进，适当引入赛题进行讲解赏析，让学 生关注竞赛内容． 4．4拓展赛前培训的内容体系 培训课由课程组全体教师分工负责，分为三个阶段进 行:第一阶段是建模方法和技巧以及软件的使用;第二阶段 是专题培训，每个教师讲授自己熟悉的专题模块，讲授自己 专业科研方向和研究领域的前沿知识．拓展学生知识的深度 和广度;第三阶段是模拟竞赛培训，选择难度较小的竞赛题 目，针对题目先由资深教师指导如何审题、破题．如何分析问题、寻找算法、如何撰写论文等．然后学生按照全国大学 生建模竞赛要求的所有规则进行模拟竞赛．通过对数学建模 教学改革的努力探索，我校在全国大学生数学建模竞赛中成 绩显著提高，近三年来，获奖情况如表1:从近三年获奖情况 来看，一二等奖的人数逐渐增多，我们的教学改革对学生实 践能力和综合素质的提高起到了良好的推进作用． 参考文献: ［1］雷宏．数学建模与实验课程教学改革与大学生综 合素质培养［J］．铜仁学院学报，2015(4):181－184． ［2］蒲俊，张朝伦，李顺初．探索数学建模教学改革 提高大学生综合素质［J］．中国大学教学，2011(12):24－ 26． ［3］祝英杰，高海音．
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