优化问题设置以激活数学思维探析 如何优化自己的思维

优化问题设置以激活数学思维探析

一、以生活实际为内容提问，加强学生数学体验 想要让学生们的数学思维活跃起来，一个循序渐进的过 程是必不可少的。即教师要先从整体上营造出一个问题氛围， 让学生们对即将学习的数学知识产生一个感性体验。在此基 础上对知识内容继续开展深入学习与探究，过程上将会顺利 很多。笔者多次以生活实际为内容进行先期提问，取得了十 分理想的问题情境创设效果。

在教学一次函数的内容前，笔者先展示一幅弹簧长度y （厘米）与所挂物体质量x（千克）之间的变化关系图（如 图1），让学生试着从图中获取如下信息：（1）不挂重物时， 弹簧长多少厘米？（2）当所挂物体的质量分别为5千克、10 千克、15千克、20千克时，弹簧长度分别是多少厘米？（3）当物体的质量x取0千克至20千克之间任一确定的值时，相应 的弹簧长度y能确定吗？当弹簧长度y是15至25之间一个确 定的值时，所挂重物的质量能否确定？这几个问题，很自然 地引导学生们从日常生活中发现了一次函数的存在，并逐步 进入了理论研究的轨道。

可见，教师要以实际生活为前奏，将数学知识融入其中， 让学生们由浅入深地体验知识，逐步加入理性思考，对于激 发学生的思维必然是事半功倍的。

二、以能力差异为内容提问，加强学生个体收获 我们所强调的激发学生数学思维的积极性，针对的不仅 仅是整体性的思维效果，同时也要关注每个学生对于知识的 思考程度。如果将一次课堂教学比喻为一次考试，我们不仅 要追求平均分的提高，还要尽可能地让每一个学生的分数都 得到最大限度的提升。因此，教师要将关注点放在对学生的 个体性收获上，让每个学生都在自己能够接受的范围内有效 激活思维。

为了让学生们及时巩固并深化对双曲线内容的理解，笔 者设计了这样的问题：直线y=-x+b与双曲线y=[kx]相交于点 D（-4，1）、C（1，m），并分别与坐标轴交于A、B两点，过点C作直线MN⊥x轴于点F，连接BF。（1）求直线和双曲线 解析式。（2）求∠BCF度数。（3）设直线MN上有一动点P， 过P作直线PE⊥AB于E，交x轴于点H。当P在MN上移动时，是 否存在能够使以A、P、H为顶点的三角形与△BCF相似的位置 情况？ 为了让每个学生在数学课堂上都能有所收获，笔者将分 层教学的思路延伸到了问题设置中，以学生们的知识能力差 异为标准，对提问内容进行难度梯度的区分，分别呈现给学 生。这样学生们便可以依据自己掌握知识的情况，选择适当 难度的问题进行思考，以有效的思考激发积极的思维。

三、以开放启发为内容提问，加强学生思维拓展 数学知识的学习并不是一成不变的，而是处于不断变化 与深化中。同时，不断走向深入的思考，本身就是对学生数 学思维的有效促进。为此，笔者适时地设置一些具有开放性 与启发性的问题，将学生的思维进一步引向深入。

在教学菱形相关知识内容时，笔者提出这样一个开放探 究问题：（如图2所示）在菱形ABCD与BEFG中，A、B、E三点 共线，点P是FD中点，分别连结GP、CP，∠ABC=∠FEB=60°， 则GP与CP的位置关系与比值怎样？现提出延长GP交DC于H来构造全等三角形的解题思路，你能沿此思路将问题解决吗？ 这种开放性的提问方式给学生营造了宽松的思维空间，提出 了思路启发，拓展了学生的思维空间。

综上所述，科学巧妙的问题设置，对于激活学生的思维 积极性有十分显著的作用。多数情况下，没有一个思考情境 的铺垫，学生们的思维很难顺利进入到预期的轨道中，主动 思维也就不可能形成。加入了巧妙的问题设置后，学生们在 思考具体问题时，自然而然地形成了对相应数学主题的过程 性思维，学生肯定会更加主动地、深入地展开探究数学问题。