[在探究中内化数学知识规律以《因数与倍数》教学为例]规律探究

在探究中内化数学知识规律以《因数与倍数》教学为例

一、动手操作，自主发现结论 数学教学要培养学生的探索精神，让知识在操作中实现 自然生成。在课堂教学中，教师要在学生认知发展水平的基 础上，让学生通过动手操作来主动发现知识，总结结论，进 而使知识纳入学生的认知体系中，从而提高学生的理论素养。

学生在操作中实现了直观到抽象的提升，从而发现其中蕴涵 的内在规律。

如在学习人教版数学五年级下册《2、5、3的倍数》时， 教师可以让学生在百数表中分别用不同的颜色标出2、3、5 的倍数，并总结规律。在画出2的倍数后，学生发现，末尾 是0、2、4、6、8的数都是2的倍数，由此得出2的倍数的特 征。在画出5的倍数后，学生发现末尾是0和5的数是5的倍数。

在找出它们的交集之后，学生就能得出末尾是0的数既是2的 倍数也是5的倍数。但在探究3的倍数特征时，学生发现，只看末尾是不行的，因为末尾为任何数都可能是3的倍数。那 么怎样才能得出3的倍数特征呢？学生通过自主探究与合作 交流可以发现，只要将这个数的各个数位的数字相加，和是 3的倍数，那么这个数就是3的倍数。这样的操作使学生在不 完全归纳的基础上得出了一般规律，进而让学生在发现规律 的基础上熟练地掌握了2、5、3 的倍数特征。

二、领会感悟，积累基础知识 知识的获取需要经历一个积累和沉淀的过程，在学生经 历猜想、操作、验证等活动后，还需要经历一个“悟”的过 程，这样才能实现知识的内化。在课堂教学中，教师不能贪 图快节奏而忽视了学生的领会感悟，否则学生对知识的认识 就会很肤浅。注重学生对基础知识的积累，培养学生的抽象 思维能力，才能使学生在夯实基础的前提下进一步探究，收 获更大的成功。

如在教学五年级下册《质数和合数》时，教师可以先让 学生对自然数（0除外）根据因数的个数进行分类：只有一 个因数（1）；
只有两个因数（质数）；
有两个以上因数（合 数）。然后让学生在百数表中用“筛法”找出所有质数，并 观察分布情况，尝试记住100以内的质数。记100以内的质数 不能靠死记硬背，需要在学生真正理解并感悟了质数与合数 概念的前提下进行积累，这样才能使学生逐步记熟。学生在 筛选得出质数表时可以发现，除了10以内的数，质数只分布 在个位数为1、3、7、9这四列，因为其他数都是2或5的倍数。然后再由质数的倍数是合数，再对每列中的数进行筛选，从 3、7、11、13等质数的倍数着手，最终得出100以内的质数 是25个。学生在感悟后再进行记忆，就可以轻松掌握寻找质 数的方法，为判断一个更大的数是不是质数提供理论依据。

三、拓展延伸，培养创新意识 在课堂教学中，教师不仅要让学生理解基本的概念、掌 握基本的技能，还要引导学生进行拓展延伸，从而开阔学生 的思维，提高学生的创新意识。

为了让学生更好地理解和区分已学偶数、奇数、质数、 合数的概念，教师设计了一道拓展延伸题：有四张写着3、6、 7、0的卡片，分别从中抽出三张组成一个三位数，试写出组 成的偶数、奇数、质数、合数分别有哪些？这道题难度不大， 但却能考查学生的有序思考及对解决问题的认真程度，做到 不遗漏不重复。在列举环节，教师可以让学生先试一试，进 而感受“有序思想”的重要性。在筛选符合条件数的环节， 偶数和奇数相对简单，但找质数就要复杂一些，由学生已有 的经验，末位只能是3或7，这样就缩小了范围，然后再按是 不是已有质数的倍数进行验证，就可以得出本题中的质数只 有367、307、673和607。

总之，在数论知识教学中，注重让学生通过实践操作的 方式来发现知识中的内在规律，并在感悟中理解和掌握知识， 从而积累数学活动经验，丰富学生的认知，提高学生的抽象 思维能力和数学素养。