小学数学建模_在小学阶段进行数学建模的探索

在小学阶段进行数学建模的探索

摘 要：
数学课程标准；
数学建模；
知识结构；
建模意识 一、前言 所谓的数学模型，是指对于现实世界的某一特定研究对 象，为了某个特定的目的，在做了一些必要的简化假设，运 用适当的数学工具，并通过数学语言表述出来的一个数学结 构。[1]简言之，数学模型是用数学语言对部分现实世界的 描述.[2]数学建模就是构造数学模型的过程，即用数学的语 言—公式、符号、图表等刻画和描述一个实际问题，然后经 过数学的处理——计算、迭代等得到定量的结果，以供人们 分析、预报、决策和控制[3] 二、在小学阶段开展数学建模的做法 1.渗透数学建模思想 在常规的数学课堂教学中适时地渗透建模思想，切入应 用问题，使学生所学知识更系统、更完善。例如，教学“长 方形、正方形的周长”一课，在巩固环节，教师出示由铁丝 围成的不规则图形：“谁能帮助老师想想办法，利用今天我们所学的知识计算这个铁丝圈的周长？”开始学生面面相觑， 接着几个同学开始议论，教师适时提出小组合作研究。学生 研究的成果有些出人意料：
把铁丝圈拉成一个长方形或正方形，测量出它的长和宽， 然后计算出长方形或正方形的周长，就是铁丝圈的周长。

把铁丝圈剪断后拉直，直接用尺量。

取一根棉线沿着铁丝圈绕一周，并作好记号，把棉线拉 直后，用尺量出棉线的长度，就是铁丝圈的长度。

通过设想、尝试、交流，既是对学生的智慧的考验，更 是对学生的团结合作精神的考验。

2.举行数学建模专题课 让学生了解建模的基础知识，感受建模过程。让学生了 解数学的内在联系，经历从不同角度研究同一问题的过程。

初步获得对数学的整体认识。

以下是在小学高年级举行的“钟面上的数学问题”的一 堂建模课：
（1）情境与问题。出示一个时钟（没有秒针），请学 生观察钟面，提出问题。

学生的问题很多：现在是下午4点12分，时针与分针的 夹角是几度？下课时，分针与时针的夹角是几度？几点几分， 时针与分针的夹角是直角？ 于是，老师提出就时针与分针的夹角问题来研究探讨。

（2）建模与求解。因为这是有一定难度的建模问题，因此，老师首先要进行总的指导。为了研究方便，我们不妨 设某一时刻为n时m分，时针与分针的夹角为x度，同学们能 不能拿出自己的方案呢？ 有学生说：“在那一时刻，迅速取出钟内的电池，让时 针与分针停止走动，拿出量角器量出夹角的度数。

这个方案马上遭到了其他同学的反对：这个方法不够准 确，我们可以想办法计算出夹角的度数。

接下来的时间，师生进行探讨与交流：钟面上有12大格， 60小格，时针1小时走一大格是360÷12=30度；
分针一小时 走一周是360度，时针一分钟（1/60小时）走30×（1/60） =1/2度，分针1分钟走一小格是360÷60=6度。所以n时m分可 以看作时针走了（n+m/60）小时，即30×（n+m/60）=（30n+m/2） 度；
分针走了m分钟，即6×m=6m度。所以n时m分时针与分针 的夹角（从0时0分始，顺时针方向看首针与次针所夹的角。

0时0分夹角为0度，12时0分为360度）的度 数:x=30n+m/2-6m=30n-5.5m（首针为分针），或x=6m- （30n+m/2）=5.5m-30n（首针为时针）。

（3）实际问题的解。经过以上的讨论，学生们建立了 关于求钟面上指针夹角的模型，并写成了数学公式，下面就 是对模型的运用：
下午4点12分，分针与时针夹角的度数：
解：
x=30n-5.5m=30×4-5.5×12=120-66=54。

下课时（下午4点50分），时针与分针的夹角的度数：解：
x=5.5m-30n=5.5×50-30×4=275-120=155。

3.组织数学建模课外活动 让学生在活动中体会数学应用，提高他们分析问题、解 决问题及创新的能力。例如，在学习“小数的初步认识”后， 教师让学生利用双休日去超市为自己选购春游的食物，要求 在不超过规定钱数的情况下，比一比谁的购物方案最合理。

周一回校，同学们纷纷拿出了自己购物时的收银单，自发地 相互交流购物情况，甚至产生激烈辩论。在实践与辩论中， 同学们不知不觉地将所学知识运用到了实际生活中，并懂得 了合理购物。学以致用是教学的最终目的。

三、结语 建模教学有利于激发学生学习数学的兴趣，丰富学生数 学探索的情感体验；
有利于学生自觉检验、巩固所学的数学 知识，促进知识的深化、发展；
有利于学生体会和感悟数学 思想方法。坚持数学建模教学，不但使学生逐渐地深化对模 型的理解，也使学生自然地养成从不同的问题情境中找出同 一结构关系的数量模型的行为习惯，从而也就有可能使学生 日后面对不熟悉的问题的实际情况时，学会像数学家那样进 行“模型化”的数学处理的意识和能力。

参考文献：
[1]叶其孝.中学数学建模[M].长沙:湖南教育出版 社,1998.[2]姜启源.数学模型[M].北京:高等教育出版社,2004. [3]赵静等.数学建模与数学实验[M].北京:高等教育出 版社,2008.