逆向思维培养学生数学能力的激活点|如何培养逆向思维能力

逆向思维培养学生数学能力的激活点

逆向思维是指由果索因，知本求源，从原问题的相反 方向着手的一种思维，是发散思维的一种形式。初中数学课 堂教学表明：大多数学生之所以处于低层次的学习水平，有 一个重要因素是逆向思维能力薄弱，定性于顺向学习，缺乏 创造能力、观察能力、分析能力和开拓精神。为解决“思维 定势”这个问题，那就需要我们在教学中结合教学实际，有 意识地加强逆向思维的训练，引导和培养学生的逆向思维意 识和习惯，帮助学生克服单向思维定势，引导学生从正向思 维过渡到正、逆双向思维，从而帮助学生提高分析问题、解 决问题的能力。那么在数学教学中，如何培养学生的逆向思 维能力呢？我认为初中数学教材中体现逆向思维的材料很 多，始终贯穿于课堂教学的全部过程中，让学生养成面对问 题就会自觉进行逆向思维的习惯，具体可以从以下几个方面 进行：
一、在概念，定义的应用中培养学生逆向思维让学生“学会”善于逆向和从反面去理解思考概念， 定义的内涵，重视互逆概念的比较，重视公式互逆使用，要 形成逆向思考的习惯。如教学“相反数”概念时，不但可以 问学生：“5的相反数是什么数”？还可以问：“-0.5是什 么数的相反数”？“-3和什么数是互为相反数”？“互为相 反数的两个数有何特征”？这样从正、逆两个方面提出问题， 可以帮助学生深刻地理解相反数的概念。

二、在性质、定理、推论的应用中培养学生逆向思维 如“互为余角”的教学中，可采用以下形式：∵∠A+ ∠B=90°，∴∠A、∠B互为余角（顺向思维）.∵∠A、∠B 互为余角.∴∠A+∠B=90°（逆向思维）.又如正比例函数 y=kx的图像和性质：“当k>0时，直线经过第一、三象限， 从左往右上升，即y随着x的增大而增大;当k<0时，直线经过 第二、四象限，从左往右下降，即y随着x的增大反而减小.” 除进行顺向叙述以外，还应引导学生作反向叙述：“当直线 经过第一、三象限，从左往右上升，既y随着x的增大而增大 时，k>0;当直线经过第二、四象限，从左往右下降，既y随 着x的增大反而减小时，k<0.”由此可见，恰当合理地把性 质、定理、推论等知识进行逆用，能巧妙、简捷、准确地解 决某些数学问题，同时培养学生灵活解决问题的能力. 三、在公式法则的应用中培养学生逆向思维 数学公式本身是双向的，由左至右和由右至左同等重 要，如在幂的运算法则时的公式am·an=am+n与am+n=am·an，（ab）n=anbn与an·bn=（ab）n等，多项式乘法中的公式（a+b） （a-b）=a2-b2与a2-b2（a+b）（a-b），（a±b）2=a2±2ab+b2 与a2±2ab+b2=（a±b）2等，此外，还有小学就开始学习接 触的加法交换律，结合律，乘法结合律，交换律、分配律等， 这些公式应用之广之多。如已知am=3，an=2，求a2m+3n的值。

本题只需逆用幂的运算性质就可以解决。a2m+3n=（am）2· （an）3=32·23=72 教师应通过对公式的推导、公式的形成过程与公式的 形式进行对比，“活”用公式，训练学生的逆向思维，使学 生感受正向应用公式和逆向应用公式解题的意义，充分认识 正向思考和逆向思考是思维的基本形式。

四、在解题中注意逆向思维能力的训练 我们知道，解数学题最重要的是寻求解题思路，这就 需要我们解题之前，综合运用分析和综合或先顺推，后逆推;
或者先逆推，后顺推;或者边顺推边逆推，以求在某个环节 达到统一，从而找到解题途径。由此可见，探求解题思路的 过程也存在着思维的可逆性，它们相辅相成，互相补充，以 达到此路不通彼路通的效果。中学数学课本中的逆运算、否 命题、反证法、分析法、充要条件等都涉及到思维的逆向性， 在数学解题中，通常是从已知到结论的思维方式，然而有些 数学总是按照这种思维方式则比较困难，而且常常伴随有较 大的运算量，有时甚至无法解决，在这种情况下，只要我们 多註意定理、公式、规律性例题的逆用，正难则反，往往可以使问题简化，经常性地注意这方面的训练可以培养学生思 维的敏捷性。

五、用“逆向变式”训练，强化学生的逆向思维 初中数学的六种运算，加和减、乘和除、乘方和开方 及多项式乘法和因式分解，都是互逆的运算，都体现着逆向 思维，在教学中教师要有意识地编排顺、逆双向配对的练习 题供学生训练，让学生理解它们的互逆关系，灵活的解决问 题。如不解方程，请判断方程2x2-6x+3=0的根的情况。可变 式为：已知关于x的方程2x2-6x+k=0，当K取何值时？方程有 两个不相等的实数根。进行这些有针对性的“逆向变式”训 练，对逆向思维的形成起着很大作用。

总之，逆向思维在中学数学教学中具有十分重要的作 用.灵活地应用它，可以加深对基础知识的理解和掌握，可 以化简解题过程，降低解题难度，巧获解题结果，同时还能 提高分析问题的能力，在教学中，应抓准时机，选准教材， 注意有意识地多方位、多角度、早渗透。采用类比、发现等 方法培养学生的逆向思维能力，这样不仅可以提高学生解题 的灵活性，更重要的是能够改善学生学习数学的思维方式培 养学生良好的思维品质，提高学习效果、学习兴趣，从而提 高思维能力和整体素质，提高教学质量。新一代