数学建模的思想 [数学建模思想在大学数学教学的意义]

数学建模思想在大学数学教学的意义

［关键词］大学数学；
数学建模；
数学素养；
学习能力；

创新能力 一、大学数学教学中数学建模思想渗透的意义 数学知识来源于生活，应用于生活，如微积分作为高等 数学知识中的典型代表，在各个行业中具有不可或缺的作用。

为此，任课教师在大学数学教学中培养学生发现问题、分析 问题和解决问题的能力十分重要，在传授知识的过程中帮助 学生利用所学知识来解决实际问题。一般情况下，教师着重 介绍相关数学概念和原理，推导常用公式，促使学生能够记 住公式，学会公式的应用过程，逐渐掌握解题技巧。因此， 如何能够在传授知识的同时，促使学生掌握数学学习方法， 将所学知识应用到实践中来解决数学问题是一个首要问题。

从大量教学实践中可以了解到，在大学数学教学中渗透数学 建模思想十分重要，有助于激发学生的学习兴趣，促使学生 积极投入其中，切实提升学生的数学专业水平。

二、深入挖掘教学内容，渗透数学建模思想 在大学数学教学中渗透数学建模思想，应该结合实际情 况，深入挖掘数学知识。在教学中，教师应该充分发挥自身引导作用，联系学生数学知识实际学习情况，有针对性地整 合数学知识，了解相关数学内容，这样不仅可以丰富教学内 容，还可以为课堂教学注入新的活力，有效激发学生的学习 兴趣，提升学习成效。具体表现在以下方面：
（一）闭区间连续函数的性质 闭区间连续函数的性质内容是大学数学教学中的重要 组成部分，由于知识理论性较强，知识较为抽象，学习难度 较大，在讲解完相关理论知识后，可以引入椅子的稳定问题， 创建数学模型，提问学生如何在不平稳的地面上平稳地放置 椅子。学生可以了解到这一问题同所学知识相关联，闭区间 连续函数的性质可以解决这一问题。学生整合所学知识，通 过对问题的分析，可以了解到利用介值定理来解决问题。通 过建立数学模型，学生更加充分地掌握了闭区间连续函数的 性质，提升了学习成效，为后续知识学习打下了坚实的基础。

（二）定积分 定积分是高等数学教学中的重要组成部分，在解决几何 问题时均有所应用，并且被广泛应用在实际生活中。如，在 一道全国大学生数学建模竞赛题目中，计算煤矸石的堆积， 煤矿采煤时所产生的煤矸石，为了处理煤矸石就需要征用土 地来堆放煤矸石，根据上级主管部门的年产量计划和经费如 何堆放煤矸石？题目中的关键点在于堆放煤矸石的征地费 用和电费的计算。征地费计算难度较小，但是煤矸石堆积的 电费计算难度较高，但此项内容涉及定积分中的变力做功知识点。学生掌握这些内容后就可以建立数学模型，更加高效 地了解如何根据预期开采量来堆放煤矸石。通过数学模型， 学生也可以了解到定积分内容同实际生活之间的联系，学习 积极性就会大大提升。

（三）最值问题 在高等数学中，最值问题占比比较大，同时在实际生活 中应用较为普遍，导数知识可以解决实际生活中的最值问题， 这就需要提高对导数知识实际应用的重视程度。教师在为学 生讲解完导数的相关概念知识后，通过建立关于天空的采空 模型，提问学生为什么雨后太阳出来了，雨滴还在空中，那 么将为人们呈现出什么样的景色？学生回答彩虹。继续提问 彩虹为什么有颜色，是什么决定了天空中彩虹的高度？对此， 学生的兴趣较为浓厚，可以分为若干个小组进行讨论。通过 分析可以得出，雨滴可以反射太阳光，形成彩虹。结合光线 的反射和折射定律，借助所学的导数知识来计算得出太阳光 偏转角度的最值，有效解决实际学习的问题，加深对知识的 理解和记忆，提升数学知识学习成效。

（四）微分方程 微分方程知识同实际生活之间息息相关，建立微分方程 可以有效解决实际生活中的问题。这就需要学生在了解微分 方程知识的基础上，进一步建立数学模型来解决问题。如， 在当前社会进步和发展下，人均物质生活水平显著提升，肥 胖成为危害人们身体健康的主要问题之一，受到社会各界广泛的关注和重视。通过问题精简化和假设，可以得到微分方 程模型，在分析方程中饮食控制和运动锻炼两个关键要素后， 有助于避免人们走入减肥误区，帮助他们树立正确的减肥理 念。

（五）矩阵 在高等数学教学中，矩阵的概念较为抽象和复杂，在讲 解问题之前，应该根据知识点来创设教学情境，辅助教学活 动。通过引入企业工厂生产总成本模型，充分描述工厂生产 中需要的原材料和劳动力，并且详细记录管理费用。这有助 于加深人们对矩阵概念的认知和理解，提升学习成效，同时 帮助学生深入理解和记忆，锻炼学生的数学解题思维，加深 概念理解和记忆，掌握解题技巧和方法，从而提升学生的数 学建模意识。综上所述，在大学数学教学中，可以通过数学 建模思想来引导学生养成良好的自主学习能力，发挥自身的 主体能动性和创新能力，提升学生解决问题的能力，将所学 知识灵活运用到实际生活中，养成良好的数学素养。

参考文献：
［1］许小芳.对在大学数学教学中渗透数学建模思想的 研究［J］.甘肃联合大学学报（自然科学版），2016，25（S2）：
33-36. ［2］袁月定.在大学数学教学中渗透数学建模思想的策 略研究［J］.考试周刊，2012，21（69）：55-57.