第一步：呈现原题（用黑色笔记录）。
在锐角三角形ABC中，BC=4，∠ABC=45°，BD平分∠ABC， M、N分别是BD、BC上的动点，则CM+MN的最小值是 。
第二步：正确的解答过程（用蓝色笔呈现）。
解：如图1，过点C作CE⊥AB于点E，交BD于点M′，过点 M′作M′N′⊥BC，则CE即为CM+MN的最小值。因为BC=4， ∠ABC=45°，BD平分∠ABC，所以△BCE是等腰直角三角形， 所以CE=BC·cos45°=4×=4。故答案为4。
第三步：分析错误原因（用红色笔强调）。
同一道习题，学生的错因会有很多，学生自己总结自己 的错因，教师也应当对错因进行归纳，这样才有利于学生明 确自己的定位。对于本题，常见的错误原因：①知道是最短距离问题， 但和教师平时讲过的题目不一样，无从下手；
②看见“BD平 分∠ABC”，以为C的对称点是A，从A向BC作AF⊥BC于E，把 线段AF的长度当作了最短距离；
③已经分析出点N的对称点 在线段AB上，也知道最短线段应该是在点C、M、N′三点共 线的时候，却没有考虑到垂直时最短。
第四步：小组交流改编。
让学生分小组交流，合力改编习题：如图2，在锐角△ABC 中，∠ABC=45°，CD⊥AB，D是垂足，BD=4，M、N分别是BD、 BC上动点，则CM+MN的最小值是 。
结合这一改编的习题，学生通过小组归纳出了解决这类 问题的方法：①找出定点的对称点；
②当对称点和另外两个 点，三点共线时最短；
③三点共线时，也存在很多情况，其 中“垂线段最短”。并把这个方法归纳到自己的错题本上， 把这两题作为推荐例题。
第五步：集体赏析补充。
集体赏析的过程就是集思广益，让学生生发不同解法的过程。例如，有学生对本题提出了自己的想法：如图3，作 点C关于BD的对称点交AB于C′，当C′、M、N三点共线，并 垂直于BC时最短，所以作C′E⊥BC时最短，因为△C′EB是 等腰Rt△，BC′=BC=4，所以C′E值为4。他的方法，让大家 对化归思想的理解更进了一步。
最后，教师进行总结点评：“两动点、一定点”型最值 问题难度较大，一般可先将一条线段用关于某条直线的对称 线段代换，转化为“三点共线”，再利用“垂线段最短”求 解。
总之，针对错题进行自我分析、小组合作、反思与归纳， 就是为学生搭建了积极思考、交流拓展的平台，充分发挥了 学生的积极性。当自己的错题分析在同学之间传阅、互相学 习时，每个学生都会倍感激动，成就感油然而生。在错题中 学习解题，不仅是反思、提炼、升华的“临门一脚”，也能 实现智慧的托举。
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