智趣数学课堂让学习真正发生以王素旦老师执教的苏教版三上《认识周长》一课为例

智趣数学课堂让学习真正发生以王素旦老师执教的苏教版三上《认识周长》一课为例

【教学片段一】 师：同学们，你们喜欢看动画片吗？我们先来欣赏一个 小动画。

动画演示：在一个森林里，有一只红蚂蚁和一只黑蚂蚁 正在争吵，他们都认为自己爬得更快，最后决定比一比。它 们找到两片相同的树叶，约定规则是沿着树叶的边缘爬一周， 看谁先爬完。两只蚂蚁同时开始爬，红蚂蚁爬得慢些，但它 爬到一半时，突然从树叶的中间往回爬，而黑蚂蚁依然沿着 树叶的边缘在爬。结果，红蚂蚁先到达终点，黑蚂蚁后到达 终点。

师：比赛结束了，你认为谁赢了？ 生：黑蚂蚁。师：红蚂蚁先到达终点，为什么不是红蚂蚁赢了？ 生1：红蚂蚁爬到里面去了。

生2：比赛规则是沿边缘爬一周，红蚂蚁犯规了。

师：没错，黑蚂蚁是沿着边缘爬的。边缘在我们数学上 也叫“边线”，刚才黑蚂蚁爬过的路就是树叶的一周边线。

物体一周边线的长度一般就称作它的周长。（板书：周长） 英国教育学家斯宾塞说：“在所发生的一切教育的变革 中，最值得人们注意的是，把知识的获得当成一种快乐的， 而不是苦恼的事情。”课始，王老师播放蚂蚁比赛的小动画， 一下子激发了学生的学习兴趣，可谓课伊始趣已生。蚂蚁比 赛的小动画引得学生咯咯直笑，笑声过后，学生知道：黑蚂 蚁爬过的路径，是树叶的“一周边线”。“周长”概念呼之 欲出，学生自然而然地明白了周长的含义。

【教学片段二】 师：黑蚂蚁画了一个图形，请你判断一下它画的图形（如 图1）的周长和这个圆（如图2）的周长相比，哪个更长？ 生1：不能确定，因为还没封口呢。

生2：虽然没有封口，但是感觉黑蚂蚁画的图形会比圆 的周长短。

师：黑蚂蚁画的图形还没有封口哟，周长一定比这个圆 的周长短吗？好，让我们来看一下黑蚂蚁画的图形（如图3）。

学生先一阵惊呼，接着笑了起来。

师：现在你认为哪个图形的周长更长？生：黑蚂蚁画的图形周长更长。

师（小结）：图形没有封口时，我们不能确定它的周长 有多长。

封闭的图形才有周长，没有封闭的图形无法确定它的周 长，这对于三年级的学生来说是认知上的难点。王老师将黑 蚂蚁还没画好的图形与一个圆放在一起，让学生来比较这两 个图形周长的长短。当学生直观地认为黑蚂蚁画的图形比圆 的周长短时，王老师出示黑蚂蚁画的图形，给学生的思维以 很大的冲击，使学生清楚地认识到：没有封闭的图形，周长 是无法确定的；
只有封闭的图形，才有确定的周长。

二、顺——智趣数学课堂的底线 要想创设智趣数学课堂，让学习在课堂上真正发生， “顺”是课堂教学的底线。“顺”，是顺其自然，遵循自然 规律。智趣数学课堂中的“顺”，一是顺情，二是顺理。顺 情，即要顺应学生的学情，正如北京师范大学张日昇教授所 说，教师教学时，对学生要“顺其所思，予其所需，同其所 感，引其所动，投其所好，扬其所长，助其所为，促其所成”。

顺理，即要顺应数学教学的学理，让学生积极参与到解决数 学问题的过程中，激活学生已有的经验，将其作为学习新知 的基础，并将新学的知识融入学生的生活中，学习才能真正 发生。

【教学片段三】 1.比较边数相同的图形的周长。师：这两个图形（如图4）的周长相比，谁的周长更长？ 你是怎样判断的？ 生1：长方形的周长更长，因为长方形差不多有2个正方 形那么大。

生2（边比划边说）：长方形（左右）这两条边和正方 形的（左右）这两条边一样长，长方形的（上下）这两条边 比正方形的（上下）这两条边长，所以长方形的周长比正方 形的周长长。

师：他们都认为长方形比正方形的周长要长，但第一位 同学是在比两个图形的大小，第二位同学是在比两个图形边 线的长短。哪位同学的方法好？你认为比较图形的周长其实 要比的是什么？ 生（齐）：要比的是图形边线的长短。

2.比较边数不同的图形的周长。

师：这里有12根长短一样的线段，它们围成了三个图形 （如图5），其中哪个图形的周长最长？你是怎样判断的？ 生1：五边形的周长最长，因为它的边数最多。

生2：三角形只有3条边，正方形有4条边，五边形有5条 边，所以五边形的周长最长。

师（小结）：三角形的周长是三条边长度的和，四边形 的周长是四条边长度的和，五边形的周长是五条边长度的和， 这里每条边都一样长，所以五边形的周长最长。

3.比较曲边图形圆与爱心的周长。师：这两个图形（如图6）的周长哪个更长？不能一眼 看出周长的长短，该怎么比较？ 生：先用绳子围一围，再比较。

师：老师给大家提供的绳子一样长，小组合作来围一围、 比一比。

学生操作后交流：
生1：我们组用绳子沿着边线围一圈，围后量一量，发 现爱心图形的周长长。

生2：我们组用绳子沿着边线围一圈，然后量剩下的绳 子，围爱心图形的绳子剩下的短，所以爱心图形的周长长。

生3：我们组没有量，围了以后就比一比剩下的绳子， 发现围圆形剩下的绳子长，说明圆形的周长短。

在学生初步感知周长的概念后，王老师设计了三组图形 的周长比较，从边数相同的图形到边数不同的图形，从直边 图形到曲边图形，可谓匠心独具。王老师能根据课堂上学生 的学习情况，顺学而教，引导学生进行深层次的讨论，使学 生的认识一步步加深。比较完第一组图形后，学生认识到周 长是边线的长短，而不是图形的大小；
比较完第二组图形后， 学生认识到边长相同，边数越多，周长越长；
比较完第三组 图形后，学生学会了用化曲为直的方法来测量、比较曲边图 形的周长。三次比较后，学生对周长的认识逐步加深，对数 学学习的兴趣也由浅层次的情趣提升到了深层次的理趣。

三、智——智趣数学课堂的底蕴英国哲学家怀特海在《教育的目的》一书中说：“尽管 知识是智育的一个主要目标，但知识的价值还有另一个更模 糊但更伟大、更居支配地位的成分，古人把它称为‘智慧’。

没有某些知识基础，你不可能聪明；
但是你也许轻而易举地 获得了知识，却仍然缺乏智慧。”也就是说，智慧生成需要 知识，但知识不等于智慧，智慧也不是知识的累积。显然， 仅关注学生学到了多少数学知识、会解多少数学题是远远不 够的。真正的智趣数学课堂一定是转“知”为“智”、促“知” 成“智”的课堂，“智”毫无疑问应成为智趣数学课堂的底 蕴。其实，数学知识的理解、数学方法的提炼、数学思想的 感悟、数学思维的提升无不是“智”的体现。因此，教师要 努力让学生在学习数学知识、解决数学问题的过程中，提升 数学思维能力，感悟数学思想方法，从而达到发展智力、开 启智慧、提高智能的目的。如此，数学学习可谓真正发生了。

【教学片段四】 师：瞧！调皮的图形娃娃跑进了方格纸里（如图7）， 你能求出方格纸中这两个图形的周长吗？我们先来猜一猜， 这两个图形中哪个图形的周长更长。

生1：第二个图形周长比较长，因为它有线弯在里面。

生2：不对，这两个图形的周长一样长。

师：这两个图形看起来不一样，周长一样长吗？你们确 定吗？怎么确定的？ 生1：第二个图形的线是弯在里面的，把它拉直了就和第一个图形一样了。

生2（边比划边说）：可以移一下，把上面这段线移到 下面来，左边这段线移到右边，这样就变成了正方形，和第 一个图形一样。

师：比较图形的周长就是比较围成这个图形一周边线的 总长，通过比较，我们发现，它们虽然形状不同，但周长一 样长。

学生知道了周长的概念，如果不懂得运用，不会主动探 究和创造，那就还没有拥有智慧。北京师范大学王梓坤教授 认为：“智慧在于人对客观世界和人生两方面的深刻的理解 以及透彻的领悟，智慧其实就是‘理解’再向前走几步到‘领 悟’。”前面的教学片段三中，学生能用化曲为直的方法来 比较圆形与爱心图形的周长。在教学片段四中，教师本可以 让学生直接算出两个图形的周长，让他们通过计算发现结果 是一样的。但王老师让学生先猜测哪个图形的周长更长一点， 以问题激活思维，让思考磨炼智慧。学生在问题驱动下仔细 观察、认真分析、独立思考、有效转化，并能用不同的方法 来比较这两个图形的周长。问题解决的过程变成了智慧生成 的过程，在此过程中，学生也进一步体会到：图形的周长是 图形边线的长度和，与图形的大小没有关系。

总之，智趣数学课堂是能让学生学有兴趣、学有所获、 令学习深度发生的课堂。智趣数学课堂的特质就体现在“趣” 为底色、“顺”为底线、“智”为底蕴上，保此“三底”，则智趣数学课堂大成，数学课就会变得好玩、有意思，学生 乐此不疲，学习就自然而然发生了。