原来仅仅一个正方形的面积竟然隐含着如此多可探究的知 识。尤其是刘老师课堂中打破定式的做法值得我们好好思考。
本节课只安排了三个活动，也就是三次画正方形。第一 次要求孩子们在准备好的点子图上画正方形。孩子们很快就 画出了面积是1、4、9、16、25……的正方形。刘老师问这 些正方形的边长分别是多少，孩子们不假思索就能正确回答。
“你们觉得画这样的正方形容易吗？我也觉得画正方 形容易。接下来我们画一个正方形，4 个角必须在网格上， 但面积不能再是1、4、9、16、25……”看似轻描淡写的对 话，却既有肯定，又有新的目标。由于受定式的影响，孩子 们不知道怎么动笔。刘老师给出提示：“好了，孩子们，你 们说说老师第一次要你们画正方形的时候是什么感觉，第二 次又是什么样的感觉呢？”“有些同学在想怎么可能呢？真 的不可能吗？”刘老师适时展示一名同学打破定式画出的正 方形，并一步步引导孩子们发现打破思考方式完全可以找到 一些有趣的正方形，如面积是2、8、18、32……的正方形。刘老师在实物投影仪上展示画出的转化图形，引导学生 数出它的面积，并在黑板上贴出12+12=2，22+22=8，42+42=32。
“我们又画出了3 个正方形，而且它们的面积居然不是1、4、 9、16、25、36等。为什么我们一开始画的正方形的面积都 是1、4、9、16、25、36，后来又可以画出不是这样面积的 正方形？开始的时候我们好像不容易想得到，确实，不仅你 们想不到，成人一样不容易想到，这就是定式，确定的定， 公式的式，你们知道是什么意思吗？” 一个孩子说道：“定式就是知道了一个道理，其他的也 按照这个道理来思考。”刘老师趁机启发孩子们：“这个道 理本来是好事，但是人们按照这个道理去思考了，就会束缚 我们的思维。所以有时我们要学会克服定式、打破定式。人 们只有不断地打破定式，才能不断地前进。就像蛇要不断地 蜕皮才能长大一样，蛇的皮虽然对它有保护作用，但随着它 不断长大，皮就会阻碍它，就要把它蜕去。好了，接下来我 们继续画正方形，别的要求都不变，但是画出的正方形的面 积不能是1、4、9、16、25、36，也不能是2、8、18、32， 看谁能打破定式。” 孩子们又一次进入到积极的思考与作图中。看到部分孩 子无法画出图，刘老师再次引导：“我们再来交流一下，看 看其他同学是怎样画的，也许你可以从中受到启发。我们一 开始画了面积是1、4、9、16、25、36 的正方形，接下来克 服定式画出了面积是2、8、18、32 的正方形，面积是32 的正方形怎样看啊？”引导学生用平移来转化。“平移在生活 中经常见到，在数学上有很重要的学习价值，平移可以改变 图形的形状和位置，很方便算出图形的面积。”
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