一道习题教学引发的思考

一道习题教学引发的思考

中图分类号：G623.5 文献标识码：A 文章编号：
1671-0568（2016）22-0033-03 “苏教版”数学教科书四年级上册第60页“练一练”第 1题。

师：（出示图1）谁来读一读。

生：小明说：“我买3本笔记本，用去18元”；
小军说：“我买5本”；
小丽说：“我用去42元买笔记本。” 师：图中呈现的信息很多，看上去有点乱，想办法整理 一下。

（学生在作业本上整理信息）。

师：现在请第一小组同学展示整理的信息。

生：我选择摘抄条件和问题的方法，“小明买3本笔记 本，用去18元，小军买5本笔记本，用去多少元？”后来省 略了一些文字，“小明 3本用18元，小华 5本用？元”。

生：我用画表格方法整理的：
生：我用画方块图的方法，一本笔记本画一个方块。

生：我是画线段图的。

生：我采用画箭头的方法。…… 【思考】：鼓励学生走上讲台，展示整理的信息，学生 富有成就感、满足感。学生先独自思考，然后分小组集体展 示成果，呈现多种不同的整理信息的方法，相互补充与启发。

提供展示平台，让全班学生交流，学生充分体验到解决问题 策略的多样性，以及学习解决问题策略的必要性。

师：同学们想到摘抄、画线段图和示意图、列表等方法。

如果要求小军用去多少元？怎样用列表的方法解决问题 呢？ 生：横画两行，第一行填小明，第二行填小军。

生：小明后面接着写3本和18元，小军后面接着写5本 和？元。

师：看到这个表格，你们能说出这道题的意思吗？ ……师：这个表格，还有需要补充或修改的地方吗？ 生：可以把表格多加一行和一列。

师：为什么这样修改呢？ 生：加上了单价、数量和总价，根据三者之间的关系， 思考起来更容易。

师：同学们看一看，表格与原图相比较，有什么优点？ 生：表格比书上图看上去清楚多了，很简单。

生：原来很乱，现在整齐了。

生：每个人的信息都是按顺序排列的，看得清楚。

师：“要求小军用去多少元”可以怎么解答呢？ 生：根据小明买3本用去18元，求出1本笔记本的价钱， 用1本笔记本的价钱乘以5得到小军用去的钱。生：18÷3=6（元），6×5=30（元）。

师：你们会检验吗？ 生：30÷5=6（元），笔记本的单价是相同的。

师：如果求小丽能买多少本，怎样解答？ 生：小丽用42元买笔记本，能买多少本？可以把小明和 小丽的信息放在一起。

生：18÷3=6（元），42÷6=7（本）。

生：把小丽的信息加在表格的最后一栏，省得再画一个 表格。

师：这张表格看起来比较复杂，谁能够分析一下这张表 格？ 生：第一列单价不变，两道题第一步都要先求出单价， 用18÷3=6（元）。生：求小军所买笔记本的总价，用单价乘以数量；
求小 丽所买笔记本的数量，用总价除以单价。

【思考】：感悟用列表的方法整理信息，体会列表整理 策略的简洁性和实用性。先整理出非常简单的表格，小明和 小军购买笔记本情况，然后加上单价、数量和总价。再完成 三个人信息较复杂的表格，引导学生对表格内容进行比较， 表格起到整理的作用，帮助学生分析数量关系。

师：你们觉得用列表的方法解决问题有什么好处？ 生：清晰、简洁。

生：利用表格分析数量关系比较容易。

师：其实，我们还可以对这个表格进行简化，把姓名和 表格框简化掉。

师：表中的箭头表示什么意思？ 生：表示本数和钱数是对应的。

师：和表格比，你感觉如何？ 生：更简洁，更清晰。

师：根据前面两题的解答结果，括号里应该填多少呢？ 生：30和7。师：仔细观察上面三组数，你有什么发现？ 生：买的本数在变化，用的钱数也变化——买的本数越 多，用的钱越多。

生：用总价除以数量，可以得到每本的价钱是不变的。

生：先求出每本的价钱是解题的关键。

…… 【思考】：列表解决问题，既可以画成表格形式又可以 画成箭头形式，这两种表达方式都是列表解决问题的“外化”， 运用对应策略是需要学生“内悟”的。学生更容易接受箭头 图整理信息，从小学生心理上考虑，画表格的过程比较麻烦 和复杂，几行和几列需要思考，简化成用箭头图来表示思考 过程，更易接受和掌握。通过对三组数的观察发现，渗透了 单价不变，总量与数量成正比例的思想。

问题的解决一般符合以下三个过程：①符合人类的一般 认识过程，即从个别到一般再到个别，从具体到抽象再到具 体，从感性到理性再到感性；
②符合认知的心理过程；
③符 合数学教育的基本过程。解决问题的策略除了具备一般问题 解决的过程，也应体现策略本身的价值。从问题出发，体悟 策略的过程，经历探究思考，激发学生的求知欲和创造力， 培养学生的创新精神和实践能力。教师如何做好“解决问题 策略”的指导呢？ 1. 素材服务策略需求 用教材中的习题进行教学不等于教教材，更不是复制教材。用教材教不是死啃教材，不是唯教材至上，而是应该把 教材看作一个可借鉴和参照的蓝本。用教材时，要适当提炼， 对教材多一些理性认识，透过现象看到本质，把教材蕴涵的 数学过程和数学思想凸现出来。上述问题先呈现左图，形成 整理信息的需要，把学生引入积极的思维状态。解决一个问 题仅仅是数学技能而已，而发现问题、提出新问题，形成解 决问题的策略，从新的角度去看待旧的问题就需要有创造性 和想象力。素材分层有效选择与呈现，是为了服务于策略体 验的需求。选择恰当素材唤起学生已有经验，感受到运用策 略的优势。

2. 经历策略形成过程 部分教师认为，只要经历了策略的形成与应用过程，学 生就会自觉地形成策略意识，掌握相应的解题策略，这是对 策略教学的误解。事实上，作为一种隐性的、潜在的程序性 知识，策略本身不易为学生清晰地感知与把握。我们让学生 整理信息的过程，其实就是帮助学生理清题意的过程。任何 一个问题，特别是有些叙述复杂的问题都要对有效信息进行 整理，厘清问题的要求，再选择必要的策略来解决就显得顺 理成章了。让学生经历策略的形成过程，需要从直观上列举 信息、画条形图、画线段图、列表格和画箭头图，等等，通 过自我探索与实践，学生之间相互补充与提升，逐步掌握解 决问题的策略，并对策略有独特地建构。让学生不断体验策 略的形成过程，学习“解决问题的策略”不应该是“一步到位”的，教师要拓展呈现策略的时空，使体验策略的过程成 为学生在教师的帮助下不断确信的过程，这一过程可以简单 地梳理成“初步形成策略→熟悉策略→优化策略→提升策 略”，使学生对策略的认识逐步系统化。

3. 体验策略独特价值 让学生体验策略的独特价值，体会到若运用策略解决问 题更清晰、便捷，在多元的方法中优选策略，在不同的思维 中形成策略，逐步培养学生判断和选择策略的意识，达到对 策略的深度理解。学生经过独立思考和小组交流获得了问题 解决的基本构思，接着让学生尝试解决问题，在解决问题过 程中获得方法，检验思考，找出不足，归纳整理解决问题的 思路，形成解决问题的个性化方案，在解决问题的过程中感 悟策略的价值。教师作为教材的开发者、教学的组织者，应 尽力发挥自身的主导作用，结合学生的认知特点和心理规律， 通过对教材的再加工，将静态的教材内容设计为丰富、生动、 过程化的学习素材，让学生在经历自我探索、体验、建构的 活动中获取广泛的数学知识和数学学习经验，逐步体验到策 略的独特价值，进而促进自身的主动发展。

4. 提升学生的数学素养 解决问题的策略学习不是终极目标，在通过策略的学习 的过程中，可以不断形成数学技能，积累数学活动经验，掌 握一定的数学方法，形成数学的基本思想，等等，但这些还 不是数学教学的全部目标。用数学的眼光看待事物，用数学的策略解决生活问题，用数学的思想发展世界，这些也是数 学教师理应追求的目标。学生必备数学素养的形成，需要对 问题解决后的反思提升，讨论解决问题所用的数学方法，引 导学生反思回顾，形成策略意识，加强数学思考，升华数学 思维，真正增强学生创新能力和可持续发展水平。解决问题 的策略教学，就要让学生在“问题”中学习，在“问题”中 发展，在“问题”中创新。新课程研究·基础教育