高中数学教学要树立的观念探讨_树立观念

高中数学教学要树立的观念探讨

各层次不是简单的线性关系，上一个层次的认识成果为下一 个层次提供了思维材料，是下一个层次的思维对象；
下一个 层次是上一个层次的提高与升华，成为一种新的思维成果， 是进一步思维活动的开始。

以“函数的单调性”教学为例。可设置四个层次的主干 问题，引导学生完成形式化定义的形成过程。1.基于学生的 常识，以学生熟悉的函数如y=x与y=x■2的图像为切入点， 观察指出增区间和减区间，思考形成单调性的图像表征。2. 引导学生从变量的角度描述函数上升或下降的趋势，形成用 自然语言描述单调性的定义。3.以学生不熟悉的函数如y=x ■3-3x 为例推断其图像的升降趋势，引发认知冲突，体会 用数量大小严格表述单调性定义的必要性。4.以y=x■2 为 例，在区间 （0，+∞）上，引导学生对“函数值y随着x的 增大而增大的特征”给以具体的定量刻画，将自然语言抽象 为严谨、准确的符号语言，形成增函数的形式化定义，再类比得出减函数的定义。上述四个问题层层递进，环环相扣， 在主干问题的引领下，学生经历了一个将直观图像演变为严 格定义的渐进性整体过程，在数学能力上得到了历练与磨砺。

二、在知识的发展过程中应加强联系性 信息学研究表明：当知识以一种层次网络的方式进行排 列时，可以大大提高知识的检索效率和应用水平，从而产生 更大的迁移性和能动性。数学内部知识结构之间、数学与外 界之间存在着普遍的联系，联系性是数学整体性的生动体现。

在知识的发展过程中，教师应鼓励学生对细节追根溯源，将 它置于整个数学大厦中去观察和思考，寻找它与其他事物之 间的横向联系和纵向联系，构建知识链，完善认知网络，形 成整体认识。要注重沟通数学各部分内容之间的联系，通过 类比、联想、归纳、对比等方式，挖掘概念间的同一性、从 属性、交叉性、并列性，通过概念的系统化、条理化，形成 相应的概念体系；
要注重数学与其他学科及现实世界的联系， 引导学生应用数学知识解决实际问题，体会数学的应用价值， 发展学生的应用意识和应用能力。

三、在知识的应用过程中应突出思想性 如教学“函数的值域”。

以习题“求函数y=■+■ 的 最值”为例，引导学生从整体的角度探讨数学知识的本质， 揭示化无理式为有理式、化未知为已知的化归与转化思想和 数形结合思想，领悟解法的精髓和实质。解法一：两边平方， 得y■2=4+2■（-3≤x≤1），转化为二次函数在给定区间上的最值。解法二：由（0≤x+3≤4） ，可设 x+3=4cos？ 兹（0≤？兹≤■） ，转化为三角函数的最值。解法三：
令u=■，v=■，则 u■2+v■2=4（u≥0，v≥0），y=u+v利 用解析法求最值。解法四：利用导数法得出函数的单调性， 利用单调性求最值。这样，以一次无理函数求最值为载体， 将数学思想方法有机地联系成一个整体，体现了数学思想方 法的核心本质，把数学方法上升为数学思考，提高了学生的 综合能力和创造能力。

总之，在高中数学教学中，要站在一定的高度俯视教科 书，从整体的角度出发去思考教学设计，注重知识的层次性、 联系性和思想性，促使学生从整体的角度去认识、理解与应 用数学，“把书读厚”的同时能“把书读薄”，逐步学会整 体建构的方法，树立整体建构的思想，从而形成强大的数学 学习能力。